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meili 发表于 2022-10-14 16:01:58

彝族自治县2023初三数学下册期中测试题(含答案解析)

彝族自治县2023初三数学下册期中测试题(含答案解析)第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣2的相反数是（）A． ﹣2 B． ﹣ C．D． 2．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆3．如图，已知在平行四边形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，则平行四边形ABCD的周长等于（）A． 16cm B． 14cm C． 12cm D． 10cm4．下列运算正确的是（）A． a2?a3=a6 B．（﹣a）4=a4 C． a2+a3=a5 D．（a2）3=a55．我县现有人口13万5千人，用科学记数法表示为（）A． 1.35×104 B． 1.35×104 C． 0.135×106 D． 1.35×1056．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）（第6题）（第7题）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）7．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=120°，则∠ABC等于（）A． 50° B． 60° C． 65° D． 70°8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A． 25.5厘米，26厘米 B． 26厘米，25.5厘米C． 25.5厘米，25.5厘米 D． 26厘米，26厘米9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A． cm B． 3 cm C． 4 cm D． 4cm10．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A． 1 B．C．D． ﹣2二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分11．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_________12．分解因式：4ax2﹣4a=_________．13．如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，DE=4cm，则BC的长为_________．14．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是15．函数y＝1＋1x－1 中,自变量x的取值范围是．16．反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B 交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝．三．本大题共3小题，每小题9分，共27分。17（9分）.计算.：18.（9分）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．19．（9分）解不等式组并写出不等式组的整数解．四．本大题共3小题，每题10分，共30分，其中第22题为选做题20.（10分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20230人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少21（10分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为45°；在点E处测得点C的仰角为30°，测得点A的仰角为37°．又测得DE的长度为9米．(1) 求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．(参考数据：3 ≈1.73，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ )22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.(1) 求证：直线CD 是⊙O的切线；ED(2) 过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，C且AB=5 ，BD=2，求S△ABE的面积ADBA 题乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0（1）求证：无论a取何值关于x的一元二次方程总有不等的实根。（2）如果m，n 是方程的两根且m2+n2=22试求a的值五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。23．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF．（1）求证：AE＝DF；（2）若AD＝EF，试证明四边形AEFD为矩形．24（10分）.如图，已知直线y=4-x与反比例函数y= mx 0,x0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点.(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-xmx 的解集；(2) 如果点A的横坐标仍然为1，是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD.（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为 ▲ ；（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．26.（13分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为 A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．彝族自治县2023初三数学下册期中测试题(含答案解析)参考答案：第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．D2. C3. B4. B 5. D 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分11．m≤112．4a(x＋1 )( x－1)13．1214 .15. x≠1 16. k＝6三．本大题共3小题，每小题9分，共27分。17（9分）.计算.：解：原式＝3× ＋1－2 －2。。。。。。。。。5分＝－－1 。。。。。。。。。。9分18.（9分）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．解：原式＝（－）÷ 。。。。。。。。。。3分＝ ×。。。。。。。。。。