哈尔滨十七中2023初三数学上册期中测试题(含答案解析)
<p>哈尔滨十七中2023初三数学上册期中测试题(含答案解析)</p><p>一、选择题（每小题3分，共计30分）</p><p>1． 的相反数是（ ）</p><p>（A）（B）（C） （D）</p><p>2．下列运算中，正确的是（）．</p><p>（A）x2＋x2＝x4（B） x2÷x＝x2 （C） x3－x2＝x （D） x?x2＝x3</p><p>3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）</p><p>（A） （B） （C）（D）</p><p>4．若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的图象在（ ）</p><p>（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限</p><p>5．下列说法正确的是（ ）</p><p>（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形</p><p>（C）对角线相等的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形</p><p>6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，</p><p>AC＝8，AB的长度是（）</p><p>（A） 4B. C. D.8</p><p>7.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（）</p><p>（A）（B）（C）（D）</p><p>8. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加2023 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）</p><p>（A）x(x-60)=2023(B) x(x+60)=2023(C) 60(x+60)=2023(D) 60(x-60)=2023</p><p>9. 反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）</p><p>（A）（B）（C） （D）</p><p>10. 甲乙两人匀速从同一地点到2023米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走. 设甲乙两人相距 （米），甲行走的时间为 （分）， 关于 的函数函数图像的一部分如图所示，下列说法:①甲行走的速度是30米/分;</p><p>②乙出发12.5分钟后追上甲;③甲比乙晚到图书馆20分钟;</p><p>④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米;</p><p>其中正确的个数是（）</p><p>（A）1个B.2个C.3个D.4个</p><p>二、填空题(每小题3分，共计30分)</p><p>11．将20230用科学记数法表示为________________</p><p>12．在函数y= 中，自变量x的取值范围是 .</p><p>13．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．</p><p>14．计算 － = .</p><p>15．不等式组 的解集是．</p><p>16. 已知一次函数 的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是________.</p><p>17. 分式方程 的解是 .</p><p>18. 菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为________.</p><p>19. 如图，Rt△ACB，∠ACB=90°，将△ACB绕点C顺时针旋转α</p><p>（0＜α＜180）度后，得到△DCE（点A的对应点是点D，点B</p><p>的对应点是点E），连接AD，BE，若∠BED=α°，∠DAB=50°，</p><p>则α的值是___.</p><p>20.已知，四边形ABCD，连接AC，∠ABC=∠BAC=∠DAC= ∠ADC，</p><p>若DC=2AD=4，则△ABC的面积为_____________.</p><p>三、解答题</p><p>（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）</p><p>21．解方程:</p><p>（1）x（2x－5）=4x－10（2）2x2－x－1=0</p><p>22．先化简，再求代数式 的值，其中x= × +1</p><p>23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的</p><p>坐标是 ，</p><p>（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对</p><p>应点分别是E，F，请在图中画出△AEF；</p><p>（2）将线段AF绕点O旋转180°得到线段MN，点A、F对应</p><p>点分别是M、N，请画出线段MN，并连结NF，直接写出</p><p>线段NF的长</p><p>24．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF=AE．</p><p>（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；</p><p>（2）如图2若四边形ACEF是菱形，连接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形</p><p>25．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.</p><p>（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）</p><p>（2）商场准备用不多于2023元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？</p><p>26．如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F.</p><p>(1) 如图1，求证：DE=DF</p><p>(2) 如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，</p><p>求证：E为AP中点.