初中数学 中考专练：圆与相似形的证明题
<p>1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.</p><p></p><p>求证：ABAC = AEAD</p><p>证明：连结BE</p><p>∵ AE⊙O的直径，ADBC</p><p>ABE == 90</p><p>∵ E =</p><p>△ABE ∽ △</p><p>( )</p><p>ABAC = AEAD</p><p>2.如图，由直径AB的端点A引两弦AC、AD，延长AC、AD和过B点的切线分别交于E、F</p><p></p><p>求证：</p><p>证明：连结CB</p><p>∵ AB是直径，EF与圆相切于点B</p><p>ACB = ABE = 90</p><p>EAB + E = EAB + ABC = 90</p><p>ABC =)</p><p>又 ∵ ABC =)</p><p>( ) =( )</p><p>∵ CAD = FAE</p><p>△ ( ) ∽ △ ( )</p><p>3.如图，已知D为△ABC的BC边上一点，且ADB = BAC，过D、C的圆交AC于E，连BE，与圆交于F点。</p><p>求证：AB 2 = BFBE</p><p>证明： ∵ ADB = BAC，ABD = ABC</p><p>△ ( ) ∽ △ ( )</p><p></p><p>∵ BDBC = BFBE</p><p>AB 2 = BFBE</p><p>4. 如图，已知AD是圆的弦，( ) ，DE是圆的切线且与弦AB的延长线相交于点E.</p><p>求证：AD 2 = ACAE</p><p>证明：连结BD</p><p></p><p>5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.</p><p>求证：ADEC = ACBD</p><p>证明：</p><p></p><p>6. 如图，AB为⊙O的直径，CFAB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.</p><p>求证：ACDG = AGDF</p><p>证明：连结CG</p><p></p><p>7. 如图，PD切⊙O于D，PC = PD，B为⊙O上一点，PB交⊙O于A，连结AC、BC.</p><p>求证：ACPB = PCBC</p><p>证明：</p><p></p>
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