5分＝。。。。。。。。。。。6分由于＝﹣2，2均使代数式无意义。故只能选0代入＝2 。。。。。。。。。9分（选错代入此布不给分）19．（9分）解不等式组并写出不等式组的整数解．解：由不等式（1）得：。。。。。。。。。2分由（2）得＞-2。。。。。。。。。。2分∴此不等式组的解集是：-2 ＜。。。。。。。。。 8分∴此不等式组的整数解是：-1, 0. 。。。。。。。。。。9分四．本大题共3小题，每题10分，共30分，其中第22题为选做题20．解：（1）25， 90°。。。。。。。。。4分(2) ……7分（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20230×75%=20230∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有20230.。。。。。。。。。。10分21．解：(1) 在Rt△CDE中，tan∠CED＝，DE＝9，∠CED＝30°，∴tan30°＝，DC＝33≈5.19答：建筑物CD的高度为5.19米．…………4分（2）过点C作CF⊥AB于点F．在Rt△AFC中，∵∠ACF＝ 45°，∴AF＝CF．…………6分设AF＝x米, 在Rt△ABE中, AB＝33＋x，BE＝9＋x，∠AEB＝37°，tan∠AEB＝，…………8分tan37°＝ ≈解得：x≈6.24…………9分∴AB＝33＋x≈11.43答：建筑物AB的高度为11.43米．…………10分22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.(1) 求证：直线CD 是⊙O的切线；(2) 过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=5 ，BD=2，求S△ABE的面积解:(1)连接∵∴∠B ∠ ODB。。。。。。。。2分∵ ∠ADC=∠B（已知）∴∠ ODB =∠ADC。。。。。。。。4分∴∠ ODB+∠ ADO =∠ADC+∠ ADO即∠ ∠ 。。。。。。。。。5分∵ 是直径∴∠ 90∴∠ =90∴CD切⊙O于点D。。。。。。。。。。。6分（2）在RT△ADB和RT△EAB中 ∠B ∠B∴RT△ADB RT△EAB∴AB =BD BE即BE= = = 。。。。。。。。。8分在RT△ABE中：AE = =∴S△ABE= =。。。。。。。。。。。。10分题乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0（1）求证：无论a取何值关于x的一元二次方程总有不等的实根。（2）如果m，n是方程的两根且m2+n2=22试求a的值解：（1）∵△=（- ）- 4 ×（-3）=a +12＞0 。。。。。。。。4分∴关于 X的一元二次方程总有不等的实数根。。。。。。。。5分（2）由根与系数的关系得由m2+n2=22得。。。。。。。。。。7分－ = 22即。。。。。。。。。。。10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。23．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF．（1）求证：AE＝DF；（2）若AD＝EF，试证明四边形AEFD为矩形．证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB．…………2分又∵BE＝CF，∴△ABE≌△DCF．…………4分∴AE＝DF…………5分（2）∵BE＝CF，∴BF＝CE…………6分又∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，∴△ABF≌△DCE，…………8分∴AF＝DE．又∵AD＝EF，AD∥BC，∴四边形AEFD为平行四边形．…9分∴四边形AEFD为矩形．…………10分24（10分）.如图，已知直线y=4-x与反比例函数y= mx 0,x0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点.(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-xmx 的解集；(2)如果点A的横坐标为1，是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.DA解：（1）设（1，代入y=4-x中∴ （1，3）PB∴OC同理：。。。。。。。。4分∴当1 ＞＞0或＞3时4-xmx 。。。。。。5分（3）不存在。。。。。。。。6分（4）理由：∵如果点A的横坐标为1，则（1，3）；∴ 的中点（2，2），故由两点间的距离公。。。。。。。。。。。9分∴ ＞∴⊙O不经过点。。。。。。。。。。。。。10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD.（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为▲ ；（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．解：（1）70°（2）相切 …………2分．理由如下：法一：连接OA，∠ABC＝ ∠AOC……3分．在等腰△AOC中，∠OAC＝90°－ ∠AOC∴∠OAC＝90°－∠ABC……5分．∵∠ABC＝∠CAD，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝90°－∠ABC＋∠ABC＝90°……6分．即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．…………8分．法二：连接OA，并延长AO与⊙O相交于点E，连接EC．∵AE是⊙O的直径，∴∠ECA＝90°，…………4分．∴∠EAC＋∠AEC＝90°．又∵∠ABC＝∠AEC，∠ABC＝∠CAD，∴∠EAC＋∠CAD＝90°．……6分．即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．…………8分．（3）设OD与AB的交点为点G．∵OD⊥AB，∴AG＝GB＝4. AC＝BC＝5，在Rt△ACG中，可得GC＝3．……10分．在Rt△OGA中，设OA＝x，由OA2＝OG2＋AG2，得x2＝(x－3)2＋42解得x＝，即⊙O的半径为．。。。。。。。。。。。。12分26题解：（1）∵点 ( ，点 2m﹣4，m﹣6)在直线y=﹣x+p上∴且解之得 ∴ 。。。。。。2分设抛物线y=ax2+bx+c= 并将代入∴抛物线y=。。。。。。。。。3分（2）由两点间的距离公式:所在直线解析式为：∠∴ =12 ∴ 边上的高：。。。。。。。。。。6分∴过点作垂直于与相交于点∴ ∵ 是平行四边形∴ 直线：或∴{ - -3∴{ =3=0或= -2=5- -3且时方程组无解。∴ （3，0）（-2，5）。。。。。。。。。。。。。。9分由是平行四边形且当（3，0）时（6，-3）；当（-2，5 ）时（1，2）。。。。。。。。。。。。。。。10分（3）设（）过作轴的平行线交所在直线于点T则。。。。。。。。。。。。12分过作垂直于所在直线于点==∴当时在△ 中边上高的最大值是。。。。13分

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