江山市2023九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)
<p>江山市2023九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)</p><p>卷Ⅰ</p><p>一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题的正确选项）</p><p>1. 下列各组数中，互为相反数是（ ▲ ）</p><p>A．3和B．3和－3 C．3和－ D．－3和－</p><p>2. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，则∠E等于（）</p><p>A.30° B. 40°C. 60°D. 70°</p><p>3. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据</p><p>的中位数和众数分别是（）</p><p>A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C</p><p>4．不等式组的解集是（）</p><p>A. B. C.D.</p><p>5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )</p><p>A．图①B．图② C．图③ D．图④</p><p>6. 若反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象一定经过点（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>7. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥．已知桥AB长100m，测得∠ACB=45°．则</p><p>这个人工湖的直径AD为 （）</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>8．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，</p><p>如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这</p><p>把遮阳伞需用布料的面积是（）平方米（接缝不计）</p><p>A． B．C． D．</p><p>9. 如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为2023，</p><p>则此时x的值为（ ）</p><p>A. 10 B. 1C. 5 D. 2</p><p>10. 已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点，BD⊥CE与</p><p>点F，CE=2,BD=4，则△ABC的面积为（）</p><p>A．B．8C．4D．6</p><p>卷Ⅱ</p><p>二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）</p><p>11．函数 中自变量x的取值范围是．</p><p>12．分解因式：．</p><p>13．如图，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，</p><p>且∠A +∠B=136°，则∠ANM=°</p><p>14．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，</p><p>装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放</p><p>回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概</p><p>率是</p><p>15．（2023扬州）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在</p><p>边AD的F处．若 ，则tan∠DCF的值是_________．</p><p>16．（原创题）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，</p><p>点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直</p><p>线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点</p><p>E的坐标为 。</p><p>三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程）．</p><p>17．（本题6分）计算： sin45°－|－3|+</p><p>18．（本题6分）解方程： ．</p><p>19．（本题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若 .</p><p>（1）求该反比例函数的解析式；</p><p>（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.</p><p>20．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足</p><p>为E，连接AC、BC．</p><p>（1）求证：BC平分∠ABE；</p><p>（2）若∠ABC＝30°，OA＝4，求CE的长．</p><p>21.（本题8分）浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水“五水共治”的重大决策,某中学为了提高学生参与“五水共治”的积极性举行了“五水共治”知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：</p><p>（1）这次知识竞赛共有多少名学生？</p><p>（2）浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水“五水共治”的重大决策, “二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；</p><p>（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率。</p><p>22．华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量 （万件）与纪念品的价格 （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量 （万件）与纪念品的价格 （元／件）近似满足函数关系式，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.</p><p>请解答下列问题：</p><p>(1)求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；</p><p>(2)当价格 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；</p><p>(3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？