密云县2023九年级上学期数学期中考试题(含答案解析)
<p>密云县2023九年级上学期数学期中考试题(含答案解析)</p><p>一、选择题 （本题共32分，每小题4分）</p><p>下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.</p><p>1. 已知 ，那么下列式子中一定成立的是</p><p>A． B．C．D．</p><p>2. 如图，△ 中, ∥ ， ， ，</p><p>则 的长是</p><p>A．B．</p><p>C．D．</p><p>3. 如图，⊙ 是 的外接圆， ，则 的度数为</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>4. 将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>5.如图，在 ， ， ， ，则 的值等于</p><p>A．B．</p><p>C．D．</p><p>6. 如图， 是 的直径， 是圆上两点， ，</p><p>则 的度数为</p><p>A． B．</p><p>C．D．</p><p>7. 在平面直角坐标系 中，以 为圆心，半径为5的圆与 轴的位置关系是</p><p>A．相离B．相交 C．相切 D．无法确定</p><p>8. 如图， 中， ， .</p><p>点O是BC中点，点D沿B→A→C方向从B运动</p><p>到C.设点D经过的路径长为 ， 长为 .则函数</p><p>的图象大致为</p><p>二、填空题（本题共16分，每小题4分）</p><p>9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是.</p><p>10. 若反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则 的取值范围是______.</p><p>11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3 ，那么扇形的面积是____ .</p><p>12. 如图，边长为1的正方形 放置在平面直角坐标系中，顶点 与坐标原点 重合，点 在 轴上.将正方形 沿 轴正方向作无滑动滚动，当点 第一次落在 轴上时， 点的坐标是________, 点经过的路径的总长度是________；当点 第2023次落在 轴上时， 点经过的路径的总长度是_______.</p><p>三、解答题（本题共50分，每小题5分）</p><p>13. 计算：</p><p>14. 如图，在 中，点 在边 上， ,</p><p>.求 的长.</p><p>15. 已知二次函数 .</p><p>（1）求二次函数与 轴的交点坐标；</p><p>（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；</p><p>（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.</p><p>16. 如图，在 中， ， 求 的长.</p><p>17. 如图， 是⊙ 的弦， 是⊙ 的直径， ，垂足为 . ，求 长.</p><p>18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 的高度，他们先在点 处测得树顶 的仰角为 ，然后沿 方向前行 ，到达 点，在 处测得树顶 的仰角高度为 （ 、 、 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树 的高度（结果精确到 ）.（参考数据： ≈1.732）</p><p>19. 在平面直角坐标系 中，一次函数 和函数</p><p>都经过 .</p><p>（1）求 值和一次函数的解析式；</p><p>（2）点 在函数 的图象上，</p><p>且位于直线 下方.若点 的</p><p>横纵坐标都为整数，直接写出点 的坐标.</p><p>20. 在 中， ， ， , 是 中点， 于 .</p><p>(1)求 的度数.</p><p>(2)求四边形 的面积.</p><p>21. 如图， 是 的直径， 是圆周上一点， 于点 .</p><p>过 作 的切线，交 的延长线于点 ,连接 .</p><p>（1）求证： 是 的切线.</p><p>（2）若 ， ，求 的半径.</p><p>22. 阅读下面材料:</p><p>小明遇到下面一个问题：</p><p>如图1所示， 是 的角平分线， ，求 的值.</p><p>小明发现，分别过 ， 作直线 的垂线，垂足分别为 .通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答， ________.</p><p>参考小明思考问题的方法，解决问题：</p><p>如图3，四边形 中， 平分 ， . 与 相交于点 .</p><p>（1） =______.</p><p>（2） =__________.</p><p>四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）</p><p>23. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的开口向下，且抛物线与 轴的交于点 ，与 轴交于 ， 两点，（ 在 左侧）. 点 的纵坐标是 .</p><p>（1）求抛物线的解析式；</p><p>（2）求直线 的解析式；</p><p>（3）将抛物线在点 左侧的图形（含点 ）记为 .</p><p>若直线 与直线 平行，且与</p><p>图形 恰有一个公共点，结合函数图象写出 的</p><p>取值范围.</p><p>24. 中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 得到线段AD,其中</p><p>.连结BD，CD， .</p><p>（1）若 ， ,在图1中补全图形，并写出 值.</p><p>（2）如图2，当 为钝角， 时 ， 值是否发生改变？证明你的猜想.</p><p>(3) 如图3， ， ，</p><p>BD与AC相交于点O，求 与 的面积比.</p><p>25. 如图1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.直线 与抛物线 同时经过 .</p><p>（1）求 的值.</p><p>（2）点 是二次函数图象上一点，(点 在 下方)，过 作轴，与 交于点 ，与 轴交于点 .求 的最大值.</p><p>（3）在（2）的条件下，是否存在点 ,使 和 相似？