</p><p>(3) 如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG，BH，若BG= ，AB=3，求线段BH的长</p><p>27．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-2x+5与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线y= （k≠0，x＞0）交于A、B两点.</p><p>（1）若B点的横坐标为2，求k的值.</p><p>（2）设A点的横坐标为m，B点的横坐标为n，求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）</p><p>（3）如图2连结BO，取DO中点M，当以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形的面积为 时，在y= （k≠0，x＞0）的图象上是否存在一点E，连接CE，BE，使得△BCE是以C为直角顶点的等腰直角三角形.若存在，求E点坐标，若不存在，请说明理由.</p><p>哈尔滨十七中2023初三数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及解析</p><p>一、选择题</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>答案 B D C D D A C A D B</p><p>二、填空题</p><p>题号 11 12 13 14 15</p><p>答案 1.09×104 x≤5 3（x+2）（x-2）</p><p>-2＜x≤3</p><p>题号 16 17 18 19 20</p><p>答案 x＜1 x=2 5或 20° 3</p><p>18.</p><p>19. ∵旋转∴AC=DC，BC=EC ∠ADC=∠BCE</p><p>∴∠ADC=∠BEC∴∠F+∠DCE=90°∴∠F=90°</p><p>∴2α+50=90 ∴α=20°</p><p>20.</p><p>21.（1）x1=2x2=（2）x1=x2=1</p><p>22.原式=x= +1 原式=</p><p>23.</p><p>NF=2</p><p>24.（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE，∵AF=AE，∴AF=CE，</p><p>∵ED平分∠BEC，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，</p><p>∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；</p><p>（2）△AFE △AEC △HDC △CFB</p><p>25.解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：</p><p>，解得 .</p><p>答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.</p><p>（2）设需要购进A型号的计算a台，得</p><p>解得答：至少30台。</p><p>26.（1）∵旋转 ∴∠EDF=90°∵正方形ABCD ∴∠ADC=∠A=∠DCB=90°，AD=DC</p><p>∴∠ADC=∠EDF=∠DCF=∠A=90°∴∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF ∴DE=DF</p><p>(2)连接EH，FH，∵D、H关于EF对称 ∴EF垂直平分DH，∴HE=DE，DF=HF，又∵EF=EF</p><p>∴△EDF≌△EHF∴∠EHF=∠EDF=90°，又∵∠B=∠EHF=90°∴∠BPH=∠BCH∴∠EPH=∠FCH</p><p>又∵DE=DF ∴EH=HF</p><p>又∵PH⊥CH∴∠PHC=∠EHF=90°∴∠PHE=∠CHF ∴△PEH≌△CFH∴CF=PE又∵△ADE≌△CDF</p><p>∴AE=CF ∴AE=PE∴E为AP中点</p><p>（3）过点E作EK∥BF ∵EK∥BF∴∠EKA=∠BCA=45°，∠EKG=∠FCG ∴∠EAK=∠EKA=45°</p><p>∴EA=EK=CF 又∵∠EGK=∠CGF ∴△EGK≌△CFG ∴EG=GF∴在Rt△EBF中，EF=2BG=2∴设AE=CF=a 则BE=3-a，BF=3+a ∴（3-a）2+(3+a)2=(2 )2 ∴a=1（-1舍）∴AE=PE=1 ∴BP=1</p><p>【另解：△EDF为等腰直角三角形∴DE= 在Rt△AED中，AE=1∴BP=1】</p><p>连接PC，∴PC= ∴在等腰直角△PCH中，PH=</p><p>过点H作HM⊥BC，HN⊥AB ∴∠HMC=∠HNP=90°∵∠PHC=∠ABC=90°∴∠1=∠2 ∵(2) 中△PEH≌△CFH，∴PH=CH ∴△PNH≌△CMH ∴HN=HM ∴BH平分∠NBC∴∠NBH=45°∴设BN=HN=t ∴PN=1+t ∴Rt△PNH中，t2+（t+1）2=（ ）2 t=1 ∴BH= t=</p><p>27.</p><p>（1）∵点B在y=-2x+5上，∴B(2,1) ∴y=</p><p>(2) ∵A（m，-2m+5） B（n，-2n+5）∵A、B两点在y= （k≠0，x＞0）上 ∴m（-2m+5）=n(-2n+5) ∴-2m2+5m=-2n2+5n 2(n2-m2)=5(n-m) 2(n-m)(n+m)=5(n-m) 又∵n-m≠0 ∴n+m=∴m=-n+</p><p>（3）作AN⊥DO，BP⊥CO ∵D(0,5),C( ,0) ∴DO=5,C0= ∵M为DO中点 ∴MO= =CO</p><p>又∵A（m，-2m+5）∴AN=m∵由（2）得m=-n+ ∴AN=-n+ ∵B（n,-2n+5）</p><p>∴OP=n ∴PC=CO-PO=-n+ =AN， ∵∠AND=∠CPB=90°,∠DAN=∠BCP∴△DNA≌△BPC</p><p>∴AD=BC∴△BOC是以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形 ∴S△BOC= = OC?BP= × BP</p><p>∴BP= ∴-2n+5=n= ∴B（ ， ）∴k= ∴y= ∴OP= ∴PC= - = ∵等腰直角△BCE，∠BCE=90°，BC=CE，∴作EQ⊥x轴 ∴△BPC≌△CQE ∴BP=CQ= ，QE=PC= ∴OQ= + = ∴E（ ， ） 当x= 时，y= ∴点E在此双曲线上.</p>
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