四川省眉山市2023初三年级数学下册期中试题(含答案解析)
<p>四川省眉山市2023初三年级数学下册期中试题(含答案解析)</p><p>A卷（共100分）</p><p>一、选择题（3分×12=36分）</p><p>1、-3的相反数是（）</p><p>A、3B、-3C、D、-</p><p>2、2023年某景区全年游客人数超2023000人次，2023000用科学计数法表示是（）</p><p>A、803×104B、80.3×105 C、8.03×106D、8.03×107</p><p>3、如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E,则∠C=（）</p><p>A、20° B、25°</p><p>C、30° D、40°</p><p>4、下列运算结果正确的是（）</p><p>① 2x3－x2= x②x3?（x5）2=x13③(-x)6÷（-x）3=x3④(0.1)2?103=10</p><p>A、①②B、②④C、②③D、②③④</p><p>5、已知下列命题：①若a ＞0，b＞0,则a+b＞0；②若a2≠b2,则a ≠b</p><p>③角平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分</p><p>⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题与逆命题均为真命题的是（）</p><p>A、①③④ B、①②④C、③④⑤D、②③⑤</p><p>6、下列运算，正确的是（）</p><p>A、 + =B、 × =C、( -1)2=3-1D、 =5-3</p><p>7、如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）</p><p>8、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）</p><p>A、外离 B、外切 C、相交 D、内切</p><p>9、下列事件中是必然事件的是（）</p><p>A、一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°</p><p>B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上。</p><p>C、当x是实数时，x≥0</p><p>D、长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形。</p><p>10、 如果关于x的方程x-2x- =0没有实数根，那么k的最大整数值是（）</p><p>A、-3 B、-2 C、-1D、0</p><p>11、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）</p><p>A、4B、5 C、6D、7</p><p>12、函数y=ax-a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是（）</p><p>ABC D</p><p>二、填空题（3分×6=18分）</p><p>13、分解因式：ab-2ab+b=</p><p>14、若式子 有意义，则x的取值范围是</p><p>15、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM为3，</p><p>则⊙O的半径为</p><p>16、如图，连结正方形ABCD和正三角形的顶点C、E,</p><p>则∠BCE为</p><p>17、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm</p><p>18、已知等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，A点坐标为（1,0）顶点C的纵坐标为4，AC= ，则B点的坐标为</p><p>三、本大题（共2个小题，每个小题6分，共12分）</p><p>19、计算：∣-2∣－4sin45°－( ) + 2 －( － ）</p><p>20、解方程： = －3</p><p>四、本大题（共2个小题，每个小题8分，共16分）</p><p>21、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E,</p><p>求证：AB=EC</p><p>22、如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE.(结果保留两个有效数字)（参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70，Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)</p><p>五、本大题（共2个小题，每小题9分，共18分）</p><p>23、在一个透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.</p><p>(1)用列表法或树状图表示出（x,y）的所有可能出现的结果；</p><p>(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点（x,y）落在反比例函数y=</p><p>的图像上的概率。</p><p>(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＜ 的概率。</p><p>24、今年四月份，某蔬菜基地收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙</p><p>两种货车共10辆，将这两种蔬菜全部一次性运往外地销售，已知一辆甲 种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。</p><p>(1) 基地安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；</p><p>(2) 若甲种货车每辆要付运输费2023元，乙种货车每辆要付运输费2023元，请把基地算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？</p><p>B卷（共20分）</p><p>六、本大题（25题9分，26题11分）</p><p>25、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E,</p><p>且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.