南京市玄武区2023九年级数学下册期中试卷(含答案解析)-人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台教学经验数学

meili 发表于 2022-10-14 16:01:57

南京市玄武区2023九年级数学下册期中试卷(含答案解析)

南京市玄武区2023九年级数学下册期中试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2的相反数是A．－2 B．－12 C．12 D．22．9等于A．－3 B．3 C．±3 D．33．南京青奥会期间约有2023000人次参与了青奥文化教育活动．将数据2023000用科学记数法表示为A．10.2×105B．1.02×105 C．1.02×106 D．1.02×1074．如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D＝A．40° B．50° C． 130° D．140°5．不等式组x＞－1，2x－3≤1．的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．6．如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2－ax－a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是A．l1为x轴，l 3为y轴 B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l 3为y轴 D．l2为x轴，l4为y轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．使式子x＋1有意义的x的取值范围是▲．8．一组数据：1，4，2，5，3的中位数是▲．9．分解因式：2x2－4x＋2＝▲．10．计算：sin45°＋12－38＝▲．11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程▲．12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为▲．13．如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则OAEA＝▲．14．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为▲．15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝ ▲ °．16．函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝ k2 x的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式－ k2 x＜－k1x＋b的解集为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组：x＋y＝－3，2x－y＝6．18．（7分）先化简，再求值：a－2a＋3÷a2－42a＋6－5a＋2，其中a＝1．19．（7分）如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24 m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40 m2时，求BC的长．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．21．（7分）为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间x（min） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计频数 450 400 ②50④频率 ①0.4 0.1 ③1（1）补全表格中①~④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由.23．（8分）游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．24．（8分）在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．25．（9分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.（1）求证：∠E＝∠BCO；（2）若⊙O的半径为3，cosA＝45，求EF的长．26．（9分）已知二次函数y＝x2—2x＋c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝12 cm，半径为4 cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，运动时间为t s.（1）求证：BD＝CE；（2）若x＝3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B'与圆心O恰好重合．南京市玄武区2023九年级数学下册期中试卷(含答案解析)参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6答案 A B C C D A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x≥－1；8．3 9．2(x－1)210．2－211．3x＋2(x＋15)＝15512．2413．12 14．815．96 16．x＞0，－2＜x＜－1三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：x＋y＝－3，①2x－y＝6．②①＋②，得 3x＝3，解得 x＝1．将x＝1代入①，得 1＋y＝－3，解得 y＝－4．所以原方程组的解为x＝1，y＝－4． 6分18．（本题7分）解：a－2a＋3÷a2－42a＋6－5a＋2＝a－2a＋3÷(a＋2)(a－2)2(a＋3)－5a＋2＝a－2a＋3?2(a＋3)(a＋2)(a－2)－5a＋2＝2(a－2)(a＋3)(a＋3)(a＋2)(a－2)－5a＋2＝2a＋2－5a＋2＝－3a＋2．当a＝1时，原式＝－1． 7分19．（本题7分）解：设BC的长度为x m．由题意得 x?24－x2＝40．解得 x1＝4，x2＝20．答：BC长为4 m或20 m． 7分20．（本题8分）解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为14． 3分（2）点（x，y）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、（－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）．共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x，y）位于第二象限”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝16． 8分21．（本题7分）解：（1）①0.45；②100；③0.05；④2023； 4分（2）800×(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分22．（本题9分）解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG， ∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∵∠DAE＝∠DCG，∠AED＝∠CGD，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE＝CG． 4分（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCG．又∵AE＝CG，∴△AEB≌△CGD，∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴ BE∥DF． 9分解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴CGAG＝CFAD．∵CG＝AE,∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴CGCE＝CFCB．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴ BE∥DF． 9分23．（本题8分）解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b．根据题意，当t＝95时，y＝0；当t＝195时，y＝2023．所以0＝95k＋b，2023＝195k＋b．解得k＝10，b＝－950．所以，y与t之间的函数关系式为y＝10t－950． 4分（2）由图象可知，排水速度为2023－202325＝20 m3/min．则排水需要的时间为202320＝75 min．清洗所用的时间为95－75＝20 min． 8分24．（本题8分）解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH＝OHAO．∴OH＝cos60°?AO＝20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里． 4分（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH＝AHAO，∴AH＝sin60°?AO＝203，在Rt△BOH中，∵∠B＝∠HOB＝45°，∴HB＝HO＝20．∴AB＝203＋20，∴货轮的航速为203＋202＝103＋10（海里/小时）． 8分25．（本题9分）（1）证明：连接BO．∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD．∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE．∴∠ABD＋∠OBD＝90°．∵CD是⊙O的直径，∴∠CBO＋∠OBD＝90°．∴∠ABD＝∠CBO．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO．∴∠E＝∠BCO． 4分（2）解：在Rt△ABO中，cosA＝ABAO＝45，可设AB＝4k，AO＝5k，BO＝(5k)2－(4k)2＝3k．∵⊙O的半径为3，∴3k＝3，∴k＝1．∴AB＝4，AO＝5．∴AD＝AO－OD＝5－3＝2．∵BD∥EO，∴ABAE＝ADAO＝25，∴AE＝10．∴EB＝AE－AB＝6．在Rt△EBO中，EO＝EB2＋OB2＝35．∵OE∥BD，∴∠EFB＝∠DBF＝90°．∵∠FEB＝∠BEO，∠EFB＝∠EBO，∴△EFB∽△EBO．∴EFEB＝EBEO，即EF6＝635．∴EF＝2023． 9分26．（本题9分）解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y＝0时，方程x2—2x＋c＝0有两个不相等的实数根，即b2－4ac＞0，所以4－4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0． 4分（2）因为点A（－1，0）在该二次函数图象上，可得0＝(－1)2－2×(－1)＋c，c＝－3．所以该二次函数的关系式为y＝x2—2x－3，可得C（0，－3）．由x＝－b2a＝1，可得B（3，0），D（1，－4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y＝kx＋b，即0＝3k＋b，－3＝0k＋b．解得k＝1，b＝－3．设过点D、P的直线的函数关系式为y＝x＋n，即－4＝1＋n．解得n＝－5．即y＝x－5，当y＝0时，x＝5，即m＝5． 9分27．（本题10分）（1）证明：连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB＝AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE＝OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE＝CH－EH，BD＝BH－DH，且CH＝BH，EH＝DH，∴ BD＝CE． 3分（2）解：在Rt△ABC中，BC＝122＋122＝122．∵△PBQ∽△QCR，∴BPCQ＝BQCR，即12－t122－3t＝3t1.5t．解得t＝242－125． 6分（3）解：设⊙O与AB相切于点M，连接OM、OB、OP、OQ，H参考（1）中作法．∵点O与点B关于PQ对称，∴PQ垂直平分BO．∴OP＝BP，OQ＝BQ．∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB．设BP＝a，在Rt△OMP中，(12－4－a)2＋42＝a2，解得a＝5；设BQ＝b，在Rt△OHB中，(62－b)2＋(22)2＝b2，解得b＝2023．t＝12－51＝7 s． x＝20237＝20231 cm． 10分

页: [1]

人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台's Archiver

南京市玄武区2023九年级数学下册期中试卷(含答案解析)