南岗区48中2023九年级数学下册期中测试题(含答案解析)
<p>南岗区48中2023九年级数学下册期中测试题(含答案解析)</p><p>一、选择题(每小题3分，共30分)</p><p>1. 的倒数是()</p><p>（A）－ （B） （C）－ （D）</p><p>2．下列运算错误的是()</p><p>(A)－(a－b)=－a+b (B)a2?a3=a6 (C)a 2－2ab+b2=(a－b)2 (D)3a－2a=a</p><p>3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()</p><p>4．抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为(－3，0)，</p><p>则它与x轴另一个交点的坐标为()</p><p>(A)(－2，0)(B)(－1，0)(C)(2，0)(D)(5，0)</p><p>5、如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是()</p><p>（A）（B）（C）（D）</p><p>6．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，点E在</p><p>AB边上，点F在CD边上，EF经过点O，若图中两阴影部</p><p>分面积和为1，则四边形ABCD面积为()</p><p>(A)2(B)4(C)8(D)16</p><p>7．若反比例函数y= 的图象经过点(－1，2)，则它一定不经过下列四个点中的()</p><p>(A)(2，1)(B)(1，－2)(C)(2，－l)(D)(－2，1)</p><p>8．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为()</p><p>(A)(B)(C)(D)</p><p>9．在1，2，3，4四个数中任取两个数相加等于5概率为()</p><p>(A)(B) （C） (D)</p><p>10．大客车从甲地开往乙地，出租车从乙地开往甲地，</p><p>两车同时出发，它们离甲地的距离y(千米)与客车</p><p>行驶的时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示，</p><p>则下列结论不正确的是()</p><p>(A)甲、乙两地相距600km (B)客车比出租车晚4小时到达终点</p><p>(C)出发4小时，两车相遇(D)大客车的速度比出租车慢40千米/时</p><p>二．填空题：(每小题3分，共30分)</p><p>11．20230用科学记数法可表示为．</p><p>12．计算4 ＋ =．</p><p>13．因式分解4m2－8mn+4n2=．</p><p>14．不等式组 的解集为．</p><p>15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，此时BC与B′C′交于点P，</p><p>则∠B′PC的度数为．</p><p>16．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润为250万元，则平均每月增长％．</p><p>17．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为．</p><p>18．PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上</p><p>(不与点A、B重合)，若∠P=70°，则∠ACB的度数是．</p><p>19 .如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，将该矩形沿直线</p><p>DE折叠，点A恰好落在BC边的点F处．若AE=5，BF=3，</p><p>则AD边的长是____________.</p><p>20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，</p><p>CE与BF相交于点D，若AF=BE，BD∶DF=3∶4，</p><p>则ED∶CD =____________.</p><p>三、解答题(共60分，其中21～24题各6分，25、26题各8分。27、28题各10分)</p><p>21．(本题6分)</p><p>先化简，再求代数式 ÷( －a－2)的值，其中a=tan60°－ 6sin30°．</p><p>22．(本题6分)</p><p>如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均</p><p>为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．</p><p>(1)在图中以AB为一腰作等腰三角形ABC，使得△ABC</p><p>一个顶角为钝角，点C在小正方形顶点上．</p><p>(2)直接写出△ABC的周长</p><p>23．