玉溪市2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
<p>玉溪市2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)</p><p>一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）</p><p>1．3的相反数是（）</p><p>A．3B．－3C． D．</p><p>2．如图，是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>3．下列运算正确的是（）</p><p>A．B．</p><p>C．D．</p><p>4．已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（）</p><p>A．B．</p><p>C． D．</p><p>5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结 论中不成立的是()</p><p>A．∠A﹦∠DB．CE﹦DE</p><p>C．∠ACB﹦90° D．CE﹦BD</p><p>6．函数y＝ 中自变量x的取值范围是()</p><p>A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3</p><p>7．一元二次方程 根的情况是（）</p><p>A．没有实数根B．只有一个实数根</p><p>C．有 两个相等的实数根 D． 有两个不相等的实数根</p><p>8．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A’BC’使A、B 、C’在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为（）</p><p>A． cm2B． cm2</p><p>C．4πcm2D． cm2．</p><p>二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)</p><p>9．从玉溪市水利局东风水库管理处得知，今年东风水库蓄水量达20232023立方米，蓄水量创5年来新高. 将20232023立方米用科学记数法表示为立方米．</p><p>10．分式方程 的解是．</p><p>11．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交</p><p>于点O，点 E是AB的中点，且OE＝3，</p><p>则AD＝．</p><p>12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，</p><p>AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的</p><p>周长为．</p><p>13． 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：</p><p>＝2， ＝1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．</p><p>14．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，</p><p>C(3，1)．规定“把正方形ABCD先作关于x轴对</p><p>称，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这</p><p>样，连续经过2023次变换后，正方形ABCD的</p><p>对角线交点M的坐标变为．</p><p>三、解答题(本大题共9个小题，满分58分)</p><p>15．（本小题5分）计算： ．</p><p>16．（本小题5分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．</p><p>求证：AB∥CD．</p><p>17．（本小题6分）某中学男、女生大小宿舍的床位个数都分别相同．其中男生164人，住10间大宿舍和8间小宿舍，刚好住满；女生200人，住12间大宿舍和10间小宿舍， 也刚好住满．求该校大小宿舍每间各住多少人？</p><p>18．（本小题6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生进行抽样调查．利用所得数据绘制 如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：</p><p>⑴ 在样本中，学生的身高众数在__________组，中位数在__________组；</p><p>⑵ 若将学生身高情况绘制成扇形统计图，则C组部分的圆心角为 ；</p><p>⑶ 已知该校共有学生2023人，请估计身高在165及以上的学生约有多少人？</p><p>19．（本小题6分）将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1,2的四张卡片洗匀后，背面朝 上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.</p><p>⑴ 请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标；</p><p>⑵ 求出点在x轴上方的概率.</p><p>20．（本小题7分）2023年11月25日，国家发改委批准了我省三条泛亚铁路的规划和建设 计划．为加快勘测设计，某勘测部门使用了热气球对某隧道的长进行勘测．如图所示，热气球C的探测器显示，从热气球观测隧道入口A的俯角α为30°，观测隧道出口B的俯角β为60°，热气球相对隧道的飞行高度为2023m，求这条隧道AB的长？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732，结果保留2位小数）</p><p>21．（本小题7分）如图，直线 与 相交于点A，与x轴相交于点B，反比例函数 图象经过OA上一点P，PC⊥x轴，垂足为C，且S△AOB = 2S△POC．</p><p>⑴ 求A、B两点的坐标；</p><p>⑵ 求反比例函数的解析式．</p><p>22．（本小题7分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点E，与边AC交于点F，过点E作ED⊥AC于D．</p><p>⑴ 判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；</p><p>⑵ 若EF= ， ，求CF的长．</p><p>23．