2023初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)
<p>2023初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)</p><p>一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题5分，共30分）</p><p>１、若不等式组 的解集是x3，则m的取值范围是 ( )</p><p>A. mB．m≥3C．m≤3D．m3</p><p>2、用去分母方法解分式方程 ，产生增根，则m的值为（）</p><p>A.–1或–2B. 1或–2 C.1或2D. –1或2</p><p>3、 已知 ， ， ，则a,b,c三个数的大小关系是</p><p>A．B.C. D.</p><p>4、点P是直线 上一动点，O为原点，则|OP|的最小值为()</p><p>A. 2B. C.D. 4</p><p>5、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，</p><p>则梯形ABCD的面积为（）</p><p>（A）25（B）24（C）22 （D）26</p><p>6、矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）．</p><p>（A）</p><p>二.填空题：(每题6分，共36分)</p><p>7、已知 _________</p><p>8、方程 的解为</p><p>9、在△ABC中，AB＝10，AC＝26，BC＝10，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．</p><p>则R的最小值是．</p><p>10、若 是方程 的两个实数根，则 的值=</p><p>11、分解因式： =</p><p>12、已知 为实数，则分式 的最小值为</p><p>三、解答题（本大题共3题，13题10分，14,15每题12分，共34分）</p><p>13、如图：已知△ABC，E为AB的中点，D为AE的中点,且AE=AC,</p><p>求证：BC=2CD</p><p>15、如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.</p><p>（1） 求抛物线的解析式.</p><p>（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A出发，沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；</p><p>（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线 的对称轴为 ）</p><p>2023初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准：</p><p>一．选择题：（每题5分，共32分）</p><p>1－6：CBB，CAD</p><p>二．填空题：（每题4分，共32分）</p><p>7.±8. x=4（多一个答案－1的算错）9. 2023. 24</p><p>11.12.4</p><p>三、解答题：（每题12分，共36分）</p><p>13、证明：设BC的中点为F,连接EF,易知：AC=2EF=AE=2DE</p><p>则EF=DE,又EF∥AC,则∠FEC=∠ACE=∠AEC,又EC=EC</p><p>则△EDC≌△EFC(SAS),则FC=DC= ,即BC=2CD</p><p>14、（1）购进C种玩具套数为：50－x－y（2分）</p><p>（2）由题意得 整理得 ……（5分）</p><p>（3）</p><p>①</p><p>整理得：……7分</p><p>② 购进C种电动玩具的套数为：</p><p>据题意列不等式组 ，解得……9分</p><p>∴x的范围为 ，且x为整数的最大值是10</p><p>∵在 中， ＞0∴P随x的增大而增大</p><p>∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．……11分</p><p>此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．……（12分）</p><p>15、（1）设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x － 4), 因为B（0，4）在抛物线上，</p><p>所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 － 4 )解得a=</p><p>所以抛物线解析式为3分</p><p>（2）连接DQ，在Rt△AOB中，</p><p>所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC － AD = 7 – 5 = 2</p><p>因为BD垂直平分PQ，则PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB</p><p>因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB</p><p>所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB</p><p>即</p><p>所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 – = ，</p><p>所以t的值是</p><p>（3）因为抛物线的对称轴为</p><p>所以A（－ 3，0），C（4，0）两点关于直线 对称</p><p>连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小</p><p>过点Q作QE⊥x轴于E，所以∠QED=∠BOA=90°</p><p>DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 则：</p><p>即</p><p>所以QE= ，DE= ，所以OE = OD + DE=2+ = ，所以Q（ ， ）</p><p>设直线AQ的解析式为</p><p>则由此得</p><p>所以直线AQ的解析式为联立</p><p>由此得所以M</p><p>则：在对称轴上存在点M ，使MQ+MC的值最小。</p>
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