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meili 发表于 2022-10-14 16:01:57

江西省2023初三数学下学期期中重点冲刺卷(含答案解析)

江西省2023初三数学下学期期中重点冲刺卷(含答案解析)一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1．如果a与－2互为相反数，那么a是（）．A．2B．－2C．D．－2．某网站数据显示，2023年第一季度我国彩电销量为2023万台，将2023万用科学计数法可表示为() ．A．B．C．D．3．如图所示的几何体的俯视图是（）．A． B． C． D．4．一手机店某星期销售苹果手机每天的数量如下：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六数量（部） 5 10 7 8 10 15这组数据的众数、中位数依次是（）．A．8，8B．8，9C．10，9D．10，105．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-3，0），（5，0），则对于另一顶点，下列说法错误的是（）．A．横坐标可确定B．纵坐标无法确定C．位置在第二象限 D．到轴的距离为16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间是反比例函数关系，其函数图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．小于 B．大于C．小于 D．大于二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．当分式没有意义时，x的值是．8．分解因式：2x2﹣8= ．9．化简的结果是．10．如图，一张三角形纸片ABC,∠B=45o，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为．11．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有个★．12．如图，等边△ABC的两个顶点A，C均在坐标上，BC与轴平行，BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在轴的正半轴上，则旋转后点B所在位置的坐标为．13．如图，菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于．则EF的长为．14．若方程组中的未知数的值为正整数，且＜18，则的值为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．先化简,再求值: ,其中 .16．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），轴于A．(1)求的值；(2)将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、的坐标．17．下列图中，点P、A、B均在⊙O上，∠P=30°，请根据下列条件，使用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为30°．（1）在图1中，点O在∠P内部；（2）点C在弦AB上．18．在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其它都相同.（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件；（2）若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球颜色相同的概率.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．博雅中学现有学生2023人，学校为了进一步丰富学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查．根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整）：请你根据统计图1、2中提供的信息，解答下列问题：（1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；（2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整；（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数．20．如图，已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数 ( ＞0)的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D.（1）求m、n的值；（2）求△ADC的面积.21．如图1是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置．测得OC=20 ，∠COB=70°，∠F=40°，EF=FG，点G到OB的距离为12 ．（1）求∠CEG度数；（2）求灯罩的宽度（FG的长，精确到0.1 ，可用科学计算器）．(参考数据: sin40°=0.642，cos40°=0.766，sin70°=0.939，cos70°=0.342)22．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(不与点A重合)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交和射线OA于点E．（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并说明理由．五、（本大题共10分）23．在正方形ABCD外侧作直线AP，点 B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F ．（1）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）在图1中，当∠PAB＜45°时，∠BEF是否为定值？如果是求其度数；如果不是，说明理由．（3）在图2中，当45°＜∠PAB＜90°时，请直接在图中补全图形,∠BEF的度数是否会发生变化？若会发生变化，说明如何变化；若不会，说明理由．六、（本大题共12分）24．如图，抛物线与轴相交于点，其对称轴为 .(1）求的值和顶点的坐标；(2)过点O作直线，使 ∥AB，点P是上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP 为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.