高一数学知识点：高一数学下册同步导学练习题(含参考答案)
<p>(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订!)</p><p>一、选择题(每小题5分，共20分)</p><p>1.下列关系式中一定成立的是()</p><p>A.cos(α-β)=cos α-cos β</p><p>B.cos(α-β)C.cos(π2-α)=sin α</p><p>D.cos(π2+α)=sin α</p><p>答案：C</p><p>2.sin α=35，α∈π2，π，则cosπ4-α的值为()</p><p>A.-25B.-210</p><p>C.-2023 D.-725</p><p>解析：由sin α=35，α∈π2，π，得cos α=-45，</p><p>∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α</p><p>=22×(-45)+22×35=-210.</p><p>答案：B</p><p>3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为()</p><p>A.22 B.6-24</p><p>C.32 D.12</p><p>解析：cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22.</p><p>答案：A</p><p>4.若sin(π+θ)=-35，θ是第二象限角，sinπ2+φ=-255，φ是第三象限角，则cos(θ-φ)的值是()</p><p>A.-55 B.55</p><p>C.20235 D.5</p><p>解析：∵sin(π+θ)=-35，∴sin θ=35，θ是第二象限角，</p><p>∴cos θ=-45.</p><p>∵sinπ2+φ=-255，∴cos φ=-255，</p><p>φ是第三象限角，</p><p>∴sin φ=-55，</p><p>∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ</p><p>=-45×-255+35×-55=55.</p><p>答案：B</p><p>二、填空题(每小题5分，共10分)</p><p>5.若cos(α-β)=13，则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.</p><p>解析：原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)</p><p>=2+2cos(α-β)=83.</p><p>答案：83</p><p>6.已知cos(π3-α)=18，则cos α+3sin α的值为________.</p><p>解析：∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α</p><p>=12cos α+32sin α</p><p>=12(cos α+3sin α)</p><p>=18.</p><p>∴cos α+3sin α=14.</p><p>答案：14</p><p>三、解答题(每小题10分，共20分)</p><p>7.已知sin α=-35，α∈32π，2π，求cos π4-α的值.</p><p>解析：∵sin α=-35，α∈32π，2π.</p><p>∴cos α=1-sin2α=1--352=45.</p><p>∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210.</p><p>8.已知a=(cos α，sin β)，b=(cos β，sin α)，0απ2，且a•b=12，求证：α=π3+β.</p><p>证明：a•b=cos αcos β+sin βsin α=cos (α-β)=12，</p><p>∵0απ2，∴0α-βπ2，</p><p>∴α-β=π3，∴α=π3+β.</p><p>尖子生题库☆☆☆</p><p>9.(10分)已知sin α-sin β=-12，cos α-cos β=12，且α、β均为锐角，求tan(α-β)的值.</p><p>解析：∵sin α-sin β=-12，①</p><p>cos α-cos β=12.②</p><p>∴①2+②2，得cos αcos β+sin αsin β=34.③</p><p>即cos(α-β)=34.</p><p>∵α、β均为锐角，</p><p>∴-π2α-βπ2.</p><p>由①式知αβ，</p><p>∴-π2α-β0.</p><p>∴sin(α-β)=-1-342=-74.</p><p>∴tan(α-β)=sinα-βcosα-β=-73.</p>
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