</p><p>(1)求证：GE=GF</p><p>(2)若BD=1，求DF的长。</p><p>26、已知直角坐标系中有一点A(-4，3)，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形。</p><p>(1)求满足条件的所有点B的坐标。（直接写出答案）</p><p>(2)求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数解析式。（只需求出满足条</p><p>件的即可）。</p><p>(3)在(2)中求出的抛物线上存在点p，使得以O、A、B、P四点为顶点的四</p><p>边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积。</p><p>四川省眉山市2023初三年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准</p><p>一、选择题：ACBBCBADCACA</p><p>二、填空题：13、b(a-b) 14、x≥1 15、516、15°17、6</p><p>18、(3,0)或（-1,0）</p><p>三、19、解原式=2-4× -2+2 -13分</p><p>=2-2 -2+2 -15分</p><p>=-16分</p><p>20、解：原方程化为 = -31分</p><p>两边乘以（x-2）得：1=x-1-3(x-2)</p><p>1=x-1-3x+6 3分</p><p>∴x=2 4 分</p><p>检验：当x=2时，x-2=0x=2为曾根</p><p>所以原方程无解6分</p><p>21、证明： ∵AD∥BC</p><p>∴∠2=∠3 2分</p><p>又∵BD平分∠ABC</p><p>∴∠1=∠3</p><p>∴AB=CD4分</p><p>∵AB∥BC,AE∥CD</p><p>∴四边形AECD是平行四边形</p><p>∴AD=EC</p><p>∴AB=EC8分</p><p>22、解：过C作CF∥AD交MN于点F. ∴∠CFE=35°</p><p>∵NM∥PQ</p><p>∴ 四边形AFCD为平行四边形</p><p>∴AF=CD=50</p><p>∴ BF=AB-AF=120-50=704分</p><p>设CE=x米</p><p>在Rt△CBE中，∵tan70°=</p><p>∴BE=</p><p>同理可求EF=∵FE－BE=FB</p><p>∴ － =70</p><p>∴x≈66</p><p>答：河流宽度CE为66米 8分</p><p>23、解：</p><p>x</p><p>y</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>1</p><p>(1,1)</p><p>(2,1)</p><p>(3,1)</p><p>(4,1)</p><p>2</p><p>(1,2)</p><p>(2,2)</p><p>3,2)</p><p>(4,2)</p><p>3</p><p>（1,3）</p><p>（2,3）</p><p>(3,3)</p><p>(4,3)</p><p>4</p><p>（1,4）</p><p>（2,4）</p><p>（3,4）</p><p>（4,4）</p><p>5分</p><p>（2）P[点（x,y）在y= 上]=7分</p><p>（3）P（x,y满足y＜ ﹚=9分</p><p>24、解（1）设安排甲种车x辆，则乙种车（10－x）辆</p><p>4x+2(10-x) ≥30</p><p>x+2(10-x) ≥13</p><p>∴5≤x≤7甲乙</p><p>∵x为整数55</p><p>∴三种方案64</p><p>735分</p><p>（2）设运费为W元，得：</p><p>W=2023x+2023(10-x)即W=700x+20230</p><p>∵700＞0, ∴W随x的增大而增大</p><p>∴当x=5时，W最小=700×5+20230=20230元</p><p>答：………………………… 9分</p><p>25、（1）（图略）证明：∵CD ⊥ AB</p><p>∴∠AEC=∠AED=90°</p><p>∵DF∥BC</p><p>∴∠AFG=∠ACB=90°</p><p>∴∠AFG=AED</p><p>在Rt△AEC中，∠A=30°</p><p>∵∠1+∠A+∠AFG=∠2+∠AED+∠3=180°</p><p>又∵∠1=∠2</p><p>∴∠3=∠A=30°</p><p>∵∠A=30°, ∠AEC=90°</p><p>∴CE= AC</p><p>同理可证CF= CD</p><p>∵AC=CD</p><p>∴CF=CE</p><p>∴AF=DE=CE=CF</p><p>∴△AFG≌△DEG</p><p>∴GE=GF5分</p><p>（2）由（1）知CE=ED,AB⊥CD</p><p>∴BC=BD=1</p><p>∵DF∥BC</p><p>∴△DGE∽△CBE</p><p>∴ = =1∴DG=1</p><p>∵DF∥BC</p><p>∴ =</p><p>∵由（1）知AF= AC</p><p>∴FG=0.5</p><p>∴DF=1+0.5=1.59分</p><p>26、</p><p>解：（1）题意如图(图略)。</p><p>满足条件的点B有4种情形：</p><p>B (-8，0)B (- ,0)B (-5，0)B (5，0)</p><p>(3) 当点B为（-8,0）时，由题意得点A为抛物线顶点，设过A、B、O的抛物线为：y=a(x+4) +3</p><p>∴a(-8+4) +3=0∴a=-</p><p>∴y=- (x+4) +3</p><p>即y=- x－ x7分</p><p>（3）经分析，过B作BP∥AO交抛物线于点p，由此得到的四边形AOPB符合条件.设过A（-4,3）和O(0,0)的一次函数：</p><p>y=kx+b</p><p>∴b=0</p><p>-4 k+ b=3∴k=-</p><p>∴直线AO：y=- x</p><p>∵BP=AO∴可设直线BP:y=- x+ b</p><p>∵它过B(-8，0)</p><p>∴- ×(-8)+ b=0∴b=-6</p><p>∴直线BP：y=- x－6</p><p>由题意列方程组 :y=- x－6</p><p>y=- x－ x</p><p>∴x=4x=-8</p><p>或</p><p>y=-9y=0</p><p>∴结合题意得点P的坐标（4，-9）</p><p>此时S =48</p><p>由抛物线对称性可知另一种情形的点p坐标为（-12，-9）</p><p>此时，S =2023分</p>
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