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meili 发表于 2022-10-14 16:02:07

海淀区2023初三年级上册数学期中重点试卷(含答案解析)

海淀区2023初三年级上册数学期中重点试卷(含答案解析)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．B．C． D．2．下列图形是中心对称图形的是A ．B．C．D．3．二次函数的最大值是A．B．C．1 D．24．已知⊙O的半径是4，OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定5．将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A．B．C． D．6．已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为A．B．C．D．7．用配方法解方程，下列配方正确的是A． B．C． D．8．已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是A．B．C．0D．9．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若，则等于A．B．C． D．10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/分 … 2.66 3.23 3.46 …y/米 … 69.16 69.62 68.46 …下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程的解为_______________．12. 请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式_________．13．若二次函数的图象上有两个点、，则a____ （填“”或“=”或“”）．14．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=______°．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为_______米（取1.4）．16．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转（），得到、、，连接、、、、．（1） _______?；（2）当?时，△ 的周长最大．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：．18．若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．19．已知点(3, 0)在抛物线上，求此抛物线的对称轴．20．如图，AC是⊙O的直径，PA, PB是⊙O的切线，A, B为切点，．求∠P的度数．21．已知x=1是方程的一个根，求代数式的值．22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．23．已知关于x的方程 .（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（取2.2 ）．25．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC= ，AD=1，求∠CAD的度数．26．抛物线与直线相交于A 、B 两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若，则的最小值为________.27.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D. P为AB延长线上一点， .（1）求证：CP为 ⊙O的切线；（2）BP=1， .①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为 .28.探究活动：利用函数的图象(如图1)和性质，探究函数的图象与性质.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是___________；(2)如图2，他列表描点画出了函数图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程的两根为、，且，方程的两根为、，且 .若，则、、、的大小关系为（用“”连接）．29．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60?得到点Q. 点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60?得到点P. PQ与x轴所夹锐角为 .（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则 =________?；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点的坐标为_________.海淀区2023初三年级上册数学期中重点试卷(含答案解析)参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A A B B C D B C二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16答案（答案不唯一）130 0.6 120，150三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：……………………………………………1分．……………………………………………3分∴ 或．∴ .………………………………………………………5分18．解：∵抛物线与轴只有一个交点，∴ ，………………………………………2分即．……………………………………………4分∴ ．……………………………………………5分19．解：∵点(3, 0)在抛物线上，∴ ．………………………………………2分∴ ．……………………………………………3分∴抛物线的解析式为．∴对称轴为．……………………………………………5分20．解：∵PA,PB是⊙O的切线，∴PA=PB．…………………………… …………1分∴ ．………………………………………2分∵AC为⊙O的直径，∴CA⊥PA．∴ o．………………………………………3分∵ o，∴ o．………………………………………4分∴ o．………………………………………5分21．解：∵ 是方程的一个根，∴ ．………………………………………2分∴ ．…………………………………………3分∴原式 ………………………………………4分．………………………………………5分22．解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA, OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．………………………… 1分∴ o.∵AB∥CD，∴ o．∵ ，，∴ ，． …………………………2分在Rt△OAM中，∵ ，∴ ． ………………………………3分同理可得．………………………………4分∴答：水面下降了0.2米．…… ……………………5分23．（1）证明：．……………………………1分∵ ，∴ ．即．∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分（2）解方程，得．……………………………………………4分∵方程有一个根大于2，∴ ．∴ ．……………………………………………5分24．解：如图，雕像上部高度AC与下部高度BC应有，即．设BC为x m. …………………………………1分依题意，得．.………………………………………3分解得（不符合题意，舍去）．……4分．答：雕像的下部应设计为1.2m．…………………………5分25．解：如图1，当点D、C在AB 的异侧时，连接OD、BC. ………1分∵AB是⊙O的直径，∴ o．在Rt△ACB中，∵ ，，∴ ．∴ o．………………2分∵ ，∴ o．………………3分∴ o．………………4分当点D、C在AB 的同侧时，如图2，同理可得，．∴ o．∴ 为15o或 o． …………………5分26．解：（1）∵直线经过点B（2，-3），∴ ．∴ ．……………………………………………1分∵直线经过点A（-2，n），[∴ ．……………………………………………2分∵抛物线过点A和点B，∴∴∴ ．……………………………………………4分（2） . ……………………………………………5分27．（1）证明：连接OC.……………………………1分∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC =∠PCD．……………………………2分∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90?．∴∠POC+∠OC D =90o．∴∠PCD+∠OCD =90o．∴∠OCP=90o．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线． ……………………………………………3分（2）解：①设⊙O的半径为r .在Rt△OCP中，．∵∴ ． ………………………4分解得．∴⊙O的半径为2．……………………………………………5分② ． ……………………………………………7分28．解：（1）或；……………………………………………2分（2）如图所示：……………………………………5分..……………………………………………7分29. 解：（1） .……………………………………………2分（2）.……………………………………………3分连接 .记分别交轴于 .∵将点M绕点A顺时针旋转60?得到点Q，将点M绕点N顺时针旋转60?得到点P，∴△ 和△ 均为等边三角形. ………………4分∴ ，， .

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