哈尔滨市2023初三年级数学上册期中试题(含答案解析)
<p>哈尔滨市2023初三年级数学上册期中试题(含答案解析)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>哈尔滨市2023初三年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准</p><p>一、选择题（每小题3分，共计30分）</p><p>题号20232023910</p><p>选项ADDCDBBAAC</p><p>二、填空题（每小题3分，共计30分）</p><p>题号2023202315</p><p>答案1</p><p>4</p><p>题号2023202320</p><p>答案102或8①②③④</p><p>三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）</p><p>21.（本题满分7分）</p><p>解： .….5′</p><p>∵∴原式= ………….....2′</p><p>22.（本题满分7分）</p><p>. (1)画图正确 …………………….............…….....3′， ……….....2′</p><p>(2)BC= .…..........................................................................1′</p><p>弧BB'的长是 .........................................................1′</p><p>23.（本题满分8分）</p><p>(1) 证明：由旋转可知，△ABD≌△ACD'……….........................….1′</p><p>∴AD=AD',∠BAD=∠D'AC∴∠BAD+∠DAC=∠D'AC+∠DAC</p><p>即∠BAC=∠DAD'∵∠BAC=120°，∠DAE=60°∴∠D'AE=∠DAE=60°…..................1′</p><p>又∵AE=AE∴△ADE≌△AD'E ∴DE=D'E ....................................1′</p><p>(2)结论：∠DAE= ∠BAC...............................................................1′</p><p>由（1）可知，AD=AD'又∵AE=AEDE=D'E∴△ADE≌△AD'E....................1′</p><p>∴∠D'AE=∠DAE∴∠DAE= ∠DAD' = ∠BAC...............................1′</p><p>（3）.............................2′</p><p>24.（本题满分8分）</p><p>（1）</p><p>ABC</p><p>D(A,D)(B,D)(C,D)</p><p>E(A,E)(B,E)(C,E)</p><p>..........................3′</p><p>（2）由表格可以看出，从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电脑可能出现的结果有6种，</p><p>并且它们被选中的可能性相同，A型号电脑被选中（记为事件A）的结果有2种，即</p><p>（A,D）（A,E）,所以P(A) .........................................3′</p><p>（3）购买A型号电脑的方案有两种，设购买A型号电脑x台.</p><p>若用（A,E）方案，则购买E型号电脑（36-x）台，依题意可知2023x+2023（36-x）=202300</p><p>解得x=7 ....................................1′</p><p>若用（A,D）方案，则购买D型号电脑（36-x）台，依题意可知2023x+2023（36-x）=202300，</p><p>解得x=-800 不合题意，舍去. .................................................1′</p><p>答：购买的A型号电脑有7台.</p><p>25.（本题满分10分）</p><p>（1）解：DC//BF............................................................1′</p><p>在⊙O中，∵AB是直径，CD是弦，DE=CE∴AB⊥CD</p><p>∵BF切⊙O于B ∴AB⊥BF ∴∠AED=∠ABF=90°∴DC//BF...........2′</p><p>（2）∵HG⊥BC ∴∠EGC=90°=∠BEC ∴∠C+∠CEG=90°</p><p>∠CEG+∠BEG=90° ∴∠BEG=∠C........................................1′</p><p>∵∠BEG=∠HEA,∠A=∠C ∴∠A=∠HEA. ................................1′</p><p>同理可证∠ADE=90°-∠A,∠HED=90°-∠HEA ∴∠HDE=∠HED...................1′</p><p>∴AH=HE=HD,即EH是△ADE的中线..........................1′</p><p>(3)过点D作BF的垂线，垂足为K.</p><p>由（2）可知，DH=HE=EC=DE∴△DHE为等边三角形</p><p>∴∠ADE=60°=∠F∴∠FDK=30°∴FK=</p><p>在Rt△DKF中，DK= ..........................1′</p><p>∵∠DEB=∠EBK=∠BKD=90° ∴四边形DEBK为矩形∴DK=BE=</p><p>∵AB为直径 ∴∠ADB=90°∴∠A=∠BDE=90°-60°=30°.....................1′</p><p>在Rt△DBE中，BD=2BE=</p><p>在Rt△ABD中，AB=2BD=∴OA=..................................1′</p><p>26.（本题满分10分）</p><p>解：（1）……………………4′</p><p>（2）..............3′</p><p>∴ 当 时， ...................1′</p><p>有最小值 （元）.................2′</p><p>27.（本题满分10分）</p><p>解：(1)点A、B的坐标分别为（1，0）、（0， ） .在△AOB中，OA=1，OB= ,</p><p>∴ ...............................................................................1′</p><p>取斜边AB的中点W,连接OW,则OW=AW= AB=1=OA ∴△AOW为等边三角形</p><p>∴∠A=60°∠ABO=90°-60°=30°</p><p>在△BEF中，令EF=x，则BF=2x</p><p>由勾股定理得可求x=t∴AD=EF=t</p><p>∵AD//EF∴四边形ADEF为平行四边形 ....................................................1′</p><p>∴ （ ）. .........................1′</p><p>（2）∵∠ADF=90°EF//OD ∴∠DFE=∠ADF=90°=∠ODF=∠DOE</p><p>∴四边形ODFE是矩形 ∴EF=OD ∴解得..............................1′</p><p>∴BE= ，点E的坐标为（0， ），点G的坐标为（2, ）...............................1′</p><p>设对称轴l与EG的交点为S ∵MS//BE 点E与点G关于直线l对称 ∴ES=SG</p><p>点M在斜边BG上，可得MS= BE=∴顶点M的坐标为（1， ）...........1′</p><p>∴抛物线的解析式为 ∵经过点E（0， ） ∴ 所求抛物线的解析式为 .............................................................................1′</p><p>即</p><p>(3)平移后新抛物线的解析式为 ，新抛物线与x轴的交点坐标为 .</p><p>延长RN至点T，使NT=RN，连接TQ.</p><p>又∵OR=OQ∴ON//TQ 且 ON= TQ∵四边形PKNH为平行四边形 ∴ON//PK NH=PK</p><p>∴TQ//PK∴∠CPK=∠CQT∠CKP=∠CTQ</p><p>又∵CP=CQ∴△PCK △QCT∴PK=TQ=2ON ∴NH=2ON</p><p>∵点H是新抛物线与y轴的交点∴OH=∴PK=NH= OH= ...........................................1′</p><p>设满足要求的点P的坐标为 ,则点K的横坐标为 .设直线RN的解析式为 则 ，解得</p><p>∴ 直线RN的解析式为</p><p>∴点K的纵坐标为 .......................................................1′</p><p>∴PK= ，解得</p><p>∵点P在第二象限 ∴点P的坐标为.......................1′</p><p>(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)</p>
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