平谷区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)-人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台教学经验数学

meili 发表于 2022-10-14 16:02:08

平谷区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)

平谷区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的.1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则的值是A．B．C． D．2．将抛物线向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是A． B．C． D．4．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为A．50°B．25°C．75° D．1 00°5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点 D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积为A．4 B．C． D．7．若关于的二次函数的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是A． B．C． D．8．如图反映的过程是：矩形中，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为，．则矩形的周长是A．6B．12C．14D．15二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数中，自变量的取值范围是．10．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．11．请写出一条经过原点的抛物线解析式．12．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点（1,0）或（0,1）；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点（2,0）、（0,2）或；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点（x,y），则x、y和n的关系为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠ B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．14．计算：．15．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，求小岛B到公路AD的距离．16．我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有小时；（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为度．17．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直径．18．如图，抛物线经过点A、B、C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AP、CP，延长CP交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP:PB=1:2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．20．如图，BC为⊙O的直径，以BC为直角边作Rt△ABC，∠ACB=90°，斜边AB与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥BC于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AE=CE；（2）若AD=4，AE= ，求DG的长．21．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为，OA=2OB，点 B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．22．阅读下面材料：如图1，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．（1）当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= ；（2）如图2，在△ABC中，点O是线段AD上一点（不与点A、D重合），且AD=nOD，连结BO、CO，求S△BOC：S△ABC的值（用含n的代数式表示）；（3）如图3，O是线段AD上一点（不与点A、 D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，补全图形并直接写出的值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点．已知二次函数．（1）若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范围；（2）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；（3）当k0时，在（2）的条件下，函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将二次函数的图象在点A，B间的部分（含点A和点B）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将直线向上平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，求的取值范围．24．已知平面直角坐标系中两定点、，抛物线过点A，B，与y交于C点，点P（m，n）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）当∠PAB=∠ABC时，求点P的坐标．25．（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD= ，若点P满足PD=1，且∠BPD=90 °，请求出点A到BP的距离．平谷区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B A D B C D C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．；10．5；11．答案不唯一，如：；12．（1,1）；… …………………………………………………………………………………1分5； ………………………………………………………………………………………2分x+y=n………………………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠CAB．……………………………………1分∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE．…………………… ……………3分（2）∴ ．………………………………………4分∵AB=8，AD=6，AE=4，∴ ．∴ ．…………………………………………5分14．解：……………………………………………………………………………4分………………………………………………………………………………………5分15．解：过B作BE⊥AD于E∵ ，，∴ ．……………………………………1分∴ ．…………………………2分∴BC = AC=50（米）．…………………………………3分在Rt△BCE中，．∴ （米）． ………………………………………………………………………4分答：小岛B到公路AD的距离是米．………………………………… ………………5分16．解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10 小时．………………1分（2）∵点B(12，18)在双曲线上， …………………………………………2分∴18= ，∴k=216. ………………………………………………………………………3分（3）当x=16时，，…………………………………………………4分所以当x=16时，大棚内的温度约为 13.5 度．……………………………………5分17．证明：(1)∵AB 为⊙O的直径，CD 是弦，且AB CD于E，∴CE=ED， .………………………1分∴ BCD= BAC.∵OA=OC,∴ OAC= OCA .∴ ACO= BCD. …………………………2分(2) ∵CE=ED=4，……………………………3分方法一：在Rt BCE中， .∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠BEC=90°.∵∠B=∠B，∴△CBE∽△ABC．………………………………………………………………4分∴ ．∴ .………………………………………………………………5分方法二：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB EB=R-3在Rt CEO中，由勾股定理可得OC =OE +CE即R = (R 3) +4解得 R= ………………………………………………………………………4分∴2R=2 = ………………………………………………………………5分答：⊙O的直径为．18．解：（1）由题意知，，设抛物线的解析式为．………………1分把代入，解得a=1．……………………………2分∴ ．………………………3分（2）∵对称轴x=1，∴点D的坐标为．………………………………………………………………………4分∴ ．…………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP．∵DP=DP，∴△CDP≌△ADP．……………………………………………………………………………1分∴∠DCP=∠DAP． ……………………………………………………………………………2分（2）解：∵CD∥BA，∴△CDP∽△FPB．∴ ．……………………………………3分∵CD=BA，∴BA=AF．∵PA⊥BF，∴PB=PF．………………………………………………4分∴∠PBA=∠PFA．∴∠PCD=∠P DC．∴PD =PC=PA．∴BD=BP+PD．∵ ，∴ ．在Rt△ABP中，，∵AB=2，∴ ，．∴ ．…………………………………………………………………………………5分20．（1）证明：连结CD，∵BC为⊙O的直径，∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切线.又∵DE与⊙O相切，∴ED=EC. ……………………………1分∴∠1=∠3.∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°.∵∠1+∠2=∠3+∠A=90°,∴∠A=∠2.∴ED=EA.∴AE=CE. ………………………………………………………………………………………2分（2）解：∵AE= ,∴AC=2AE= ．在Rt△ACD中， .…………………………………………………3分∴∵∠3+∠4=∠3+∠A=90°,∴∠A=∠4.∴∴ …………………………………………………………………………………4分∵DG⊥BC于点F，∴DG=2DF= ．……………………………………………………………………………5分21．解：⑴作CD⊥ 轴于D，∴CD∥BO．∵OA=2OB，∴OB=2．∴ ．………………………………………1分∵ 点B是AC的中点，∴O是AD的中点．………………………………2分∴OD=OA=4，CD=2OB=4．∴点C的坐标为．………………………3分⑵设反比例函数的解析式为，∴ ．∴所求反比例函数的解析式为．……………………………………………………4分设一次函数为，∵A（4,0），C ，∴ 解得：．∴所求一次函数的解析式为．…………………………………………………5分22．解：（1）S△ABD：S△ABC=1：2；………………………………………………………1分（2）如图，作OM⊥BC于M，作AN⊥BC于N，∴OM∥AN．∴△OMD∽△AND．……………………………………2分∴ ．∵AD=nOD；∴∵ ，∴ ．……………………………………………………………………3分（3） …………………………………………………………………4分． ………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解:（1）证明：.……………………………………………………………………………………1分∵二次函数有两个不重合的零点∴ …………………………………………………………………………2分∵∴当且时，二次函数有两个不重合的零点． …………………………………3分（2）解方程得： ,∴ 或．…………………………………………………………………………4分∵函数的两个零点都是整数，是整数，∴ 是整数．∴ ． ……………………………………………………………………………………5分（3）∵k0，∴ ．∴ ，．∵函数的两个零点分别是A， B（点A在点B的左侧），∴ ，．∴平移后的点为，．平移后的解析式为．∴ 解得，…………………………………………………… …6分解得．∴ ．……………………………………………………………………………………7分24．解：（1）∵抛物线过点A，B，∴ ，解得：，∴抛物线的解析式为： .…………………………………………………1分∴C ．……………………………………………………………………………………2分（2）方法一：∵∴∠ACO=∠OBC．∴∠ACO+∠OCB=90°，即∠ACB=90°，∴ ．…………………………………………………………………………………3分由抛物线的对称性可知，∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．…………………………………………5分方法二：以AB为直径作圆M，与y轴交于点P.则抛物线在圆内的部分，能是∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径= ．在Rt△OMP中，∴ ．∴ ．……………………………………3分以下同方法一.(3)在Rt△OBC中， .第一种情况：过A作AP∥BC，交抛物线于点P .∴∠PAB=∠ABC.过P作PQ⊥AB于Q，∴ .∵P（m，n）,∴P Q=n，AQ=m+1∴ .∴ .解得∴ ………………………………………………6分第二种情况：方法一：点P关于x轴的对称点的坐标为∴直线AP″的解析式为∴ 解得∴ ……………………………………………………………………………………7分方法二：假设∠P’AB=∠ABC，交抛物线于点P’ .过P’作P’Q’⊥AB于Q’，∴ .∵P（m，n）,∴P’Q’=﹣n，AQ’=m+1∴ .∴ .解得∴ ………………………………………7分∴25．解：（1）①60°．…………………………………………………………………………1分②AD=BE．………………………………………………………………………… …………2分（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE． ……………………………………………………………………………3分∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．……………………………………………………………4分∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．……………………………………………………………………5分（3）方法一：∵CD= ，∴BD=2．第一种情况：当点P在BD上方时∵PD=1，∠BPD=90°∴∠PBD=30°．∴∠PBA=∠ PDA=15°．在BP上截取BE=PD，∴△ABE≌△ADP．∴AE=AP，∠PAD=∠EAB∵ ∠BAE+∠EAD=90°，∴∠PAD +∠EAD=90°．即∠EAP=90°．…………………………………6分过A作AH⊥BP于H，由（2）可知，BP=DP+2AH.∴AH= .…………………………………7分第二种情况：当点P在BD下方时同理可得：BP’=2AH’﹣P’D．∴AH= .…………………………………………………………………………………8分方法二：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP于H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABC D是正方形，∴∠ADB=45 °，CD= ，∴BD=2．∵DP=1，∴BP= ．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．…………………………………………………………………6分又∵△BAD是等腰直角三角形， AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴AH= ．…………………………………7分②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP于H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴AH= ．……………………………………8分综上所述：点A到BP的距离为或．以上答案仅供参考，其它解法按相应步骤给分！

页: [1]

人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台's Archiver

平谷区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)