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meili 发表于 2022-10-14 16:01:59

北师大版2023初三年级数学下册期中检测试题(含答案解析)

北师大版2023初三年级数学下册期中检测试题(含答案解析)第二章二次函数检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知二次函数y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.a B.a C.a=bD.不能确定2.（2023?成都中考）将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A.y=（x+1）2+4 B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2+4 D.y=（x-1）2+23.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是（）A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 24.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B. C.2，D. ，06.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（）A.x＞-1 B.x＞0 C.x＜0D.x＜-17.二次函数y=a +bx+c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（）A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是8.下列关于二次函数y=a -2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧9.图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=－ +16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴.若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()① ②A.16 米B. 米C.16 米 D. 米10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x= .下列结论中，正确的是（）A.abcB.a+b=0C.2b+cD.4a+c2b二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x 1)2+1的图象上，若x11，则y1 y2（填“”“=”或“”）.12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数表达式为y= .13.把二次函数y= 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是________.14.设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△ 的面积是.17.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点.若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为.18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线 ;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式__________________．三、解答题（共66分）19.（7分）把抛物线向左平移2个单位长度，同时向下平移1个单位长度后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．20.（7分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军大炮A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.（1）求此抛物线的表达式．（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.21.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．22.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数y=kx+6(k≠0)的图象与二次函数的图象都经过点A（ 3,m），求m和k的值.23．（8分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x= 时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值24.（8分）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线的表达式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h= 9)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？25.（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m.（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.26.（10分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？北师大版2023初三年级数学下册期中检测试题(含答案解析)参考答案一、选择题1. A解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1,∴ a0且x= 1时， b=1.∴ a0,b= 1.∴ ab.2.D 解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位长度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象y随x的增大而减小，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得 .6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是x＜-1.7. A 解析：因为OA=OC，点C（0，c），所以点A（-c,0），即当x= -c时，y=0,则，所以a，b，c满足的关系式是ac-b+1=0,即ac+1=b.8.D 解析：当y=0时,得到（＞1），则 =4a(a-1)，因为＞1，所以4a(a-1)＞0，即＞0，所以方程有两个不相等的实数根，即二次函数的图象与x轴有两个交点，设与x轴两个交点的横坐标为，由题意，得＞0，＞0，所以同号，且均为正数，所以这两个交点在y轴的右侧.所以选项D正确.9. B解析：∵ OA=10米，∴ 点C的横坐标为 10.把x= 10代入y=－ +16得,y= ,故选B.10. D解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x= = ＜0,∴ b＞0,∴ abc＜0.又＝，∴ a＝b，a+b≠0.∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c＜0，∴ 4a 2b+c＜0.∴ 4a+c＜2b,D选项正确.二、填空题11.＞解析:∵ a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴ 当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.12. a（1+x）2 解析：二月份新产品的研发资金为a（1+x）元，因为每月新产品的研发资金的增长率都相等，所以三月份新产品的研发资金为a（1+x）（1+x）元，即a（1+x）2元.13. 或（答出这两种形式中任意一种均得分）解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式为 .14.y= x2- x+2或y=- x2+ x+2解析：由题意知抛物线的对称轴为直线x=1或x=3.（1）当对称轴为直线x=1时，b=-2a，抛物线经过A（0，2），B（4，3），∴ 解得 ∴ y= x2- x+2.（2）当对称轴为直线x=3时，b=-6a，抛物线经过A（0，2）， B（4，3），∴ 解得 ∴ y=- x2+ x+2.∴ 抛物线的函数表达式为y= x2- x+2或y=- x2+ x+2.15. 600解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16.解析:令，令，得，所以，所以△ 的面积是 .17. 8解析：因为点A到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以AB=2×4=8.18.解析：本题答案不唯一，只要符合题意即可，如三、解答题19.解:将整理，得 .因为抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得，所以将向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得，故，所以 .示意图如图所示.20.解:（1）建立平面直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线 .又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200），所以设抛物线的表达式为，将（0，0）代入所设表达式，得，所以抛物线的表达式为 .（2）将代入表达式，得，所以炮弹能越过障碍物.21.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[ 件，据此得表达式．解：设售价定为元/件.由题意得，，∵ ，∴ 当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．22.分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x= =1,列方程求t的值，确定二次函数表达式.（2）把x= 3,y=m代入二次函数表达式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，则 =1，∴ t= .∴ y= x2+x+ .(2)∵ 二次函数图象必经过A点，∴ m= ×( )2+( 3)+ = 6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴ 3k+6= 6,∴ k=4.23.分析：（1）由三角形面积公式S= 得S与x之间的表达式为S= ?x（40 x）= x2+20x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S= x2+20x.（2）方法1：∵ a= ＜0,∴ S有最大值.∴ 当x= = =20时，S有最大值为 = =200.∴ 当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.方法2：∵ a= ＜0,∴ S有最大值.∴ 当x= = =20时，S有最大值为S= ×202+20×20=200.∴ 当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2..点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.24.分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+b(a≠0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程（t 19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线表达式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8),∴ 8=64a+11，解得a= ,∴ 抛物线表达式为y= x2+11.(2)画出h= (t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.25.分析：（1）根据矩形的面积公式列出方程x（28-x）=192，解这个方程求出x的值即可.（2）列出S与x的二次函数表达式，根据二次函数的性质求S的最大值.解：（1）由AB=x m，得BC=(28-x)m，根据题意，得x（28-x）=192，解得x1=12，x2=16.答：若花园的面积为192 m2，则x的值为12或16.（2）S=x（28-x）=-x2+28x=-(x-14)2+196，因为x≥6，28-x≥15，所以6≤x≤13.因为a=-10，所以当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，所以当x=13时，S有最大值195 m2.点拨：求实际问题中的最大值或最小值时，一般应该列出函数表达式，根据函数的性质求解.在求最大值或最小值时，应注意自变量的取值范围.26.分析：（1）求出根的判别式，根据根的判别式的符号，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质进行解答．（1）证法1：因为（-2m）2-4（m2+3）=-12＜0，所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根，所以不论m为何值，函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.证法2：因为a=10，所以该函数的图象开口向上.又因为y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3≥3，所以该函数的图象在x轴的上方.所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函数y=（x-m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点.所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点拨：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系．Δ=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，当Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

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