育英学校2023九年级数学下学期期中试题卷(含答案解析)
<p>育英学校2023九年级数学下学期期中试题卷(含答案解析)</p><p>一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分）</p><p>1．下列计算错误的是（）</p><p>A. 20230＝0B. C. D.</p><p>2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）</p><p>A． B．C．D．</p><p>3．2023年岳阳元宵节灯展参观人数约为202300人，将这个数用科学记数法表示</p><p>为 ，那么 的值为（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>4．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（）</p><p>A．三棱锥 B．长方体C．球体D．三棱柱</p><p>5．一组数据 ， ， ， ， 的中位数是（）</p><p>A．2B．C．D．</p><p>6．下列计算，正确的是（）</p><p>A．B．C． D．</p><p>7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）</p><p>A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40</p><p>C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格（≥60分）人数是26</p><p>8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：</p><p>①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞2时，y的值随x的增大而增大．</p><p>其中正确的结论有（）</p><p>A．1个B．2个 C．3个 D．4个</p><p>二、填空题（本大题8个小题，每小题5分，满分40分）</p><p>9．｜－2｜＝ ．</p><p>10．分解因式： ＝ ．</p><p>11．函数 中自变量 的取值范围是．</p><p>12．五边形的外角和为．</p><p>13．如图，四边形 是菱形，对角线 和 相交于点 ， ， ，则这个菱形的面积是．</p><p>14．如图， 四边形ABCD是 O的内接四边形，∠DCE＝ ，则</p><p>∠BAD＝______________.</p><p>15．已知圆锥底面圆的半径为 ，高为 ，则圆锥的母线长是______________.</p><p>16．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2023（1，﹣1）=______________.</p><p>三、解答题（本大题 共8小题，满分64分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）</p><p>1 7．（本题满分8分）计算：17－23÷（－2）× 3</p><p>18. （本题满分8分） 解不等式组</p><p>19．（本题满分8分）先化简，再求值。</p><p>，其中</p><p>20．（本题满分8分）刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利20230元，其中甲种蔬菜每亩获利2023元，乙种蔬菜每亩获利2023元，刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？</p><p>21.（本题满分8分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.</p><p>(1)求口袋中红球的个数.</p><p>(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率.</p><p>22．（本题满分10分）如图， 是 的直径， 为圆周上一点， ， 过点 的切线与 的延长线交于点 ．</p><p>求证：（1） ；</p><p>23. （本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m (m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．</p><p>(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；</p><p>(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）</p><p>(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．</p><p>备用图</p><p>24. （本题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线 y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．</p><p>（1）求双曲线和抛物线的解析式；</p><p>（2）计算△ABC的面积；</p><p>（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．</p><p>育英学校2023九年级数学下学期期中试题卷(含答案解析)参考答案及评分标准</p><p>一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分）</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>答案 A D C C B A D B</p><p>二、填空题（本大题8个小题，每小题5分，满分40分）</p><p>9、210、11、 12、</p><p>13、16 14、 20235、2 16、(0, 20238 )</p><p>三、解答题（本大题共8小题，满分 78分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）</p><p>17．计算：17－23÷（－2）×3</p><p>解：原式＝17－8÷（－2）×3</p><p>＝17－（－4）×3</p><p>＝17－（－12）</p><p>＝17+12</p><p>＝29</p><p>18. 解不等式组</p><p>解： 解不等式①，得 ．</p><p>解不等式②，得 ．</p><p>∴ 原不等式组的解集为 ．</p><p>19．先化简，再求值。</p><p>，其中</p><p>解：原式＝</p><p>＝</p><p>＝</p><p>＝</p><p>当 时，原式＝-1．</p><p>20．刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利20230元，其中甲种蔬菜每亩获利2023元，乙种蔬菜每亩获利2023元，刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？</p><p>解 设刘大叔去年甲种蔬菜种植了 亩，乙种蔬菜种植了 亩，则</p><p>解得</p><p>答 刘大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．</p><p>21.在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.</p><p>(1)求口袋中红球的个数.</p><p>(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率.</p><p>解（1）设口袋中红球的个数为 个，</p><p>则由题意知： ，所以 =1.</p><p>（2）</p><p>P(甲)=</p><p>注:第(1)问中不检验分式方程的根,以及不写过程直接得1个白球,不扣分.</p><p>22．（本题满分8分）如图， 是 的直径， 为圆周上一点， ， 过点 的切线与 的延长线交于点 ．</p><p>求证：（1） ；</p><p>（2） ≌ ．</p><p>证明（1）∵ 是 的直径，∴ ，由 ，∴</p><p>又 ，∴</p><p>∴ ，∴ ．</p><p>（2）在 中， ，得 ，又 ，∴ ．</p><p>由 切 于点 ，得 ．</p><p>在 和 中，</p><p>∴ ≌</p><p>23. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．</p><p>(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；</p><p>(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）</p><p>(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．</p><p>解(1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图），</p><p>∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°∴∠APD＋∠BPC=90°，</p><p>又∠ADP＋∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP，</p><p>又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴ ，</p><p>∴ ，∴ 或8，∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8．</p><p>(2) 如下图，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，</p><p>∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，∴△ABC∽△DAP，</p><p>∴ ，即 ，∴ ．</p><p>∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，</p><p>即 ，∴ ．</p><p>(3)由已知 PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，</p><p>△PQD为等腰三角形（如图），∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP，</p><p>∴PB=DA=4，AP=BQ= ，</p><p>∴以P、Q、C、D为顶点 的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：</p><p>S四边形PQCD= S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP=</p><p>=</p><p>=16</p><p>（4＜ ≤8）．</p><p>24.如图，抛物线y =ax2+bx（a＞0）与双曲线y= 相交于点A，B．已知点B的坐标为</p><p>（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．</p><p>（1）求双曲线和抛物线的解 析式；</p><p>（2）计算△ABC的面积；</p><p>（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．</p><p>解答：解：（1）把点B（﹣2，﹣2）的坐标，代入y= ，得：</p><p>﹣2= ，∴k=4．即双曲线的解析式为：y= ．</p><p>设A点的坐标为（m，n）．∵A点在双曲线上，∴mn=4．①</p><p>又∵tan∠AOx=4，∴ =4，即m=4n．②</p><p>又①，②，得：n2=1 ，∴n=±1．</p><p>∵A点在第一象限，∴n=1，m=4，∴A点的坐标为（1，4）</p><p>把A、B点的坐标代入y=ax2+bx，得： 解得a=1，b=3；</p><p>∴抛物线的解析式为：y=x2+3</p><p>（2）∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标y=4，</p><p>代入y=x2+3x，得方程x2+3x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=1（舍去）．</p><p>∴C点的坐标为（﹣4，4），且AC=5，</p><p>又△ABC的高为6，∴△ABC的面积= ×5×6=15；</p><p>（3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积．</p><p>过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D．</p><p>因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（﹣4，4），CD∥AB，</p><p>所以直线CD相应的一次函数是：y= 2x+12．</p><p>解方程组 得 所以点</p>
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