巴东县2023九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析)
<p>巴东县2023九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析)</p><p>一、选择题（每小题3分，共36分）</p><p>1、 的相反数是（★）</p><p>A． B． C．2 D．</p><p>2、2023年9月和10月，习近平总书记在出访中亚和东南亚国家期间，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”，简称“一带一路”。“一带一路”沿线国家总人口约44亿，约占全球总人口的63%，沿线经济总量约21万亿美元，占全球总产出的29%。其中“44亿”用科学记数法表示为（★）</p><p>A．4.4×107 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×108</p><p>3、如图, AB∥CD, EF⊥AB于点E，EF交CD于点F, 已知∠1＝64o，则∠2等于（★）</p><p>A．32o B．26o</p><p>C．25o D．36o</p><p>4、下列运算正确的是（★）</p><p>A．B．</p><p>C．D．</p><p>5、设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（★）</p><p>A．5 B．6 C．7D．8</p><p>6、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（★）</p><p>A BCD</p><p>7、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（★）</p><p>A B C D</p><p>8、如图，△ 中， 、 分别为边 、 上的点，且 ∥ ，下列判断错误的是（ ★ ）</p><p>A. B.</p><p>C.D.</p><p>9、函数 中自变量 的取值范围为（★）</p><p>A． ≥-2B． ≥-2且 ≠-1C． ≤-2且 ≠-1D． ≤-2</p><p>10、下列图形中阴影部分的面积相等的是（★）</p><p>A．②③ B．③④C．①②D．①④</p><p>11、二次函数 的图象如图所示，则一次函数</p><p>的图象不经过(★)</p><p>A．第一象限 B．第二象限</p><p>C．第三象限 D．第四象限</p><p>12、已知点 为某封闭图形边界上一定点，动点 从点</p><p>出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点 运动的</p><p>时间为 ，线段 的长为 ．表示 与 的函数关系</p><p>的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(★)</p><p>ABC D</p><p>二、填空题（每小题3分，共12分）</p><p>13、9的平方根是★。</p><p>14、分解因式： =★。</p><p>15、如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是★。</p><p>16、在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， ，….若点 的坐标为（3，1），则点 的坐标为 ★ 。</p><p>三、解答题（共72分）</p><p>17、（本题共8分）先化简，再求值： ，在-1，1，3中选一个你认为合适的值代入求值。</p><p>18、（本题8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：</p><p>A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：</p><p>请根据图中提供的信息，解答下列问题：</p><p>（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；</p><p>（2）补全频数分布直方图；</p><p>（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间 比班里一 半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．</p><p>19、（本题8分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2023米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）</p><p>20、（本题8分）如图，一次函数 的图象与x</p><p>轴相交于点A，与反比例函数 (x＞0)的图象相交</p><p>于点B（1，6）．</p><p>（1）求一次函数和反比例函数的解析式；</p><p>（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，请求出点</p><p>P的坐标．</p><p>21、（本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O</p><p>经过点D。</p><p>（1）求证：AC是⊙O的切线；</p><p>（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积。</p><p>（结果保留根号和π）</p><p>22、（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点。</p><p>（1）求证：四边形EGFH是菱形；</p><p>（2）若AB= ，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求</p><p>四边形EGFH的面积。</p><p>23、（本题10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化中心城区环境，某县政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据县政府建设的需要，须在60天内完成工程。现有甲、乙两个工程队有能力承包这个工程。经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用为2023元，乙队每天的工程费用为2023元。</p><p>（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？</p><p>（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用。