（本小题9分）如图①，已知点A（ ，0），对称轴为 的抛物线 以y轴交于点B（0，4），以x轴交于点D．</p><p>⑴ 求抛物线的解析式；</p><p>⑵ 过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连接DC．判断四边形ABCD的形状，并说明理由；</p><p>⑶ 如图②，动 点E，F分别从点A，C同时出发，运动速度均为1cm/s，点F沿AC运动，到对角线AC与BD的交点M停止，此时点E在AD上运动也停止．设运动时间为t（s），△BEF的面积为S（cm2）．求S与t的函数关系式．</p><p>玉溪市2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析</p><p>一、选择题（每题3分，共24分）</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>答案 B C D C D B A C</p><p>二、填空题（每题3分，共18分）</p><p>9. ；10. ；11. 20；12.19cm；13. 乙 ； 14. (-2023，-2).</p><p>三、解答题（9小题，共58分）</p><p>15．(5分)</p><p>解：原式＝…………4分</p><p>＝8…………5分</p><p>16.(5分)</p><p>证明：在△ABO和△CDO中,</p><p>∵ ，</p><p>∴△ABO≌△CDO(SAS). …………3分</p><p>∴∠A=∠C．…………4分</p><p>∴AB∥CD ．…………5分</p><p>17．（6分）</p><p>解：设该校的大小宿舍每间分别住x人、y人. …………1分</p><p>由题意，得 ，…………4分</p><p>解这个方程，得 . …………5分</p><p>答：该校的大小宿舍每间分别住10人、8人. …………6分</p><p>18．（本小题6分）</p><p>解：⑴ B或(155≤x160)，C或(160≤x165)； …………2分</p><p>⑵ 90°；…………4分</p><p>⑶ ∵ ，</p><p>∴估计该校学生身高在165及以上的 学生约有700人.…………6分</p><p>19．（本小题6分）</p><p>⑴ 解法一：列表法解法二：树形图法</p><p>-2 -1 1 2</p><p>-2 (-1，-2) (1，-2) (2，-2)</p><p>-1 (-2，-1) (1，-1) (2，-1)</p><p>1 (-2，1) (-1，1) (2，1)</p><p>2 (-2，2) (-1，2) (1，2)</p><p>…………4分</p><p>⑵ P(点在x轴上方)＝ ＝.…………6分</p><p>20．（本小题7分）</p><p>解：过点C作CD⊥AB于点D． …………1分</p><p>由题意知：∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，CD=2023．…………2分</p><p>在Rt△CDB和Rt△CDA中，</p><p>∵ ， , …………4分</p><p>∴BD＝CD?tan30°＝ . …………5分</p><p>AD＝CD?tan60°＝ .…………6分</p><p>∴AB＝BD＋AD＝ ＋ ＝ ≈2023（m）．</p><p>因此，这条隧道的长约为2023米．…………7分</p><p>21．（本小题7分）</p><p>解：⑴解方程组 得， ，…………2分</p><p>∴A点坐标为（1，3） …………3分</p><p>解方程 得， ，</p><p>∴B点坐标为（4，0）.…………4分</p><p>⑵∵S△AOB＝ ＝6，</p><p>∴S△POC＝ S△AOB＝ ×6＝3．…………5分</p><p>∴ 2×3＝6．…………6分</p><p>由图象知k＞0，即k＝6，</p><p>∴反比例函数的解析式 ． …………7分</p><p>22．（本小题7分）</p><p>解：⑴ 直线ED与⊙O相切. …………1分</p><p>理由：连结OE.</p><p>∵AB＝AC，</p><p>∴∠B＝∠C．</p><p>∵OB＝OE，</p><p>∴∠B＝∠OEB．</p><p>∴∠C＝∠OEB．…………2分</p><p>∴OE∥AC．</p><p>∴∠OED＝∠EDC． …………3分</p><p>∵ED⊥AC，</p><p>∴∠OED＝∠EDC＝90°．</p><p>即ED⊥OE，又∵OE是⊙O的半径</p><p>∴直线ED与⊙O相切．…………4分</p><p>⑵在⊙O中，∠B＋∠AFE＝180°</p><p>∵∠AFE＋∠CFE＝180°，</p><p>∴∠B＝∠CFE ．</p><p>∵∠B＝∠C，</p><p>∴∠CFE＝∠C．…………5分</p><p>在Rt△EDF中，∠EDF＝90°,</p><p>cos∠DFE＝ .</p><p>∴DF＝EF?cos∠DFE＝ × ＝ ． …………6分</p><p>∴CF＝2DF＝2× ＝ ． …………7分</p><p>23．（本小题9分）</p><p>解：⑴由题意，得 ,解得 ，…………2分</p><p>∴抛物线的解析式为 ．…………3分</p><p>⑵四边形ABCD是菱形．…………4分</p><p>理由：∵当y＝0时， ，解得： ＝－3， ＝2，</p><p>∴点D为（2，0）．</p><p>∵当y＝4时， ，解得： ＝0， ＝5，</p><p>∴点C为（5，4）． …………5分</p><p>∵A、B两点的坐标分别为（ ，0）、（0，4），</p><p>∴BC＝AD＝5．</p><p>∵BC∥AD，</p><p>∴四边形ABCD是平行四边形．</p><p>在Rt△AOB中，∠AOB＝90°,</p><p>∴AB＝ ＝5．</p><p>∴AB＝AD．</p><p>∴□ABCD是菱形． …………6分</p><p>⑶由点B（0，4），点D（2，0），可得BD＝ ．</p><p>由点A（－3，0），点C（5，4），可得AC＝ ．…………7分</p><p>在菱形ABCD中，</p><p>BD⊥AC，BM＝DM＝ BD＝ .</p><p>由题意，知AE＝t，CF＝t，AF＝ －t． …………8分</p><p>过点E作EH⊥AC于点H．</p><p>∴EH∥BD.</p><p>∴△AEH∽△ADM.</p><p>∴ ，即： .</p><p>解得 .</p><p>∴S△BEF＝S菱形ABCD－S△AEB－S△BFC－S四边形EDCF</p><p>＝S菱形ABCD－S△AEB－S△BFC－（S△ADC－S△AEF）</p><p>＝</p><p>＝ .</p><p>即S与t的函数关系式为：S＝ .…………9分</p>
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