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meili 发表于 2022-10-14 16:02:07

延庆县2023九年级上学期数学期中试题(含答案解析)

延庆县2023九年级上学期数学期中试题(含答案解析)一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下列图形中，是中心对称图形的是A． B．C．D．2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为A.B. C. D.3. 抛物线的顶点坐标是A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）4. 如图， □ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于A．1：1 B．1：2 C．1：3D．2：35．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC= 5，CD=8，则OE的长为A．1B．2C．3D． 46．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，BC＝2，则sinB的值为A． B．C． D．27．二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是A．函数有最小值B ．当－12时，C．D．当，y随x的增大而减小8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=3，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的A．点C B．点F C．点DD．点O二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是________ cm2．10. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________．11. 已知关于的一元二次方程无实数根，那么m的取值范围是____．12. 如图，AD是⊙O的直径．(1)如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是；(3)如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是（用含n的代数式表示∠Bn的度数）．三、解答题（本题共35分，每小题5 分）13. 计算：14. 解方程：15. 已知：二次函数的图象过点A（2，-3），且顶点坐标为C（1，-4）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出此函数图象，并根据函数图象写出：当时，y的取值范围.16. 如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的长．17．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．18. 已知：AD是△ABC的高，，AB=4，，求BC的长.19. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y = ax2 + bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？四、解答题（本题共15分，每小题5分）20. 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上☆○☆，B组的卡片上分别画上☆○○，如图1 所示.（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少？21. 如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）CF=5，cos∠A = 25，求BE的长.[来~源#:*中教网%]22. 探究发现:如图1，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；数学思考: 某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC延长线”；“点E在线段 BC反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．拓展应用:当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分）23. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围.24. 已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，在∠BAC所对弧AC上，任取一点D，连接AD，BD，CD，（1）如图1，，直接写出∠ADB的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，如果 BAC=60°，求证：BD+CD=AD；（3）如图3，如果 BAC=120°，那么BD+CD与AD之间的数量关系是什么？写出猜测并加以证明；（4）如果，直接写出BD+CD与AD之间的数量关系.25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1: （）与抛物线C2: ，（1）抛物线C1与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B．求点A，B的坐标；（2）若抛物线C1在这一段位于C2下方，并且抛物线C1在这一段位于C2上方，求抛物线C1的解析式.延庆县2023九年级上学期数学期中试题(含答案解析)参考答案一、选择题（共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C A B C A B D二、填空题（共16分，每题4分）题号 9 10 11 12答案三、解答题（本题共35分，每小题5分）13. 计算：==514．解方程：解1:∴解2:解3:∵a=1,b=-4,c=-515.(1) 设二次函数的表达式为∵此函数图象顶点C（1，﹣4）∴过点A（2，-3），∴a=1∴二次函数的解析式:二次函数的解析式:当x= -1时，y=0当x=1时，y有最小值，为y=-4∵x=1在内∴当时，y的取值范围-4 ≤ y ＜016. 解：∵∠B=∠C，∠A=∠D∴△ABE∽△CDE∴∵AB=8，AE=6，ED=4，∴∴17. 解：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，∴∠1=30°.∵EB⊥AD，∠EBC=30°，∴∠2=60°.∴∠ACB=30°.∴BC = AB=30.在Rt△ ACD中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，18. 分两种情况：（1）如图1在Rt△ABD中，∠CDB=90°，，AB=4，由勾股定理可得： .在Rt△ACD中，∠ADC=90°，，∵ ，，∴ .∴CD=1.∴BC=4.（2）如图2同理可求：BD=3，CD=1∴BC=2.综上所述：BC的长为4或2.19. 解：（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴ ，解得，y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天销售利润最大，最大利润为25元；（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该商品每天销售利润不低于16元．20.（1）方法1：由题意：从树状图中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以 .方法1：由题意可列表如下：☆ ○ ☆☆ （☆，☆）（☆，○）（☆，☆）○ （○，☆）（○，○）（○，☆）○ （○，☆）（○，○）（○，☆）从表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以 .（2）21.证明：（1）连接CD∵AO=CO，CD=BD∴OD //AB∴∠ODE=∠DEB∵DE⊥AB∴∠DEB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥BC∴直线EF是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为x，则OC=OA=OD，∵OD //AB∴∠ODC=∠B，∠FOD=∠A∵OC=OD∴∠ODC=∠OCD∴∠B =∠OCD∴AC=BC=2x在Rt△ODF中，∠ODF=90°，∴∴∴在Rt△AEF中，∠FEA=90°，∴∴∴∴BE=222. 数学思考:证明：如图一，在AB上截取AG，使AG=EC，连接EG，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°．∵AG=EC，∴BG=BE，∴△BEG是等边三角形，∠BGE=60°，∴∠AGE=120°．∵FC是外角的平分线，∴∠ECF=120°=∠AGE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE．∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC，∴∠GAE=∠FEC．在△AGE和△ECF中，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；拓展应用：如图二：∵△ABC是等边三角形，BC=CE∴CE=BC=AC，∴∠CAH=30°，作CH⊥AE于H点，∴∠AHC=90°．∴CH= AC，AH= AC，∵AC=CE，CH⊥AE∴AE=2AH= AC．∴ ．由数学思考得AE=EF，又∵∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴△ABC ∽△AEF．∴ = = ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第 25题6分）23.（1）∵关于的一元二次方程有实数根∴∴∴ …………………………………………………1分∵ 为正整数∴ 的值是1,2,3……………………………………2分（2）方程有两个非零的整数根当时，，不合题意，舍当时，，不合题意，舍当时，，∴……………………………3分∴∴平移后的图象的表达式 ………………4分（3）令y =0 ，∴∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）∴A（-4,0），B（2,0）∵直线l：经过点B，∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于．令，即．解得，（不合题意，舍去）．∴抛物线经过点．……………5分当直线经过点（-3，-5），（2,0）时，可求得…………6分由图象可知，当时新函数的最小值大于． ………………………7分（也可以用三角形相似求出-5以及k的值）24.………………1分（2）延长BD到E，使得DE=DC∵ BAC=60°，AB=AC∴△ABC是等边三角形………………2分∴BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°∵四边形ABCD内接于圆∴∠BAC+∠BDC=180°∵∠BDC+∠EDC=180°∴∠BAC=∠EDC=60°∵DC=DE∴△DCE是等边三角形………………3分∴∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴BE=AD∵BE=BD+DE∴AD=BD+CD………………4分（3）延长DB到E，使得BE=DC，连接AE，过点A作AF⊥BD于点F，∵AB=AC∴∠1=∠2………………5分∵四边形ABCD内接于圆∴∠DBA+∠ACD=180°∵∠EBA+∠DBA =180°∴∠EBA=∠DCA∵BE=CD，AB=AC∴△EBA≌△DCA∴∠E=∠1∴AE=AD………………6分在Rt△ADF中，∠AFD=90°， ∴ ………………………………7分∵∠1=90°- =30°,∴∴∵ BE=BD+CD∴…………………………………………8分(4)……………………………………………9分25.（1）根据:可得点A(0,4)，B(1,0)……………………………2分(2)根据对称, 抛物线C1在这一段位于C2下方,相当于抛物线C1在这一段位于C2下方… …………………………3分∵抛物线C1在这一段位于C2上方，∴两条抛物线的交点横坐标:x=3……………………………4分∴把x=3代入∴y=3∴抛物线C1：经过点（3,3）……………………………5分∴∴抛物线C1的解析式: ……………………………6分

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