</p><p>23.（10分）小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形．</p><p>（1）如图①所示两个等腰直角△ABC，△DBE，两直角边交于点F，连接BF、AD，求证：BF＝AD；</p><p>（2）如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，求证：FG=AC+DC；</p><p>（3）在（2）的条件下，若AG= ，DC=5，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点（如图③），若PG=2，求线段FQ的长．</p><p>24．（本题12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（0，4）、E（0，－2）两点，与y轴交于点B（2，0），连结AB。过点A作直线AK⊥AB，动点P从点A出发以每秒 个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处。</p><p>（1）求抛物线的解析式；</p><p>（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；</p><p>（3）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小，若存在请求出这个最小距离，若不存在说明理由．</p><p>江山市2023九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)参考答案</p><p>一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）</p><p>1-5:BADCB6-10:DBCDA</p><p>二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）</p><p>11:</p><p>12：</p><p>13：44°</p><p>14：</p><p>15：</p><p>16：</p><p>三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程）．</p><p>17.</p><p>18. 经检验 是原方程的解</p><p>19.(1) ……3分(2) ……6分</p><p>20.（本题8分）证明：连接OC</p><p>∵CD切⊙O于C</p><p>∴OC⊥CD</p><p>∵BE⊥CD</p><p>∴OC∥BE</p><p>∴∠OCB＝∠EBC</p><p>∵OC＝∠OB</p><p>∴∠OCB＝∠OBC</p><p>∴∠EBC＝∠OBC</p><p>∴BC平分∠ABE……………4分</p><p>（2） 过A做CF⊥AB于F</p><p>∵AB是⊙O的直径</p><p>∴∠ACB＝90°</p><p>∵∠ABC＝30°∴∠A＝60°</p><p>∴</p><p>在Rt△ACF中，∠A＝60°，</p><p>∴</p><p>∴</p><p>∵BC平分∠ABE，CF⊥AB，∵CE⊥BE</p><p>∴ ………8分（也可用相似求解）</p><p>21. 解：（1）200名……2分</p><p>（2）72°，“二等奖”人数为40名……5分</p><p>（3） ……8分</p><p>22、解：（1）设 与 的函数解析式为： ，将点 、 代入 得：</p><p>解得： ……2分</p><p>∴ 与 的函数关系式为： ……3分</p><p>（2）当 时，有解得： ……4分当 时，有 解得：</p><p>∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡……5分</p><p>（3）当 时，则 ，∴ ……6分</p><p>当 时，则 ，∴ ……7分∴</p><p>∴政府对每件纪念品应补贴1元. ……8分</p><p>23. 解：（1）证明：∵△ABC，△DBE是等腰直角三角形，</p><p>∴△CDF也是等腰直角三角形；</p><p>∴CD=CF，（1分）</p><p>又∵∠BCF=∠ACD=90°，AC=BC</p><p>∴△BCF≌△ACD，（2分）</p><p>∴BF=AD；（3分）</p><p>（2）证明：</p><p>∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形</p><p>∴∠ABC=∠BAC=∠BDE=45°，</p><p>∵FG∥CD，</p><p>∴∠G=45°，</p><p>∴AF=FG；（4分）</p><p>∵CD⊥CF，∠CDF=45°，</p><p>∴CD=CF，（5分）</p><p>∵AF= AC +CF，</p><p>∴AF=AC+DC．</p><p>∴FG=AC+DC．（6分）</p><p>（3）过点B作BH⊥FG垂足为H，过点P作PK⊥AG于点K，（7分）</p><p>∵FG∥BC，C、D、B在一条直线上，</p><p>可证△AFG、△DCF是等腰直角三角形，</p><p>∵AG= ，CD=5，</p><p>∴根据勾股定理得：AF=FG=7，FD= ，</p><p>∴AC=BC=2，</p><p>∴BD=3；</p><p>∵BH⊥FG，</p><p>∴BH∥CF，∠BHF=90°，</p><p>∵FG∥BC，</p><p>∴四边形CFHB是矩形， （8分）</p><p>∴BH=5，FH=2；</p><p>∵FG∥BC，</p><p>∴∠G=45°，</p><p>∴HG=BH=5，BG= ；</p><p>∵PK⊥AG，PG=2，</p><p>∴PK=KG= ，</p><p>∴BK= ﹣ =4 ；（9分）</p><p>∵∠PBQ=45°，∠HGB=45°，</p><p>∴∠GBH=45°，</p><p>∴∠1=∠2；</p><p>∵PK⊥AG，BH⊥FG，</p><p>∴∠BHQ=∠BKP=90°，</p><p>∴△BQH∽△BPK，</p><p>∴ ，</p><p>∴QH= ，（9分）</p><p>∴ （10分）</p><p>24、（12分）</p><p>（1）解：</p><p>抛物线的解析式为y= x2+ x+2…………4分</p><p>（2）由AP= t和ΔAOB∽ΔPCA 可求得AC=t，</p><p>PC=2t………………5分</p><p>S=SΔABP-SΔADP= ×2 × t- ×2t×t</p><p>=-t2+5t…………………………6分</p><p>t的取值范围是04。……………………8分</p><p>（3）连结CD，交AP于点G，过点作D H⊥x轴，垂足为H</p><p>易证△ACG∽△DCH∽△BAO且OB：OA：AB＝1：2：</p><p>因为∠DAP＝∠CAP，点D始终在过点A的一条定直</p><p>线上运动，设这条定直线与y轴交于点E</p><p>当AC＝t＝1时，DC＝2CG＝2× ＝</p><p>∴DH＝ ，HC＝</p><p>∴OH＝5－ ＝</p><p>∴点D的坐标为（ ， ）……………10分</p><p>可求出直线AD的解析式为y=- x+ ，点E的坐标为（0， ）</p><p>可求得AE＝ ……11分</p><p>此时点RT△EAO斜边上的高即为OD的最小距离，为 × ÷ ＝ ……12分</p>
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