浙教版2023初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)
<p>浙教版2023初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)</p><p>一、选择题（每小题3分，共30分）</p><p>1.在直角三角形 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角 的正弦值和正切值（ ）</p><p>A.都缩小 B.都扩大2倍</p><p>C.都没有变化D.不能确定</p><p>2. 如图是教学用的直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，</p><p>tan∠BAC= ，则边BC的长为（）</p><p>A.30 cm B.20 cm</p><p>C.10 cmD.5 cm</p><p>3.一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ）</p><p>A.500sinB.C.500cosD.</p><p>4.如图，在△ 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，</p><p>则点 到 的距离是（ ）</p><p>A.10 5B.5+5</p><p>C.15 5D.15 10</p><p>5. 的值等于（）</p><p>A.1B. C. D.2</p><p>6.计算 的结果是( )</p><p>A.B. C. D.</p><p>7.如图，在 中，</p><p>则 的值是( )</p><p>A.B.C.D.</p><p>8.上午9时，一船从 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达 处，如图所示，从 ， 两处分别测得小岛 在北偏东45°和北偏东15°方向，那么 处与小岛 的距离为（ ）</p><p>A.20海里 B.20 海里</p><p>C.15 海里D.20 海里</p><p>9. AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）</p><p>A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°</p><p>10. 如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连结 交⊙ 于点 ,连结 ,若∠ ＝45°,则下列结论正确的是（）</p><p>A．B.</p><p>C. D.</p><p>二、填空题（每小题3分，共24分）</p><p>11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为 ，如果测角仪高1.5 m， 那么</p><p>旗杆的高为________m.</p><p>12.如果sin = ，则锐角 的余角是__________.</p><p>13.已知∠ 为锐角，且sin = ，则tan 的值为__________.</p><p>14.如图，在离地面高度为5 m的 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 角， 则拉线 的长为__________m(用 的三角函数值表示).</p><p>15.AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD，若∠ =25°，则∠C =__________度.</p><p>16.直线l与半径为4的⊙O相切于点A， P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是．</p><p>17. 如图所示， ， 切⊙O于 ， 两点，若 ，⊙O的半径为 ，</p><p>则阴影部分的面积为_______.</p><p>18. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，</p><p>三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为 ，则</p><p>正方形A，B的面积和是_________．</p><p>三、解答题（共66分）</p><p>19.(8分)计算:6tan230°－cos 30°?tan 60°－2sin 45°+cos 60°.</p><p>20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的 处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知 到水池 处的距离 是50米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程 不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在 处?</p><p>21.(8分) 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.</p><p>（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说</p><p>明理由；</p><p>（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的长.</p><p>22.(8分)在Rt△ 中，∠ =90°，∠ =50°， =3，求∠ 和a(边长精确到0.1).</p><p>23.(8分) 在△ 中， ， ， ．若 ，如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论．</p><p>24.(8分)某电视塔 和楼 的水平距离为100 m，从楼顶 处及楼底 处测得塔顶 的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m).</p><p>25.(8分) 如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且 ，</p><p>∠ °.</p><p>（1）求证： 是 的切线；</p><p>（2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.</p><p>26.（10分）AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的</p><p>切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH.</p><p>（1）求证：AC=CD；</p><p>（2）若OB=2，求BH的长.</p><p>浙教版2023初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析</p><p>一、选择题</p><p>1.C解析：根据锐角三角函数的概念知，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角 的各三角函数均没有变化．故选C．</p><p>2.C解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=</p><p>根据三角函数定义可知：tan∠BAC= ，</p><p>则BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm)．</p><p>故选C．</p><p>3.A 解析：如图，∠ = ， =500米，则 =500sin ．故选A．