钦州市钦南区2023初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)
<p>钦州市钦南区2023初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)</p><p>一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共有12个小题，每小题3分，满分36分）</p><p>1、下列二次根式不是最简二次根式的是（）</p><p>A． B．C．3D．8</p><p>2、式子 有意义的x的取值范围是（ ）</p><p>A. B.C.D.</p><p>3、下列计算正确的是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若 ， ，</p><p>则 的值为()</p><p>A. B.C.D.</p><p>5、某城2023年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2023年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）</p><p>A、300（1+x）=363B、300（1+x）2=363</p><p>C、300（1+2x）=363D、363（1-x）2=300</p><p>6、m是方程x2＋x+1＝0的根，则式子4m2＋4m＋2023的值为（）.</p><p>A．2023 B．2023 C．2023 D．2023</p><p>7、已知 ，则5xy的值是（）</p><p>A． B．C． D．</p><p>8、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（）</p><p>A．40°；B．60°；C．80°； D．100°．</p><p>9、设4- 的整数部分为 ，小整数部分为 ，则 的值为（）。</p><p>(A)1- (B)(C)(D) -</p><p>10、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）</p><p>A、没有实数根 B、可能有且只有一个实数根</p><p>C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根</p><p>11、如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）</p><p>A． 5.5 B． 5 C． 4.5 D． 4</p><p>12、如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点</p><p>除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，</p><p>这样的直线可以作（）</p><p>A、1条B、2条C、3条D、4条</p><p>二、认真填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）</p><p>13、已知 ，则 ___________。</p><p>14、计算 的结果是________.</p><p>15化简| -2|+ 的结果是________.</p><p>16、两个相似三角形面积之比为2：5，较大三角形一边上的高为 ，则较小三角形的对应边上的高为_______.</p><p>17、方程 与 所有根的乘积等于___________</p><p>18、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 .</p><p>19、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是</p><p>.</p><p>20、为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度为 米</p><p>21、 如图，DE∥BC，AD∶DB= 3∶5 ，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比为 ；．</p><p>22、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作 ；取BE边中点 ，作 ∥FB， ∥EF，得到四边形 ，它的面积记作 .照此规律作下去，则 =</p><p>钦州市钦南区2023初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)参考答案及评分标准：</p><p>一、选择题（36分） ：</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12</p><p>答案 D D B B B D B C A A A C</p><p>二、填空题（30分）：</p><p>13、14、315、4-2a16、 17、-18</p><p>18、19、x2-4x-15=020、 5.621、 9:2023、</p><p>23(1)4(2)6-3</p><p>24(1)x =9 x =-3</p><p>(2) x =-11x =-1</p><p>(3) x =1x =-5</p><p>(4) x =x =</p><p>25 化简得2（x+3）=2 +12</p><p>26、、略27、略</p><p>28、解：过 作直线平行于 交 ， 分别于点 ， ，</p><p>则 ， ， .</p><p>∵ ，∴ .</p><p>∴ ， .</p><p>29、15</p><p>30解：(1)∵∠A＝90°，AB＝6， AC＝8，∴BC＝10.</p><p>∵点D为AB中点，∴BD＝12AB＝3.</p><p>∵∠DHB＝∠A＝90°，∠B＝∠B，∴△BHD∽△BAC，∴DHAC＝BDBC，</p><p>∴DH＝BDBC?AC＝310×8＝125.</p><p>(2)∵QR∥AB，∴∠QRC＝∠A＝90°.∵∠C＝∠C，∴△RQC∽△ABC，</p><p>∴RQAB＝QCBC，∴y6＝10－x10，即y关于x的函数关系式为：y＝－35x＋6.</p><p>(3)存在．按腰相等分三种情况：</p><p>①如图①，当PQ＝PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM＝RM.</p><p>∵∠1＋∠2＝90°，∠C＋∠2＝90°，∴∠1＝∠C.</p><p>∴△PQM∽△BCA，∴BCPQ＝ACQM，∴QMQP＝45，</p><p>∴12－35x＋2023＝45，∴x＝185.</p><p>①② ③</p><p>②如图②，当PQ＝RQ时，－35x＋6＝125，</p><p>∴x＝6.</p><p>③如图③，当PR＝QR时，则R为PQ中垂线上的点，</p><p>于是点R为EC的中点，</p><p>∴CR＝12CE＝14AC＝2.</p><p>∵QR∥AB，∴△CQR∽△CBA，∴QRCR＝BACA，</p><p>∴－35x＋62＝68，∴x＝152.</p><p>综上所述，当x为185或6或152时，△PQR为等腰三角形．</p>
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