(本题6分)</p><p>如图平面直角坐标系中，第一象限内的P点在直线y＝ x+1上，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、A，若四边形AOBP的周长为8，反比例函数y＝ (k≠0)经过P点，</p><p>(1) 求P点坐标</p><p>(2) 求反比例函数y＝ (k≠0)的解析式</p><p>24、(本题6分)</p><p>随机调查了某小区内若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：</p><p>请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：</p><p>（1）求出扇形统计图中a、b的值并补全条形统计图.</p><p>（2）若该小区年龄在15～59岁居民约有2023人，请估计年龄在60岁以上的居民人数．</p><p>25．(本题8分)</p><p>如图，等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于F，过D作AC的垂线交AC于E，</p><p>(1) 求证：DE是⊙O的切线；</p><p>(2) 若CD＝ ，AF＝1，求⊙O的半径</p><p>26．(本题8分)</p><p>17中学计划购进一批人文类图书与科技类图书，每本人文类图书的价格相同。每本科技类图书的价格也相同．且每本人文类图书的价格比每本科技类图书的价格少l元，用420元购入的科技类图书与用360元购入的人文类图书册数相同，</p><p>(1)求每本科技类图书和每本人文类图书的价格分别为多少元?</p><p>(2)学校计划用不多于2．3万元购买2023本科技类图书和若干本人文类图书，在购买时书店给了每本书l元的优惠，求该校至多购买人文类图书多少本?</p><p>27．(本题l0分)</p><p>如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+ x+6与x轴交于A，B两点(A右B左)，与y轴的正半轴交于点C，A点坐标为(8，0)</p><p>(1)求抛物线的解析式；</p><p>(2)点P是抛物线在第一象限内的一个动点，点P的横坐标为t，过P作y轴的平行线交</p><p>AC于E，设线段PE的长为d，求出d与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围；</p><p>(3)在(2)的条件下，当t为何值时，d最大？当d最大时，连PC、AP，点F在y轴上，问是否存在这样的F点，使得△PCF与△APC相似，若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．</p><p>28．(本题l0分)</p><p>在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BH平分∠ABC，交AC边于点H，CD⊥BH，垂足为点D，点E在线段BD上，且．∠EAC=3∠ABH</p><p>(1)如图l，求证：AE=CD；</p><p>(2)如图2，延长AE交BC于F，G在BE上，且GF=EF，探究GB×BD与BE2之间的数量关系并证明．</p><p>南岗区48中2023九年级数学下册期中测试题(含答案解析)参考答案</p><p>一、选择题DBCDABACBC</p><p>二、填空题</p><p>11、1.78×104 12、5 13、4(m－n)2 14、1x＜3 15、160°</p><p>16、2023、12π18、55°或125° 19、15 20、1∶6</p><p>三、解答题</p><p>21.原式= ÷[ －(a+2)]</p><p>= ÷ = × =－-------2分</p><p>当x= －6× = －3时，-------2分</p><p>原式=－ =－ =－-------2分</p><p>22.共有两种画法</p><p>（1）画图正确-------4分（2）周长为10+3 或10+4 ，-------2分</p><p>23.(1)设P点坐标为(x， x+1)，</p><p>∵PA⊥y轴、PB⊥x轴，∴∠PAO＝∠PBO＝90°＝∠AOB，</p><p>∴四边形AOBP是矩形，-------2分</p><p>∴AP＝OB＝x，AO=BP= x+1，∴2x+2( x+1)＝8，</p><p>∴x=2，∴P(2，2) -------2分</p><p>(2)∵反比例函数y＝ (k≠0)经过P点，∴k=2×2=4，</p><p>∴反比例函数y＝ (k≠0)的解析式为y＝ -------2分</p><p>24.(1) ∵样本中15岁至40岁共有144人，占抽样人数的48%</p><p>∴144÷48%=300(人) ------1分</p><p>∴300－144－60－36=60 (人)补图------1分</p><p>∴a= ×100%=20%，b= ×100%=12%------2分</p><p>(2) 样本中15岁至59岁占抽样人数的(48%+20%)=68%, 60岁以上占12%</p><p>∴由样本估计总体：2023× =900 (人) ------1分</p><p>答：估计该小区60岁以上居民有900人------1分</p><p>25．