2023初三数学上册期中锐角三角函数试题(含答案解析)
<p>2023初三数学上册期中锐角三角函数试题(含答案解析)</p><p>一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)</p><p>1. 在 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）</p><p>A. 不变B.扩大2倍C.缩小2倍 D.不能确定</p><p>2 . 三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（）</p><p>A.B.</p><p>C. D.</p><p>3. 在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝ 1，AB= ，则tanA的值为 （ ）</p><p>A．B．C． D．2</p><p>4. 在 中，∠C=90°，若 ，则 的值是（）</p><p>A. B.C. D.</p><p>5. 的值是（）</p><p>A.B.C.D.</p><p>6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比（指坡面的铅直</p><p>高度BC与水平宽度CA的比）是1： ，堤高BC=5m，</p><p>则坡面AB的长度是（）</p><p>A．10mB．10 mC．15mD．5 m</p><p>7. 如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，CD⊥AB，垂足为D．</p><p>若AC= ，BC=2，则sin∠ACD 的值为（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>8. 将矩形纸片ABCD按如图 所示的方式折叠，AE、EF为折痕，</p><p>∠BAE＝30°， ，折叠后，点C落在AD边上的</p><p>C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）</p><p>A.B. 2C. 3D.</p><p>二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)</p><p>9. 计算 ： =.</p><p>10. 如果 是锐角，且 ，那么 =.</p><p>11. 在△ABC中，∠A，∠B为锐角，sinA=12 ，tanB= ，</p><p>则△ABC的形状为 .</p><p>12. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6，</p><p>sinA=35 ，则菱形ABCD的周长是.</p><p>13. 等腰三角形腰长为2cm，底边长为2 cm，则顶角为；</p><p>面积为.</p><p>14. 如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在</p><p>AD边上，设此点为F，若AB:BC=4:5，则 的</p><p>值是； =.</p><p>15. 若 是锐角， ，则 ＝ .</p><p>16．如图，矩形ABCD中，ADAB，AB=a， ，</p><p>作 AE交BD于E，且AE=AB．试用a与 表示：AD=．</p><p>三、解答题(本大题共6小题，共52分)</p><p>17. 计算： (本小题满分6分)</p><p>（1） ；</p><p>18. 计算：(本小题满分6分)</p><p>（1）</p><p>（2）已知锐角 满足 ，求 的值.</p><p>19. (本小题满分6分)</p><p>已知：在Rt△ABC中， 的正弦、余弦值.</p><p>20. (本小题满分8分)</p><p>如图， 已知 ，求AB和BC的长.</p><p>21. (本小题满分12分 )</p><p>如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB</p><p>的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°，</p><p>向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角</p><p>为60°，求建筑物AB的高度．</p><p>22. (本小题满分14分)</p><p>如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔</p><p>100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔</p><p>P的北偏东30°方向上的B处.</p><p>（1）B处距离灯塔P有多远？</p><p>（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔</p><p>200海里的O处.已知圆形 暗礁区域的半径为50海里，</p><p>进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达</p><p>B处是否有触礁的危险，并说明理由．</p><p>2023初三数学上册期中锐角三角函数试题(含答案解析)参考答案：</p><p>一 、选择题：1.A； 2. D； 3.C； 4.B； 5.A；6. A；7.D；8.C</p><p>二、填空题：9. ；10. ；11. 等腰三角形； 12. ；</p><p>13. ；14. ， ；15. ；16. 或 .</p><p>三、解答题：</p><p>17. （1）（2）（3） .</p><p>18. （1）2（2）</p><p>19.</p><p>20. 作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60 °， ， .</p><p>在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴ ，</p><p>. ∴ .</p><p>21. 设建筑物AB的高度为x米. 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BC=x.</p><p>∴BD=BC CD= . 在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴tan∠ADB= .</p><p>∴ ∴ .∴ .</p><p>∴建筑物AB的高度为（ ）米.</p><p>22. （1）作PC⊥AB于C.（如图）</p><p>在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90° 45°=45°.</p><p>∴ .</p><p>在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.</p><p>∴ .</p><p>答：B处距离灯塔P有 海里.</p><p>（2）海轮到达B处没有触礁的危险.</p><p>理由如下：</p><p>∵ ，</p><p>而 ，</p><p>∴ .</p><p>∴ .</p><p>∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.</p>
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