若存在，求出 点坐标，不存在，说明理由.</p><p>密云县2023九年级上学期数学期中考试题(含答案解析)参考答案</p><p>一、选择题（共32分，每小题4分）</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>选项 A C D B C B B A</p><p>二、填空题（本题共16分，每小题4分）</p><p>9. 9：410.11.12. , ； .</p><p>三、解答题（本题共50分，每小题5分）</p><p>13. 计算：</p><p>解：原式= …………………….4分（写对一个三角函数值给1分）</p><p>= ………………………………………………….5分</p><p>14.证明： ，</p><p>∽ ………………………………2分</p><p>, …………………………………3分</p><p>……………………………………5分</p><p>15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为 .</p><p>令 ，解得 或 ............................1分</p><p>二次函数与 轴的交点坐标为 和 …………………2分</p><p>（2）</p><p>…………………………………………3分</p><p>=</p><p>对称轴是 ，顶点坐标是 ……………………………4分</p><p>(3) …………………………………………………………………………….5分</p><p>16.解：过 作 ，交DE延长线于点G……………………………1分</p><p>在 中， ，</p><p>，</p><p>，</p><p>解得： ， …………………………………….3分</p><p>在 中， .</p><p>………………………………………………………5分</p><p>17. 解：</p><p>………………………………………………..1分</p><p>………………………………………2分</p><p>连结OB.</p><p>在 中， …………………….3分</p><p>是⊙ 的直径， 是⊙ 的弦， 是⊙ 的直径，</p><p>,垂足为</p><p>………………………………………………………………4分</p><p>……………………………………………………..5分</p><p>18.解：由题意可知， .</p><p>设 则 ，…………………….1分</p><p>中， ……….3分</p><p>解得： ………………………………………………………….4分</p><p>………………………………………………….5分</p><p>（其它解法酌情给分）</p><p>19.</p><p>解：</p><p>（1） 一次函数 和函数 都经过 .</p><p>…………………………………………………………..1分</p><p>…………………………………………2分</p><p>，一次函数的表达式是 ……………………3分</p><p>（2）满足题意的点B的坐标是（2，2）…………………………..5分</p><p>20. 解：</p><p>(1) 过D作 于F.</p><p>………………………………………1分</p><p>, ……………………………………………………………………..2分</p><p>在 中，</p><p>……………………………………………………………………………………….3分</p><p>（2）可求： …………………………………….4分</p><p>可求：</p><p>四边形 的面积是10.……………………………………………………………….5分</p><p>21.</p><p>解：</p><p>（1）证明：连结OC.</p><p>是 的弦， ，OA=OC</p><p>在 和 中，</p><p>……………1分</p><p>切 于点C</p><p>即</p><p>又 OA是 的半径， 是 的切线……………………………2分</p><p>（2）连结BC.</p><p>是 的直径， 又</p><p>设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0)</p><p>∽</p><p>…………………………………………………………………………3分</p><p>设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0) ……………………………4分</p><p>的半径长为5………………………5分</p><p>22.；（1） （2）</p><p>四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）</p><p>23.</p><p>(1)</p><p>抛物线 与y轴的交点A的纵坐标是3</p><p>解得： ……………………………………………1分</p><p>抛物线开口向下</p><p>抛物线的解析式为 …………..……………………………………2分</p><p>(2) 由（1）可知 .设 的解析式为 .</p><p>则解得:</p><p>AB的解析式为： ………………….………………………………………..4分</p><p>(3)当 经过 点时， …………………………………………….5分</p><p>结合图象可知， 的取值范围是 .………………………………………………7分</p><p>24.</p><p>（1） ……………………………………….2分.</p><p>(图形正确1分，m值1分)</p><p>（2）解：</p><p>………………………………………………4分</p><p>(其它证明方法请酌情给分.)</p><p>(3) …………………………………7分</p><p>25.</p><p>解：</p><p>（1） 抛物线 经过两点</p><p>解得</p><p>所以二次函数的表达式为 . …………………………….2分</p><p>(2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为 .</p><p>当 时， 取得最大值为4.……………………………….4分</p><p>(3)存在.</p><p>①当 时，（如图1）</p><p>可证： ，</p><p>∽ .</p><p>. ………………………………………6分</p><p>②当N为AB中点时，（如图2）</p><p>，</p><p>∽ .此时 .</p><p>满足条件的N 或N ……………………………………..8分</p>
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