福州市2023初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)
<p>福州市2023初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案及评分标准</p><p>一 选择题（每小题3分，共30分）</p><p>二 填空题（每小题4分，共24分）</p><p>三 解答题(满分96分)</p><p>17．解：设此反比例 函数的解析式为</p><p>1分</p><p>∵ 反比例函数图象经过A（ ，7）</p><p>2分</p><p>∴</p><p>4分</p><p>解得</p><p>6分</p><p>∴ 该反比例函数解析式为</p><p>7分</p><p>1 8．解：</p><p>3分</p><p>∴ 或</p><p>5分</p><p>∴ ，</p><p>7分</p><p>19．解：∵ 有两个不相 等的实数根</p><p>∴</p><p>5分</p><p>解得</p><p>8分</p><p>20．解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同 1分</p><p>其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种 3分</p><p>∴ P(和为奇数) ，P(和为偶数）</p><p>5分</p><p>∵（写成 也可）</p><p>7分</p><p>∴ 这个游戏不公平</p><p>8分</p><p>21．证明：∵</p><p>∴</p><p>2分</p><p>∴</p><p>3分</p><p>∴ AB⊥AC 4分</p><p>∵ A D⊥BC</p><p>∴</p><p>5分</p><p>∴ AB为⊙O的直径 7分</p><p>∵ A点在⊙O上</p><p>∴ AC是⊙O的切线 9分</p><p>22．解：设该药品每次降价的百分率为</p><p>1分</p><p>依题意得</p><p>5分</p><p>解得 ， （不合题意，舍去）</p><p>7分</p><p>∴</p><p>答：该药品每次降价的百分率为20%． 9分</p><p>23．解：(1)( 写成分段函数也可)</p><p>4分</p><p>(2) 如图所示</p><p>x …</p><p>0 1 2 …</p><p>y … 2 1 0 1 2 3 …</p><p>6分</p><p>画图正确 8分</p><p>(3) ， （或≥ ，＜ 或 ，≤ )</p><p>10分</p><p>说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个给1分；</p><p>不填表，画图正确，也给满分．</p><p>24 ．解：(1) 证明：连接OE 1分</p><p>∵ AC与⊙O相切</p><p>∴ OE⊥AC，即</p><p>2分</p><p>∴</p><p>∴ OE∥BC 3分</p><p>∴</p><p>4分</p><p>∵</p><p>∴</p><p>5分</p><p>∴</p><p>即 BE平分</p><p>6分</p><p>(2) 过O作OF⊥BC于点F，连接OD 7分</p><p>则 ，四边形OE CF为矩形</p><p>8分</p><p>∴</p><p>9分</p><p>∴ △ODB为等边三角形 1 0分</p><p>∴</p><p>设 ，则 ，根据勾股定理得</p><p>解得</p><p>11分</p><p>∴</p><p>12分</p><p>25．解：(1) ， ，</p><p>3分</p><p>(2) 三者的数量关系为：</p><p>4分</p><p>理由如下：</p><p>① 点N与点C重合时，P为BC的中点，显然 成立；</p><p>② 点P与点B重合时，N为BC的中点，显然 成立；</p><p>(写对一个即可得分) 5分</p><p>③ 连接BE，CE</p><p>∵ 四边形ABCD为矩形， ，E为AD中点</p><p>∴ △ABE≌△DCE，</p><p>∴</p><p>∴ △BEP≌△CEM</p><p>∴ ，</p><p>6分</p><p>∵ EN平分</p><p>∴ △EPN≌△EMN</p><p>∴</p><p>7分</p><p>在Rt△MNC中有：</p><p>∴</p><p>8分</p><p>(3) 如图所示，连接PM</p><p>由(2)得 ，</p><p>∴ EN 垂直平分PM，又PG⊥EN</p><p>∴ P，G，M三点共线，且G为PM的中点</p><p>∵ K为EM中点</p><p>∴</p><p>9分</p><p>又∵</p><p>∴</p><p>由(2)得△PEM为等腰直角三角形</p><p>根据勾股定理得</p><p>∴</p><p>10分</p><p>∴ 当ME取得最小值时， 取得最小值</p><p>11分</p><p>即 当 时， 有最小值</p><p>最小值为</p><p>12分</p><p>26． 解(1) ∵ 抛物线 经过原点及(2，0)</p><p>∴ ，解得</p><p>2分</p><p>∴ 的解析式为</p><p>3分</p><p>∵</p><p>∴ 的顶点坐标为(1， )</p><p>4分</p><p>(2) ∵是由 向右平移 个单位得来</p><p>∴ 的解析式为 ，A( ，0)</p><p>则 的对称轴为直线</p><p>5分</p><p>∴ ，</p><p>设C点坐标为(0， )</p><p>则</p><p>6分</p><p>过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H</p><p>∵ △ACD为等腰直角三角形</p><p>∴ ，</p><p>∴ △CHD≌△DEA</p><p>∴</p><p>∴</p><p>7分</p><p>由 得</p><p>解得 ， (不合题意，舍去)</p><p>8分</p><p>∴ 的解析式为</p><p>9分</p><p>(3) 连接BC，BP</p><p>由抛物线对称性可知</p><p>10分</p><p>∵ △ACP为等边三角形</p><p>∴ ，</p><p>∴ C，A，B三点在以P为圆心PA为半径的圆上 11分</p><p>∴</p><p>∴</p><p>12 分</p><p>∴ 根据勾股定理得</p><p>∴</p><p>13分</p><p>解得 ， (不合题意，舍去)</p>
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