托克逊县2023初三数学下学期期中测试题(含答案解析)
<p>托克逊县2023初三数学下学期期中测试题(含答案解析)</p><p>一、 选择题（本大题共10小题、每小题5分，共50分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卷的相应位置填正确选项.</p><p>1. -1.5的倒数是</p><p>A.B.C. 1.5 D. -3</p><p>2. 下列计算中，结果正确的是</p><p>A．2x2+3x3=5x5B．2x3?3x2=6x6C．2x3÷x2=2xD．(2x2)3=2x6</p><p>3. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是</p><p>ABCD</p><p>4. 下列说法正确的是</p><p>A、一个游戏的中奖概率是 ，则做10次这样的游戏一定会中奖</p><p>B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式</p><p>C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8</p><p>D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定.</p><p>5. 若实数 满足 ，则</p><p>A. -2B. -1C. 1D. 2</p><p>6. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，</p><p>∠F =50°，则∠α的度数是（）</p><p>A．40°B．50° C．60° D．70°</p><p>7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为</p><p>A. B.C. D.</p><p>8. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=1，∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积为</p><p>A. 2 B. 4C. 8 D. 16</p><p>9. 已知直线 与 轴， 轴分别交于A,B两点,与函数 图像交于E,F两点，若AB=2EF，则 的值为</p><p>A. B.C. D. 1</p><p>10. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为</p><p>ABCD</p><p>二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）</p><p>11. 某多边形的每一个角都等于60°，则此多边形的边数 .</p><p>12. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，</p><p>若AD=1，DE=2，BD=3，则 BC= .</p><p>13. 若一元一次方程 有实数根，则 的取值范围是 .</p><p>14. 计算.</p><p>15. 二次函数 的图象如图所示，则函数值y＜0时</p><p>x的取值范围是.</p><p>16. 如图，矩形ABCD中，AB=15㎝,点E在AD上，且</p><p>AE=9㎝，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，</p><p>则A′C=㎝.</p><p>三、 解答题（本大题共8题，共70分）</p><p>17.（6分） 解不等式组</p><p>18.（6分）实数 满足 、求下列代数式的值：</p><p>19.（8分） 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20﹪，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工多少套服装？</p><p>20.（7分） 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，</p><p>AB∥DE，AB＝DE，求证：AC∥DF</p><p>21.（8分） 如图，电线杆AB直立与地面上，它的影子恰好照</p><p>在土坡 的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°角，</p><p>∠A=60°, CD=4 ，BC= ，求电线杆AB的长</p><p>为多少 ？</p><p>22.（10分） 如图，以AB为直径的⊙O交AP点E，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAB，过点C作CD⊥PE，垂足为点D.</p><p>（2） 求证：CD是⊙O的切线；</p><p>（3） 若sin∠ECA= ,DE=2,求⊙O的半径.</p><p>23.（13分） 为了了解我校九年级有400名学生的本次数学模拟考试成绩情况，随机抽取一个班的学生成绩进行统计，并绘制如下图表：</p><p>分数 频数 频率</p><p>0.125</p><p>10 0.25</p><p>15</p><p>清你根据以上信息，解答下列问题：</p><p>（1） 写出 的值并补全直方图；</p><p>（2） 规定90分及以上为及格，请你估计我校九年级共有多少名学生本次成绩及格；</p><p>（3） 我们将成绩高于85分低于90分的学生为“希望生”.若抽取的该班有2名“希望生”，现从分数在 的学生中随机选取两名同学参加辅导.请求出所选两名同学至少有一名是“希望生”的概率.</p><p>24.（12分）在平面直角坐标系 中，抛物线 经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.