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meili 发表于 2022-10-14 16:02:08

怀柔区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)

怀柔区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的倒数是A. B.C. D.2．2023年上半年，怀柔国税局累计入库消费税20230多万元，，将20230用科学记数法表示应为A．B．C．D．3．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为A．40° B． 50°C． 80° D．100°4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的是A．B．C．D．5．将抛物线y＝ (x －1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为A．y＝ (x －2)2 B．y＝x2 C．y＝x2 +6 D．y＝ (x －2)2 +66. 在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为A．15mB． mC． 60 mD． m7．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为A．1B． C．2D．8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：．10．已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm，则这两个圆的位置关系是．11．若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第n个正方形的面积为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知抛物线y=x2-4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标.15．解不等式组:16. 已知，求代数式的值．17．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°.求接线柱AB的长.18. 已知：抛物线与x轴有两个交点.（1）求m的取值范围；（2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程有整数根，求m的值.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠ADB＝105°，，AD＝4．求DC的长．20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，且相似比不为1．22．如图，在⊙O 中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，⊙O的切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点，连结AF．（1）求证：DE∥BC；（2）若OD=1，CF= ，求AF的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a），且最小值为-4.（1）求抛物线表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图像G（包含A，B两点）.若直线DP与图像G有两个公共点，结合函数图像，求点P纵坐标t的取值范围.24.对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．（1）如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3.①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；②在①所画图形的基础上求AE的长.25．在△ABC中，∠A=30°，AB=2 ，将△ABC绕点B顺时针旋转（0°90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF.（1）如图1，若 =60°，线段BA绕点B旋转得到线段BD.请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；（2）如图2，若 =90°，求∠AFB的度数和BF的长；（3）如图3，若旋转（0°90°），请直接写出∠AFB的度数及BF的长（用含的代数式表示）.怀柔区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A B B D A C B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案外切 m＞2 5三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）解：原式= …………………………………………4分== .…………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：y=x2-4x+5= x2-4x+4+11分=(x-2)2 +1.……………………………………………………………3分∴抛物线的对称轴为x=2. ……………………………………………4分顶点坐标为（2，1）.…………………………… ……………………5分15. （本小题满分5分）解：由（1）得：x≤3. ……………………………………………………2分由（2）得：x-1.……………………………………………………4分∴不等式组的解集为 -1x≤3.………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：原式= ………………………………… 2分== .……………………………………………………3分∵. ………………………………………… ……………4分∴原式= =-1. ………………………………………………5分17. （本小题满分5分）解：过B作BE∥CD交AB于E点，∵太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，∴∠AEB=60°，………………………………………2分∵太阳光线AC∥BD,又BE∥CD,∴四边形ACDB是平行四边形…………………………………4分∴CD=BE=1，在△AEB中，∵∠ABE=90°，BE=1，∠AEB=60°，∴AB=1×tan60°= ,…………………………………5分所以接线柱AB的长为米.18. （本小题满分5分）解：（1）令y=0，则依题意，得，解得，∴ m的取值范围是 . ………………………………………2分（2）∵m为非正整数，∴ m=-1或m=0.当m=-1时，，解得x=0或x=2. …………………3分当m=0时，，解得，不符合题意. ……………………4分∴m的值是-1. ………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（本小题满分5分）解:过点D作DE⊥AB于E. …………………………………1分在Rt△ADE中，∵∠A=30°，∠AED=90°，∴∠ADE=60°，∵AD=4 ∴DE=2，…………………………………2分∵∠ADB＝105°，∠ADE=60°，∴∠EDB=45°，∵DE=2，∴在Rt△ADE中，BD= ………………………3分在Rt△BCD中，∵ ∴∠BDC=60°，∵BD= ∴DC= ，…………………………5分20．（本小题满分 5分）解：（1）取出黄球的概率是；………………………………………2分（2）画树状图得：……………3分如图所有可能出现的结果有9个，……… ………………………………4分每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个.所以，P（两次取出白色球）= ．…………………………………5分21 . （本小题满分5分）解：（1）如图：△A’BC’即为所求；…………2分BA旋转到BA’’所扫过图形的面积：S= .……………3分（2）如图：△A”B”C”即为所求．……………5分22. （本小题满分5分）（1）证明：∵ BC为⊙O 的切线，AB为直径,∴ ∠ABC = 90°.∵ AB平分弦DE,∴ ∠A GE= 90°.∴ DE∥BC. …………………………………2分（2）连接DB，AD.∵AB是⊙O的直径，∴ ∠ADB = 90°.∵ DE∥ BC,∴ △DGO∽△CBO∴ ,∵ OD = 1,CF= ；∴OC= ,∴ ∴OG= ,………………3分∴AG= . ∵∠ADB=∠AGD= 90°，∴ △ADG∽△ADB，∴AD2=AG.AB, ∵AG= ，AB=2.∴AD= ，又∵ DF为⊙O直径,∴∠FAD = 90°,∵DF=2，∴AF= .……………………………5分（其它方法对应给分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分，）23．（本小题满分7分）解：（1）∵抛物线经过A(-1,a)，B（3，a）,∴抛物线的对称轴x=1，又∵最小值为-4,∴顶点坐标C（1，-4）.∴抛物线表达式为y=2（x-1）2-4即抛物线表达式y=2x2-4x-2. ……………………………2分把（-1，a）代入y=2x2-4x-2，解得a=4.∴a的值为4. ……………………………3分（2）∵D点与C点关于y轴对称,∴D点坐标为（-1，-4）由（1）知：B（3，4）设直线DB的表达式为y=kx+b把D(-1,-4)，B（3，4）代入：y=kx+b∴ . 解得 .∴直线BD的表达式为：y= x .……………………5分设P（1，t），把P（1，t）代入y= x解得t=0.又∵抛物线的顶点坐标C（1，-4）.∴t=-4.∴-4t≤ ……………………………7分24. （本小题满分7分）解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，∴△ADE∽△B CE，∴点E是四边形ABCD边AB上的相似点．………………………3分（2）①如图：强相似点有两个，点E’,E’’即是四边形ABCD边AB上的两个强相似点. ……………………………5分②设AE’=x,则BE’=8-x,∵△AD E’∽△BC E’，∴ ，解得∴AE的长为4 ……………………………7分25．（本小题满分8分）（1）补全图形如图所示，∠AFB=60°；……………2分（2）解：连接AD，∵∠BAC=∠BDE=30°∠1=∠2∴∠AFD=∠ABD=90°∴A、B、F、D在以AB为直径的圆上，∴∠AFB=∠ADB=45°………………………4分在△ABF中，∠FAB=30°，∠AFB=45°，AB= ，可解得BF= .…………………………6分（注：此题其它解法对应给分）（3）∠AFB=90°- …………………………7分BF= …………………………8分参考解法：∵∠A=∠D=30°， ∠1=∠2. ∴∠AFD=∠ABD= ，过B作BM⊥AC于M，过B作BN⊥DE于N，由 = 和AC=D E，可得BM=BN，∴FB平分∠AFE，∴∠AFB=∠EFB= =90°- ，在Rt△ABM中可得：BM= ，在Rt△BMF中，由sin∠AFB= ，得：BF= .

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