(1)证明：连OD，</p><p>∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°------1分</p><p>∵BO、DO都是⊙O半径，</p><p>∴BO=DO，------1分</p><p>∴∠B＝∠ODB，</p><p>∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，</p><p>∴∠ODB＝∠C，</p><p>∴OD∥AC， ------1分</p><p>∴∠ODE＝∠AED＝90°，</p><p>∴DE是⊙O的切线 ------1分</p><p>(2) 解：连AD、BF</p><p>∵AB为⊙O直径，</p><p>∴∠ADB＝∠AFB＝90°，</p><p>∴∠CFB＝∠CDA＝90°，</p><p>∵AB＝AC，</p><p>∴BD=CD＝ ，------1分</p><p>∵∠C＝∠C，</p><p>∴△CBF∽△CDA，------1分</p><p>∴CD∶FC＝AC∶BC，</p><p>∴CD×CB=CF×AC，</p><p>∴ ×2 =CF×(CF+1)</p><p>∴CF2+CF－20=0, ∴CF1=－5(舍) CF2=4</p><p>∴AB=AC=1+4=5, ------1分</p><p>∴⊙O的半径为 ------1分</p><p>另：证：△CFD∽△CBA亦可</p><p>26.（1）设每本科技类图书为x元，则每本人文类图书为(x－1)元，----1分</p><p>由题意得： = -------1分</p><p>解得x=7经检验x=7是原方程的解----1分</p><p>x－1=7－1=6(元) --------1分</p><p>答：每本科技类图书为7元，则每本人文类图书为6元</p><p>（2）设该校购买人文类图书a本，---------1分</p><p>依题意得：2023×(7－1) +(6－1)a≤2.3×104-------2分</p><p>解得a≤2023---------1分</p><p>答：该校至多购买人文类图书2023本</p><p>27.(2+4+4)</p><p>解：(1) 将A点坐标为(8，0)代入y=ax2+ x+6</p><p>得：64a=－20，∴a=－ ，---------1分</p><p>∴抛物线的解析式：y=－ x2+ x+6---------1分</p><p>(2) y=－ x2+ x+6令x=0，y=6，</p><p>∴C(0，6)，设AC直线解析式为y=kx+b，</p><p>∴ ∴ ∴y=－ x+6 ---------2分</p><p>设P(t，－ t2+ t+6) ，E(t，－ t+6)</p><p>∴ PE=(－ t2+ t+6)－(－ t+6)</p><p>=－ t2+ t ---------1分</p><p>∴d=－ t2+ t t8)---------1分</p><p>(3) 延长PE交AB于L，</p><p>d最大时，t=－ =4，---------1分</p><p>此时PE=5，</p><p>∴P(4，8)，E(4，3) ∵AO=8，∴E是AC中点，</p><p>∵Rt△ACO中，AC= =10</p><p>∴CE=AE=5=PE，</p><p>∴∠ACP=∠CPE，∠EPA=∠EAP</p><p>∵∠ACP+∠CPE+∠EPA+∠EAP=180°</p><p>∴∠APC=90°，---------1分</p><p>∵PE∥y轴，</p><p>∴∠ACP=∠CPE=∠1，共分两种情况：</p><p>①∠PF1C=90°，∴△PF1C∽△APC，∴F1的坐标为(0，8)---------1分</p><p>②∠F2PC=90°，∴△F2PC≌△APC，∴OF2=2O F1=16，∴F2的坐标为(0，16)----1分</p><p>综上所述，t=4时d最大，F点坐标为(0，8)，(0，16)</p><p>28. (5+5)</p><p>(1)证明：过A作AL⊥BD于L，延长CD、BA交于K，连AD．</p><p>设∠ABH＝α＝∠CBD，</p><p>∵∠BAD＝∠BDC=90°</p><p>∴∠CDA=∠ABD=α</p><p>∵∠K=90°－α=∠BCK</p><p>∴BK=BC，∵∠BDC=90°</p><p>∴DK=CD，∴AD是Rt△CAK的斜边中线----2分</p><p>∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=α，</p><p>∵∠ALB=90°=∠BDK，∴AL∥CD，</p><p>∴∠LAH=∠DCH=α，∴∠EAL=2α=∠DAL</p><p>∴∠AED=90°－2α=∠ADE，∴AE=AD，∴AE=CD ----3分</p><p>(2) BE2=BG×BD----1分</p><p>先证：△ABE∽△FBG，</p><p>得AB∶BF=BE∶BG ----2分</p><p>再证：△ABD∽△FBE，</p><p>得AB∶BF=BD∶BE</p><p>∴BE∶BG=BD∶BE</p><p>∴BE2=BG×BD----2分</p>
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