新版2023初三数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)
<p>新版2023初三数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)</p><p>一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)</p><p>1. 方程 是关于 的一元二次方程，则 的值不能是（）</p><p>A．0 B．C．D．</p><p>2. 一元二次方程 的常数项为（）</p><p>A．-1B．1 C．0 D．±1</p><p>3.一元二次方程 的解是（ ）</p><p>A. ，B. ，</p><p>C. ， D. ，</p><p>4. 把方程 的左边配成完全平方，正确的变形是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>5. 方程 的解是（）</p><p>A．B．C． D．无解</p><p>6. 若关于 的方程 有两个相等的实根，则 的值是（）</p><p>A．－4 B．4 C．4或 －4 D．2</p><p>7. 方程 的解的情况是（）</p><p>A．有两个不相等的实数根B．没有实数根</p><p>C．有两个相等的实数根D．有一个实数根</p><p>8. 某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方 程正确的是 （ ）</p><p>A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1－a%)2=148</p><p>C. 200(1－2a%)=148D. 200(1－a2%)=148</p><p>二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)</p><p>9. 一元二次方程 的一般形式是，其中一次项系数是．</p><p>10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：</p><p>(1) ，应选用 法；</p><p>(2) ，应选用 法；</p><p>(3) ，应选用 法.</p><p>11.配成完全平方式需加上 .</p><p>12. 若关于 的方程 的一个根是 ，则另一个根是．</p><p>13. 若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范是．</p><p>14. 以－3和7 为根且二次项 系数为1的 一元二次方程是．</p><p>15. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是 .</p><p>16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解为 .</p><p>三、解答题(本大题共52分)</p><p>17. (本小题满分8分)</p><p>用适当的方法解下列方程：</p><p>（1） （2）</p><p>18. (本小题满分6分)</p><p>已知方程 ．</p><p>（1）k取何值时，方程有一个实数根；</p><p>（2）k取何值时，方程有两个不相等的实数根；</p><p>19. (本小题满分6分)</p><p>若 关于x的方程 有实数根．</p><p>（1）求a的取值范围；</p><p>（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．</p><p>20. (本小题满分10分)</p><p>为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某 种药品经过两次连续降价后，由每 盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？</p><p>21. (本小题满分10分)</p><p>百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为</p><p>了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减</p><p>少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要</p><p>想平均每天销售这种童装盈利2023元，那么每件童装应降价多少元？</p><p>22. (本小题满分12分)</p><p>已知关于x的一元二次方程 ， .</p><p>（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；</p><p>（2）若a∶b=2∶ ，且 ，求a，b的值.</p><p>新版2023初三数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)参考答案：</p><p>一、选择题：1.C； 2. A； 3.B； 4.C； 5.B；6 . B；7.A；8.B</p><p>二、填空题：9. ， ；10. （1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法；11. ； 12. ；13. ；14. ；15. 64cm2；16. .</p><p>三、解答题：</p><p>17. （1） ；（2）方程无实根；（3） ； （4） .</p><p>18.（1）方程要有一个实数根，方程应是一元一次方程，因此二次项系数是0，即当k=1时，方程是一元一次方程，它有一个实根；</p><p>（2）方程要有两个不相等的实数根，此方程应是一元二次方程，且判别式 ，所以 ，即当 且 时，方程有两个不等实根．</p><p>19. （1） . ∵ 该方程有实数根，∴ ≥0． 解得a≥ ．</p><p>（2）当a为符合条件的最小整数时，a = ．</p><p>此时方程化为 ，方程的根为 ．</p><p>20. 设这种药品平均每次降价的百分率是 ，</p><p>由题意，得 ．</p><p>则 ． ．</p><p>， （不合题意，舍去）．</p><p>答：这种药品平均每次降价 ．</p><p>21. 设每件童装应降价x元，则 ，解得 .</p><p>因为要尽快减少库存，所以x=20.</p><p>答：每件童装应降价20元.</p><p>22. (1) ∵ 关于x的一元二次方程 有实数根,</p><p>∴ Δ= ，有 ， .</p><p>∵ , ∴ ， . ∴ .</p><p>（2） ∵ a∶b=2∶ ， ∴ 设 ，其中 .</p><p>解关于x的一元二次方程 ，得 .</p><p>当 时，由 得 .</p><p>当 时，由 得 （不合题意，舍去）.</p>
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