</p><p>24、（本题12分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长</p><p>度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t</p><p>秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．</p><p>（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；</p><p>（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；</p><p>（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；</p><p>（4）求出S与t的函数关系式．</p><p>巴东县2023九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析)参考答案及评分说明</p><p>一、B C B D D DB B B A D A</p><p>二、13、14、 15、(7、3)</p><p>16、 (-3，3)</p><p>三、17、解：原式＝</p><p>＝ ………………2分</p><p>＝ ? ………………4分</p><p>＝- ………………5分</p><p>取 ，则上式＝</p><p>或 取 ，则上式＝ ………………8分（只需一个答案）</p><p>18、解：(1) C</p><p>(2) 略</p><p>(3) 符合实际，因为中位数位于C组，而小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多。………………8分</p><p>19、解：过C作CE⊥AB于E，并延长交DF于G(如图略) ………………1分</p><p>在 CBE中，∠CBE＝45°则CE＝BE………………2分</p><p>设CE＝BE＝ 米，则AE＝AB＋BE＝2023 (米)</p><p>在 CAE中，∠CAE＝30°，则</p><p>∠CAE＝ 即 30°＝ ………………5分</p><p>解得 ≈2023(米)………………7分</p><p>于是 (米)</p><p>所以海底C点处距离海面DF的深度约为2023米………………8分</p><p>20、解：(1)因为B(1,6)在一次函数 和反比例函数 的图象上，所以</p><p>6 即 ………………1分</p><p>即 ………………2分</p><p>所以一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为</p><p>………………4分</p><p>(2)由题意可得A（-2，0），即OA＝2</p><p>设P（ ，0）</p><p>①当P在原点右侧时，AP＝OA＋OP＝2</p><p>则S</p><p>解得………………6分</p><p>即P(4，0)</p><p>②当P在原点左侧时，AP＝OP－OA＝</p><p>则S</p><p>解得</p><p>即P(-8，0)………………8分</p><p>21、解：(1)证明：连接OD</p><p>∵OB＝OD</p><p>∴∠1＝∠ODB</p><p>∴∠DOC＝∠1＋∠ODB＝2＜1………………1分</p><p>又∵∠A＝2∠1</p><p>∴∠DOC＝∠A………………2分</p><p>又∵∠C是ΔCOD与ΔCOD与ΔCAB的公共角</p><p>∴ΔCOD≌ΔCAB</p><p>∴∠ODC＝∠ABC＝90°</p><p>∴AC是⊙ 的切线………………4分</p><p>(2) ∵∠A＝60°</p><p>∴∠DOC＝∠A＝60°</p><p>在 COD中，则∠C＝30°</p><p>∴OC＝2OD＝2×2＝4………………5分</p><p>于是CD＝ ………………6分</p><p>∴S阴＝S S扇形DOE＝</p><p>＝………………8分</p><p>22、(1)证明：∵ ， 分别是 ， 的中点</p><p>∴ ∥ 且</p><p>又∵ ， 分别是 ，AC的中点</p><p>∴ ∥ 且</p><p>∴ ∥ 且</p><p>∴四边形 是平行四边形………………3分</p><p>又∵ ， 分别是 的中点</p><p>∴</p><p>又∵</p><p>∴</p><p>∴四边形 是菱形………………5分</p><p>(2)由(1)可知 ∥ ，同理可得 ∥</p><p>∴∠ ＝∠</p><p>∠ ＝∠</p><p>又∵∠ ∠ ＝90°</p><p>∴∠ ∠ ＝90°………………7分</p><p>而 ∠ ∠ ∠ =180°</p><p>∴∠ =90°</p><p>∴四边形 是正方形………………9分</p><p>∴S四边形EGFH ………………10分</p><p>23、解：(1)设甲工程人单独完成需要 天，则乙工程队单独完成需要 天，由题意可得………………1分</p><p>………………3分</p><p>解得………………5分</p><p>经检验 ， 都是原方程的根</p><p>但 不合题意，应舍去………………6分</p><p>∴当 时，</p><p>答：甲工程队单独完成该工程需要50天，乙工程队单独完成该工程需要75天。</p><p>(2)方案一：甲工程队单独完成，所需费用为………………7分</p><p>50×2023＝202300(元)</p><p>方案二: 甲、乙两队合作完成，所需费用为：</p><p>（2023＋2023）×30＝202300（元）</p><p>（注： 答案合理即可，只需要提供一种方案即得全分）……………10分</p><p>24、解：(1)设抛物线的解析式为 ，则</p><p>解得</p><p>∴过 ， ， 三点的抛物线解析式为 ………………2分</p><p>又∵</p><p>∴顶点 的坐标为（2， ）………………3分</p><p>(2)∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度</p><p>∴</p><p>∴ 点P的坐标为（2 ，0）………………4分</p><p>∵ （1，-1）</p><p>∴ ∠ °</p><p>∴ 点 到 轴， 轴的距离都是</p><p>∴ 点 的坐标为（ ， ）………………6分</p><p>(3)∵ 绕着点P按逆时针方向旋转90°</p><p>∴旋转后点 ， 的对应点的坐标分别为 (2 ， )， （3 ， ）</p><p>若顶点 在抛物线上，则</p><p>解得 ………………7分</p><p>若顶点 在抛物线上，则</p><p>解得 ………………8分</p><p>综上所述，存在 或1，使得 的顶点 或 在抛物线上………9分</p><p>(4)点 与点 重合时，</p><p>点P与点C重合时，</p><p>时, ,,此时 经过点B分三种情况讨论</p><p>① 0＜ ≤1时，S ………………10分</p><p>② 1＜ ≤1.5时，S ……………11分</p><p>③ 1.5＜ ＜2时，S</p><p>………………12分</p><p>(或＝ )</p>
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