南通市2023初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)
<p>南通市2023初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)</p><p>一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．</p><p>1． 的绝对值是（）．</p><p>A．B． C．D．2</p><p>2．下列运算正确的是（）．</p><p>A. B．</p><p>C．D．</p><p>3．关于x的方程 的解为正实数，则m的取值范围是（）．</p><p>A．m≥2 B．m≤2C．m＞2D．m＜2</p><p>4．下列函数的图像在每一个象限内， 值随 值的增大而增大的是（）．</p><p>A．B．C． D．</p><p>5．直线 一定经过点（）．</p><p>A．(1，0) B．(1，k)C． (0，k)D．(0，－1)</p><p>6．若点 P（ ， －2）在第四象限，则 的取值范围是（）．</p><p>A．－2＜ ＜0 B．0＜ ＜2C． ＞2 D． ＜0</p><p>7．在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着它与 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>8．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b= ，如：4★5= ，若x★2=6，则实数x的值是（）</p><p>A. 或B.4或C.4或D. 或2</p><p>9．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个</p><p>图形需要围棋子的枚数为（）</p><p>A．5nB．5n－1</p><p>C．6n－1D．2n2＋1</p><p>10．如图，将边长为 的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方</p><p>向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的</p><p>长为（）．</p><p>A.B.</p><p>C. D.</p><p>二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡上）．</p><p>11．因式分解：．</p><p>12．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达202300平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把202300平方米用科学记数法可表示为平方米．</p><p>13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．</p><p>14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为．</p><p>15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 °．</p><p>（第15题）</p><p>16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 ．</p><p>17．双曲线 、 在第一象限的图像如图， ，</p><p>过 上的任意一点 ，作 轴的平行线交 于 ，</p><p>交 轴于 ，若 ，则 的解析式是．</p><p>18．若 ， ， ，… ；则 的值为．（用含 的代数式表示）</p><p>三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．</p><p>19．（本题满分7分）计算：</p><p>20．（本题满分7分）解二元一次方程组：</p><p>21.（本题满分7分）．</p><p>如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧 的中点，求证四边形OACB是菱形.</p><p>22．（本题满分8分）</p><p>如图，平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与双曲线 在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．</p><p>23．（本题满分10分）</p><p>为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．</p><p>（1）求y与x之间的函数关系式；</p><p>（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？</p><p>24．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：</p><p>（1）这次抽查的家长总人数为 ；</p><p>（2）请补全条形统计图和扇形统计图；</p><p>（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率</p><p>是 ．</p><p>25．（本题满分10分）某市为争创全国文明卫生城，2023年市政府对市区绿化工程投入的资金是2023万元，2023年投入的资金是2023万元，且从2023年到2023年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.</p><p>（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；</p><p>（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2023年需投入多少万元？</p><p>26．（本题满分12分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心， AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．</p><p>（1）求证：D是 的中点；</p><p>（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；</p><p>（3）若 ，且AC=4，求CF的长.</p><p>27．（本题满分13分）</p><p>四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：</p><p>（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；</p><p>（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；</p><p>（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．</p><p>28．（本题满分14分）已知二次函数 的图象如图.</p><p>（1）求它的对称轴与 轴交点D的坐标；</p><p>（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 轴， 轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；</p><p>（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.</p><p>南通市2023初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)参考答案及评分标准：</p><p>证明：（1）∵AC是⊙O的直径</p><p>∴AE⊥BC…………1分</p><p>∵OD∥BC</p><p>∴AE⊥OD…………2分</p><p>∴D是 的中点…………3分</p><p>（2）方法一：</p><p>如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC…4分</p><p>∴∠AGD=∠B</p><p>∵∠ADO=∠BAD+∠AGD…………5分</p><p>又∵OA=OD</p><p>∴∠DAO=∠ADO</p><p>∴∠DAO=∠B +∠BAD…………6分</p><p>方法二：</p><p>如图，延长AD交BC于H…4分</p><p>则∠ADO=∠AHC</p><p>∵∠AHC=∠B +∠BAD…………5分</p><p>∴∠ADO =∠B +∠BAD</p><p>又∵OA=OD</p><p>∴∠DAO=∠B +∠BAD…………6分</p><p>（3） ∵AO=OC∴</p><p>∵∴…………7分</p><p>∵∠ACD=∠FCE∠ADC=∠FEC=90°</p><p>∴△ACD∽△FCE…………………8分</p><p>∴即:…………10分</p><p>∴CF=2…………12分</p><p>27．（1）证明：作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，</p><p>如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，所以有PA=PD，PC=PB，</p><p>又四边形ABCD是矩形，∴AC=DB</p><p>∴△PAC≌△PDB（SSS） ……………3分</p><p>（2）证明：过点P作KG//BC ，如图（2）</p><p>∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC</p><p>∴AB⊥KG，DC⊥KG， ∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2</p><p>同理，PC2=CG2+PG2 ；PB2= BK2+ PK2，PD2=+DG2+PG2</p><p>PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2， ，PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2</p><p>AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB ，可证得四边形ADGK是矩形，</p><p>∴AK=DG，同理CG=BK ，</p><p>∴AK2=DG2，CG2=BK2</p><p>∴PA2+PC2=PB2+PD2 ……………6分</p><p>（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）</p><p>∴BC=4，AB=2∴ =4×2=8</p><p>作直线HI垂直BC于点I，交AD于点H</p><p>①当点P在直线AD与BC之间时</p><p>即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4－x ……………8分</p><p>②当点P在直线AD上方时，</p><p>即y －x =4，因而y与x的函数关系式为y=4+x …………10分</p><p>③当点P在直线BC下方时，</p><p>即x － y =4，因而y与x的函数关系式为y=x－4 ……………12分</p><p>28．（本题满分14分）</p><p>解: （1）由 得…………2分</p><p>∴Ｄ（3，0）…………4分</p><p>（2）方法一:</p><p>如图1, 设平移后的抛物线的解析式为</p><p>…………5分</p><p>则COC=</p><p>令即</p><p>得 …………6分</p><p>∴A ，B</p><p>∴ ………7分</p><p>……………………8分</p><p>∵</p><p>即:</p><p>得 (舍去) ……………9分</p><p>∴抛物线的解析式为 ……………10分</p><p>方法二:</p><p>∵</p><p>∴顶点坐标</p><p>设抛物线向上平移h个单位</p><p>则得到 ,顶点坐标……………………5分</p><p>∴平移后的抛物线: ……………………6分</p><p>当 时,</p><p>∴ AB……………………7分</p><p>∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB</p><p>∴ OA?OB……………………8分</p><p>解得 , …………9分</p><p>∴平移后的抛物线: …………10分</p><p>（3）方法一:</p><p>如图2, 由抛物线的解析式 可得</p><p>A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M…………11分</p><p>过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H</p><p>则</p><p>∴</p><p>在Rt△COD中,CD= =AD</p><p>∴点C在⊙D上…………………12分</p><p>∵</p><p>……13分</p><p>∴</p><p>∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM</p><p>∴直线CM与⊙D相切 …………14分</p><p>方法二:</p><p>如图3, 由抛物线的解析式可得</p><p>A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M…………11分</p><p>作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H</p><p>则 ,</p><p>由勾股定理得</p><p>∵DM∥OC</p><p>∴∠MCH=∠EMD</p><p>∴Rt△CMH∽Rt△DME…………12分</p><p>∴得…………13分</p><p>由(2)知</p><p>∴⊙D的半径为5</p><p>∴直线CM与⊙D相切…………14分</p>
页:
[1]