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meili 发表于 2022-10-14 16:02:07

东城区2023九年级数学上册期中试题(含答案解析)

东城区2023九年级数学上册期中试题(含答案解析)一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知，则锐角A的度数是A． B． C．D．2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是A BCD3．以下事件为必然事件的是A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0B．多边形的内角和是C．二次函数的图象必过原点D．半径为2的圆的周长是4．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A. B.C. D.5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦 CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于A． 120° B． 140° C． 150° D． 160°6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于A. 1：2B．1：4C．1：9D．4：97．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是A BC D8．如图，边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的Rt GEF的边GF重合,正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt GEF重叠部分的面积为S，则S关于t的函数图象为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知反比例函数 (k是常数，且 )的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式．10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△ ，交AC于点D，若∠ =90°，则∠A= 度．11．如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，则△ 的面积是 .12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B,O分别落在点B1,C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B（0，4），则点B4的坐标为 ,点B2023的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题 5分）13．计算： .14．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．15．已知二次函数 .（1）将化成的形式；（2）当时，的最小值是，最大值是；（3）当时，写出的取值范围.16．如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A,B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点，．设∠ABP =α．（1）当α=10°时，°；（2）当点落在上时，求出的度数．17．如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点，BD=2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B. 求线段EC的长度。18．如图， AB为⊙O的直径,与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．求的长度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”．为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1，2，3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4，5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同．小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去．试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？20．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如下图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2023米，在点A处测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变又前进2023米到达点B处测得F点的俯角为45°．请据此计算高华峰的海拔高度．（结果保留整数，参考数值： ≈1.732）21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）证明:DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长.22．如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是 BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知二次函数（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1,6）.（1）求二次函数表达式；（2）若，比较与的大小；（3）将抛物线平移，平移后图象的顶点为，若平移后的抛物线与直线有且只有一个公共点，请用含的代数式表示 .24.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.请直接写出AC1 与BD1的数量关系和位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，判断AC1与BD1的数量关系和位置关系，并给出证明；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1，请直接写出k的值和的值.25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B,与y轴的交点为C（0，-3），其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△OBC沿x轴向右平移m个单位长度（ 0＜m＜3）得到另一个三角形△EFG，将△EFG与△BCD重叠部分的面积记为S，用含m的代数式表示S．东城区2023九年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D C B B A B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案等55（20，4），（20230，4）三、解答题（本题共30分，每小题5分）14. 解:（1）………………2分（2）由图可知，线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积，其中∠B′AB=90°，，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为： .………5分15．解：（1）； ………………2分（2）-1，8；……………… 4分（3） . ………………5分16.（1）（1）当α=10°时，20……………2分（2）若点落在上，连接OO′.则OO′=OB.又∵点关于直线对称，∴ .∴ △BOO′是等边三角形.∴ ∠OBO′=60°.∴α= ∠OBO′=30°. ……………5分18．解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE= ，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD．┉┉┉２分∴∠A=30°．∴∠COE=60°．┉┉┉3分∵AE⊥CD，∴ = ，∴ 的长度l= = ．┉┉┉５分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：列表或画树状图正确．………………………………………………… 2分∵ P(两个球上的数字之和为奇数)= ，P(两个球上的数字之和为偶数)= ，∴ 这个规则公平．……………………………………………………… 5分答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．21. （1）解：连接OD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A.又∵∠BDE=∠A,∴∠ODA=∠BDE.∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90.°即∠ODA+∠ODB=90°.∴∠BDE+∠ODB=90°.∴ .∴DE是⊙O的切线.…………………２分（2）∵R=5,∴AB=10.∵tanA= ＝∴BC= AB?tanA=10× =∴AC= ……………３分∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB,∴△BCD∽△ACB .∴∴ ……………５分22．解： EF＝BE＋FD.………………………1分探索延伸：EF＝BE＋FD仍然成立.………………………2分证明：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG.又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG.∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.又∵∠EAF＝ ∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD＋∠DAG＝∠FAD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－ ∠BAD＝ ∠BAD .∴∠EAF＝∠F AG.∴△AEF≌△AGF.∴EF＝GF.又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF,∴EF＝BE＋FD. ………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）∵抛物线过点 , , ,∴∴∴ .………………………2分(2)∵当时，随的增大而增大，∴当时，，即 .…………………4分(3) 由（1）知， .设平移后的抛物线的表达式为 .∵直线与抛物线有且只有一个公共点，∴方程有两个相等的实数根.整理得： .∴ .∴ . ………………………7分（2） .证明：∵四边形ABCD是菱形,∴OC＝OA= ＡＣ，ＯＤ＝OB= ＢＤ，AC⊥BD.∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到,∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1.∴O C1＝OA ，O D1＝OB，∠AO C1=∠BO D1,∴ .∴ .∴△AO C1∽△BOD1.………………………………4分∴∠O AC1= ∠OB D1.又∵∠AOB=90°,∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°.∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°.∴∠APB=90°.∴ＡC1⊥BD1。……………………………………………5分∵△AO C1∽△BOD1,,,,∴ .即 .（3） .……………………………………………6分.…………………………………7分25. 解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为B（3，0），则,解得．故抛物线的解析式为 . ----------------2分（2）①当AC=AM时，M ；②当AC=CM时，M 或M ．所以,点M的坐标为 , , ;----------------４分（3）记平移后的三角形为△EFG．设直线BC的解析式为y=kx+b，则解得则直线BC的解析式为．△OBC沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△EFG，易得直线FG的解析式为．设直线BD的解析式为y=k′x+b′，则解得则直线BD的解析式为．连结CG，直线CG交BD于H，则H（，-3）．在△OBC沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤ 时，如图1所示．设EG交BC于点P，GF交BD于点Q．则CG=BF=m，BE=PE=3﹣ m，联立，解得，即点Q（3﹣m，-2m）．图1②当＜m＜3时，如图2所示．设EG交BC于点P，交BD于点N．则OE=m，BE=PE=3﹣ m，又因为直线BD的解析式为，所以当x=m时，得y=2m﹣6，所以点N（m，2m-6）．图2综上所述，当0＜m≤ 时，S=﹣ m2+3m；当＜m＜3时，S= m2﹣3m+ ．---------------8分

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