</p><p>（1）求该抛物线的解析式；</p><p>（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时</p><p>t的值；</p><p>（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值</p><p>最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.</p><p>托克逊县2023初三数学下学期期中测试题(含答案解析)参考答案</p><p>一、 选择题：（5*10=50）</p><p>1. A2.C3.C4.C5.B6. B7. B8. A9. C10. D</p><p>二、 填空题：（5*6=30）</p><p>11. 312. 813. 14. 315.16.</p><p>三、解答题：</p><p>17. 解：解不等式①、得 ……………………..2分</p><p>解不等式②、得 ………………………..2分</p><p>…………...1分</p><p>所以不等式组的解集为 …..………1分</p><p>18. 解：因为 满足</p><p>所以即 ………………….2分</p><p>因为</p><p>……………………………..2分</p><p>所以原式= -7……………………………………..2分</p><p>19. 解：设原计划每天加工 套服装，得…………..2分</p><p>…………….2分</p><p>解得， ……………………3分</p><p>答：原计划每天加工20套服装…………………1分</p><p>20. 证明：因为BE=CF</p><p>所以BE+EC=CF+EC</p><p>即 BC=EF…………………………………1分</p><p>因为AB∥DE</p><p>所以∠B=∠E ………………………………1分</p><p>在△ABC与△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF</p><p>所以△ABC≌△DEF（SAS）………………3分</p><p>所以∠C=∠F所以AC∥DF…………2分</p><p>21. 解：令AD的延长线与地面BC的交点为E, 作DF垂直BE.</p><p>因为∠DCF=45°所以CF=DF;</p><p>因为CD=4 所以CF=DF = = ………………2分</p><p>因为在△ABE中，∠A=60° 所以∠B=30°</p><p>所以Rt△DFE中，EF= = = …………………2分</p><p>所以BE=BC+CF+FE= …………1分</p><p>所以Rt△ABE中AB= …………………2分</p><p>所以电线杆的长为 ………………………………………1分</p><p>22. （1）证明：因为AC 平分∠PAB所以∠PAC=∠CAB………………1分</p><p>因为OA=OB所以∠OAC=∠OCA ……………1分</p><p>所以∠PAC=∠OCA所以AP∥OC……………………1分</p><p>因为CD⊥AP所以CD⊥OC……………………1分</p><p>所以∠OCD=90° 所以CD是⊙O的切线…………1分</p><p>（2）解：连接BE与AC相交于点F，</p><p>因为AB为直径， 所以∠AEB=90°</p><p>因为AP∥OC 所以BE⊥OC与点F，</p><p>因为∠ECA=∠B 所以sin∠ECA=sin∠B=</p><p>因为四边形EFCD是正方形 所以FC=DE=2</p><p>Rt△BFO中sin∠B= OF=OC-CF=OC-2 OB=OC</p><p>所以解得OC=5</p><p>所以⊙O的半径为5.</p><p>23.(1)解：设总数为 ，得 解得 …………………………1分</p><p>所以 …………………………………………1分</p><p>，……………………………………………1分</p><p>……………………………………1分</p><p>…………………………1分</p><p>补全直方图给2分.</p><p>（2）解：90分及以上的学生人数的频数约为0.25+0.375+0.25=0.875</p><p>所以我校九年级共有0.875×400=350名学生本次成绩及格……2分</p><p>（3）解：设分数在 的学生为 ，“希望生”为</p><p>则利用列表法或树状图来表示……………………………………2分</p><p>P（所选两名同学至少有一名是“希望生”）= ………………1分</p><p>24.解：（1）∵抛物线 经过A（－3,0），B（4,0）两点，</p><p>∴ 解得</p><p>∴所求抛物线的解析式为 . ……………………………3分</p><p>（2）如图，依题意知AP＝t，连接DQ，</p><p>由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），</p><p>可得AC＝5，BC＝ ，AB＝7.</p><p>∵BD＝BC，</p><p>∴ .…………………………4分</p><p>∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP.</p><p>∵BD＝BC，∴∠ DCB= ∠CDB.</p><p>∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQ∥BC.…………………………6分</p><p>∴△ADQ∽△ABC.∴ .∴ .</p><p>∴ .解得 .…………………7分</p><p>∴ .…………………………8分</p><p>∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 .</p><p>（3）设抛物线 的对称轴 与x轴交于点E.</p><p>点A、B关于对称轴 对称，连接BQ交该对称轴于点M.</p><p>则 ，即 .…………9分</p><p>当BQ⊥AC时，BQ最小. ………………10分</p><p>此时，∠EBM= ∠ACO.</p><p>∴ .</p><p>∴ .∴ ，</p><p>解得 .………………11分</p><p>∴M（ ， ）.………………………12分</p><p>即在抛物线 的对称轴上存在一点M（ ， ），使得MQ＋MA的值最小.</p>
页:
[1]