</p><p>4.C 解析：如图，作AD⊥BC，垂足为点D.在Rt△ 中，∠ =60°，</p><p>∴ =．</p><p>在Rt△ 中，∠ =45°，∴ = ，</p><p>∴ =（1+ ） =10．解得 =15﹣5 ．</p><p>故选C．</p><p>5.C</p><p>6.D解析： .</p><p>7.C解析： .</p><p>8.B 解析：如图，过点 作 ⊥ 于点 ．</p><p>由题意得， =40× =20（海里），∠ =105°．</p><p>在Rt△ 中， = ? 45°=10 ．</p><p>在Rt△ 中，∠ =60°，则∠ =30°，</p><p>所以 =2 =20 （海里）．</p><p>故选B．</p><p>9.B解析：连结OC，如图所示.</p><p>∵ 圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，</p><p>∴ ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴ ∠BOC=40°，</p><p>又∵ CE为 的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，</p><p>∴ ∠E=90° 40°=50°．</p><p>故选B.</p><p>10. A解析：∵ 是 的直径， 与 切于 点且∠ ＝ ,</p><p>∴ 、 和 都是等腰直角三角形.∴ 只有 成立.故选A.</p><p>二、填空题</p><p>11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tanm，测角仪高1.5 m，</p><p>故旗杆的高为（1.5+20tan ）m．</p><p>12.30° 解析：∵ sin = ， 是锐角，∴ =60°．</p><p>∴ 锐角 的余角是90°﹣60°=30°．</p><p>13.解析：由sin = = 知，如果设 =8 ，则 17 ，</p><p>结合 2+ 2= 2得 =15 ．</p><p>∴ tan = ．</p><p>14.解析：∵ ⊥ 且 =5 m，∠CAD= ，</p><p>∴ = ．</p><p>15.40解析：连结OD，由CD切⊙O于点D，得∠ODC= .</p><p>∵ OA=OD,∴ ,</p><p>∴</p><p>16. 2解析：如图所示，</p><p>连结 ，过点O作 于点C，所以∠ACO=90°.</p><p>根据垂径定理可知， .</p><p>根据切线性质定理得， .</p><p>因为 ，所以∠PBA=90°, ∥ ,</p><p>所以 .</p><p>又因为∠ACO=∠PBA，所以 ∽ ,</p><p>所以 即 ，所以 ，</p><p>所以 = ，</p><p>所以 的最大值是2.</p><p>17.， 切⊙ 于 ， 两点 ，</p><p>所以∠ =∠ ，所以∠</p><p>所以</p><p>所以阴影部分的面积为= .</p><p>18.25解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .</p><p>三、解答题</p><p>19.解：原式= .</p><p>20.解：∵ =50，∠ =15°，又sin∠ = ，</p><p>∴ = ?sin∠ = 50sin 15°≈13 10，</p><p>故抽水泵站不能建在 处.</p><p>21. 分析：（1）连结OC，通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线；（2）连结AC，由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形，在Rt△ABC中根据cos B= ，BP=6，AP=1，求出BC的长，在Rt△BQP中根据cos B= 求出BQ的长，BQ BC即为QC的长.</p><p>解：（1）CD是⊙O的切线.</p><p>理由如下：如图所示，连结OC，</p><p>∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2.</p><p>∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90°.</p><p>∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.</p><p>∴ ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°.</p><p>∴ OC⊥DC.</p><p>∵ OC是⊙O的半径，∴ CD是⊙O的切线.</p><p>（2）如图所示，连结AC，</p><p>∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°.</p><p>在Rt△ABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× = .</p><p>在Rt△BPQ中，BQ===10.∴ QC=BQ BC=10- = .</p><p>22.解：∠ =90° 50°=40°.∵ sin = ， =3，∴ sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.</p><p>23.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下：</p><p>过点 作 ，垂足为点 ，设 为 ，则有 .</p><p>根据勾股定理，得 ，即 .</p><p>∴ .∵ ，∴ ，∴ .</p><p>如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：</p><p>过点 作 ，交 的延长线于点 .</p><p>设 为 ，则有 ，根据勾股定理，得 ，</p><p>即 .</p><p>∵ ，∴ ，∴ .</p><p>24.解：设 = m，∵ =100 m，∠ =45°，</p><p>∴ ?tan 45°=100(m).∴ =(100+ )m.</p><p>在Rt△ 中，∵∠ =60°，∠ =90°，</p><p>∴ tan 60°= ，</p><p>∴ = ，即 +100=100 ， =100 100 73.2(m)，</p><p>即楼高约为73.2 m，电视塔高约为173.2 m.</p><p>25．（1）证明：连结 .</p><p>∵ ， ，</p><p>∴ .</p><p>∵ , ∴ .</p><p>∴ .</p><p>∴ 是 的切线.</p><p>（2）解: ∵ ， ∴ .</p><p>∴ .</p><p>在Rt△OCD中,.</p><p>∴ .</p><p>∴ 图中阴影部分的面积为 π.</p><p>26. （1）证明：如图，连结OC.</p><p>∵ C是弧AB的中点，AB是 的直径，</p><p>∴ OC⊥AB.∵ BD是 的切线，∴ BD⊥AB,∴ OC∥BD.</p><p>∵ AO=BO,∴ AC=CD.</p><p>(2)解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF, OC∥BF，∴ ∠COE=∠FBE.</p><p>∵ E是OB的中点，∴ OE=BE.</p><p>在△COE和△FBE中，</p><p>∴ △COE≌△FBE(ASA).</p><p>∴ BF=CO.</p><p>∵ OB=OC=2，∴ BF=2.</p><p>∴</p><p>∵ AB是直径，∴ BH⊥AF.</p><p>∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB.∴ ,</p><p>∴</p>
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