江西省2023初三数学下学期期中重点冲刺卷(含答案解析)参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1．A2．D3．B4．C5．C6．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．28．2（x+2）（x﹣2）9．310．90o11．12．（0，－1）13．14．13，8，3三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解:原式=……………………………………………………2分=…………………………………………………………………………4分∵∴ . …………………………………………………6分16．解：(1) 点B（4，2），轴于，，………………………………………1分．……………………………3分(2) 如图所示，……………………………………5分、的坐标分别为，．…………6分17．（1）画图正确得2分；（2）画图正确得4分．………………………………………6分18．解：（1）（答案不唯一）必然事件：一次性摸出颜色不同的两个球. …………………………………………2分（2）（解法一）所有等可能结果用树状图表示如下：即所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，∴P（两球颜色相同）= ………………………………………………………………6分（解法二）所有等可能结果列表如下：红白绿红（红，红）（红，白）（红，绿）白（白，红）（白，白）（白，绿）绿（绿，红）（绿，白）（绿，绿）由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，∴P（两球颜色相同）= .四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（1）①电脑小组比音乐小组人数多；②音乐小组体育小组比例大；等等 2分（2）∵ ，∴样本容量为80. 4分画图如下； 6分（3）∵ ； 7分∴ ．爱好“书画”的有287人． 8分20．解：(1)∵点C（4，n）在的图象上， ∴n=6,∴C（4，6）．………………2分∵点C（4，6）在的图象上，∴m=3．…………………………………3分图象如右.…………………………………………………………………………………4分(2)∵C点和D点的坐标分别为(4,6)、（4，0），直线与x轴的交点A的坐标为（-4，0），∴AD=8，CD=6．△ADC的面积为．……………………………………………………8分21.解：（1）延长CE交FG于点H，∵CE∥OB，FG处于水平位置，∴EH⊥FG．…………………………………………1分∵∠F=40°，EF=FG，∴FH=HG，∠FEH=∠GEH=90°-∠F=50°．∴∠CEG=130°．……………………………………3分（2）过点C作OB的垂线CM，垂足为M，∵OC=20 ，∠COB=70°，∴CM= ．………5分延长FG交OB于N，则有HN⊥OB．由CE∥OB，CM⊥OB，∴四边形CHNM为矩形，CM=HN．………………………………………………6分∵点G到OB的距离为12 ，即GH=12 ，∴HG=HN－GN=CM－GH= 6.78 ．∴灯罩的宽度FG的长约为13.5 ．………………………………………………8分22．解:（1）证明：连结OQ，∵QE为⊙O的切线，Q为切点，∴∠OQE=∠90°．………………………………………………………………………1分∵OQ=OB，∴∠OBP =∠OQB．∵OA⊥OB，∴∠AQB=∠45°．∴∠OBP+∠AQE=∠OQE－∠AQB =45°．…………………………………………3分（2）∠OBP－∠AQE=45°．（图形正确1分，结论正确1分） …………………5分连结OQ，则有∠OQE=∠90°．∴∠OQA=90°－∠AQE．∵OQ=OA，∴∠QOA=180°－2（90°－∠AQE）=2∠AQE．…………………………6分∵OQ=OB，∠AOB=∠90°，∴∠QOB=90°－∠AOQ =90°－2∠AQE．∴∠OBP= =45°+∠AQE，∠OBP－∠AQE=45°．……………………8分五、（本大题共10分）23．解：（1）∵点 B关于直线AP的对称点为E，∠PAB=20°，∴AE=AB，∠EAB=40°．…………………………………1分由正方形ABCD可得，AB=AD，∠BAD=90°．∴AE=AD，∠EAD=130°．∴∠ADF=25°．……………………………………………3分（2）设∠PAB= ，由（1）中的结论可知，∠EAB=2 ．∴∠AEB=90°－，∠AED= = ．……………………5分∴∠BEF=∠AEB－∠AED==45°．……………………………………………………6分（3）如图2，∠PFE的度数不会发生变化，仍为45°．……………………………7分设∠PAB= ，同理∠EAB=2 ，∠AEB=90°－．…………………………………………………8分∴∠EAD=360°－90°－2 =270°－2 ．………………………………………………9分∴∠AED= = －45°．∴∠BEF=∠AED+∠AEB=90°－ + －45°=45°．…………………………………10分六、（本大题共12分）24．解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称，∴点B坐标为（6，0）. .…………………………………………………………………1分∴36 +12=0， = .……………………………………………………………………2分∴抛物线解析式为 .当 =3时， ,∴顶点A坐标为（3，3）. ………………………………………………………………3分（2）设直线AB解析式为y=kx+b.∵A(3，3)，B(，0)，∴ ，解得，∴ .∵直线 ∥AB且过点O，∴直线解析式为．∵点P是上一动点且横坐标为，∴点P坐标为（）．…………………………4分ⅰ）当点P在第四象限时（t＞0），= ×6×3+ ×6× =9+3 .∵0＜S≤18，∴0＜9+3 ≤18，-3＜ ≤3．又＞0，∴0＜ ≤3．……………………5分ⅱ）当点P在第二象限时（＜0），作PM⊥ 轴于M，设对称轴与轴交点为N. 则=-3 +9．………………………………………………………………………………6分∵0＜S≤18，∴0＜-3 +9≤18，-3≤ ＜3．又＜0，∴-3≤ ＜0．∴t的取值范围是-3≤ ＜0或0＜ ≤3.…………………………………………8分(3)存在，………………………………………………………………………………9分点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.……………………………………12分

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