高一暑假作业：数学
<p>一、选择题</p><p>1.T1=，T2=，T3=，则下列关系式正确的是()</p><p>A.T1，</p><p>即T2bd</p><p>B.dca</p><p>C. dba</p><p>D.bda</p><p>【解析】由幂函数的图象及性质可知a0，b1,0ca.故选D.</p><p>【答案】D</p><p>3.设α∈{-1,1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为()</p><p>A.1,3 B.-1,1</p><p>C.-1,3 D.-1,1,3</p><p>【解析】y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R，且它们都是奇函数.故选A.</p><p>【答案】A</p><p>4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()</p><p>A.16 B.2</p><p>C. D.</p><p>【解析】设f (x)=xα，则2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故选C.</p><p>【答案】C</p><p>二、填空题5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若nn，则n=________.</p><p>【解析】∵--，且nn，</p><p>∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.</p><p>又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，</p><p>∴n=-1或n=2.【答案】-1或2</p><p>6.设f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函数，则m=________，如果f(x)是反比例函数，则m=________，如果f(x)是幂函数，则m=________.</p><p>【解析】f(x)=(m-1)xm2-2，</p><p>若f(x)是正比例函数，则∴m=±;</p><p>若f(x)是反比例函数，则即∴m=-1;</p><p>若f(x)是幂函数，则m-1=1，∴m=2.</p><p>【答案】±-12</p><p>三、解答题</p><p>7.已知f(x)=，</p><p>(1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明;</p><p>(2)当x∈[1，+∞)时，求f(x)的最大值.</p><p>【解析】函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.证明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x10，x12x220.</p><p>∴f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).</p><p>∴函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.</p><p>(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，+∞)，∴函数f(x)在[1，+∞)上是减函数，</p><p>∴函数f(x)在[1，+∞)上的最大值为f(1)=2.</p><p>8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在</p><p>(0，+∞)上是减函数，求满足(a-1)(3+2a)的a的取值范围.</p><p>【解析】∵函数y=xp-3在(0，+∞)上是减函数，</p><p>∴p-30，即p3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.</p><p>∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称，</p><p>∴p-3是偶数，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a)</p><p>∵函数y=x在(-∞，+∞)上是增函数，</p><p>∴由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4.</p><p>∴所求a的取值范围是(-4，+∞).</p><p>总结：2023高一数学暑假作业就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。</p>
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