红塔区中学2023九年级数学下册期中试题卷(含答案解析)
<p>红塔区中学2023九年级数学下册期中试题卷(含答案解析)</p><p>一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）</p><p>1．下列各数中，最大的数是</p><p>A.2 B.-8C.0 D.1</p><p>2. 我国南海海域面积为2023000km2，用科 学记数法表示正确的是</p><p>A.3.5×107 km2B. 3.5×106 km2</p><p>C.35 ×105km2D.0.35×107 km2</p><p>3. 如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的俯视图是</p><p>4．下列计算正确的是</p><p>A.B.</p><p>C.D.</p><p>5. 一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是</p><p>A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根</p><p>C.没有实数根D.有两个相等的实数根</p><p>6. 下列二次根式中，不能与 合并的是</p><p>A.B.C.D.</p><p>7. 不等式组 的解集是</p><p>A. 2﹤x﹤3B. x﹥3</p><p>C. x﹤2 D. 无解</p><p>8.如图，在△ABC 中，DE∥BC， AD=3cm，DB=2cm，</p><p>DE=2.4cm则BC的长是</p><p>A.3.6 cm B.4</p><p>C. 4 cm D.1.6 cm</p><p>二、填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，满分18分）</p><p>9. 分解因式： = .</p><p>10.如果单项式 与 是同类项，那么x－y的值为．</p><p>11. 函数 的自变量x的取值范围是．</p><p>12. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：</p><p>月用水量（吨） 3 4 5 8</p><p>户 数 2 3 4 1</p><p>则这10户家庭的月用水量的中位数是 .</p><p>13.如图，若DE∥BF，含30°角的直角三角板顶点</p><p>A在直线DE上，顶点B在直线BF上,∠CBF=20°，</p><p>则∠CAE =．</p><p>14. 观察下列各式：</p><p>13=12</p><p>13+23=32</p><p>13+23+33=62</p><p>13+23+33+43=102</p><p>……</p><p>猜想13+23+33+……+n3=．(用n的代数式表示,n是正整数)</p><p>三、解答题（本题共9个小题，满分58分）</p><p>15．（本小题5分）计算： .</p><p>16．（本小题5分） 如图，已知:AB∥DE，AB=DE,请你再添加一个条件 ,使△ABC≌△EDF，并证明.</p><p>17．（本小题6分）某校为了迎接2023年的体育学业水平考试,准备修善田径场, 计划由甲、乙两个工程队共同承担修善田径场任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务少用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．求：甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？</p><p>18．（本小题7分）某区教育行政部门为了了解九年级学生每周参加课外活动的情况，随机抽样调查了某校九年级学生一周参加课外活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：</p><p>请你根据图中提供的信息，回答下列问题：</p><p>（1）求该校九年级学生总数；</p><p>（2）求每周课外活动时间为4小时的学生人数，并补全频数分布直方图；</p><p>（3）如果该区共有九年级学生2023人，请你估计全区九年级学生“每周课外活动时间少于4小时”的大约有多少人？</p><p>19.（本小题7分）如图，把一个圆平均分成4等份，制作成中间有指针的转盘，指针可以自由转动，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，转盘的位置固定，转动指针后任其自由停止，指针停止后指向其中一个扇形（指针指向两个扇形的交线时，重新转动指针）．</p><p>（1）求当转动指针，指针自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；</p><p>（2）请在没有标数字的扇形内填入一个正整数，使得分别转动指针2次，指针自由停止后，指针所指扇形的两个数字的和分别为奇数与为偶数的概率相等，并用列表或画数状图说明概率相等．</p><p>20．（本小题6分）中俄“海上联合”军事演习中，如图，海中有一个小岛 A，它周围8.5海里内有暗礁，一艘舰艇由西向东航行，在 D点测得小岛 A在北偏东60°方向上，航行 12海里到达 B点，这时测得小岛 A在北偏东 30°方向上，请通过计算加以说明这艘舰艇在B处开始是否需要调整航线,才能安全通过这一海域? ( )</p><p>21．（本小题6分）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，D点的坐标是</p><p>（0，3）, 另两边与反比例函数 ( ≠0)的图象分别相交于点E，F（点E不与D、A重合），且DE＝2.</p><p>(1)求反比例函数的解析式；</p><p>(2)小明求出反比例函数的解析式后，过点E作EH⊥x轴于点H, 过点F作FG⊥EH于点G，进一步研究四边形AEGF的特征后提出：“当四边形AEGF为正方形时，矩形ABOD也是正方形”．针对小明提出的问题，请你判断是否正确？并说明理由．</p><p>22.（本小题7分）已知: 在RtΔABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O与BC与相交于点E，在AC上取一点D，使得DE=AD.</p><p>（1）求证：ED是⊙O的切线.</p><p>（2）当BC=10，AD =4时，求⊙O的半径.</p><p>23．（本小题9分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=-x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,-4)，B点在轴 上.</p><p>（1）求b的值及二次函数的解析式；</p><p>（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为 ，点P的横坐标为 ，求 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；</p><p>（ 3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.</p><p>红塔区中学2023九年级数学下册期中试题卷(含答案解析)参考答案及解析</p><p>一、选择题（每题3分，共24分）</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>答案 A B A D C D B C</p><p>二、填空题（每题3分，共18分）</p><p>9．a(a+1)2 10．111．x≠1</p><p>12．4.513．70°14．</p><p>三、解答题（9小题，共58分）</p><p>15．(本小题5分)</p><p>解：原式=…………………3分</p><p>=3…………………5分</p><p>16．(本小题5分)</p><p>解： AC=EF 或AF=EC或∠B=∠D ……………２分</p><p>(答案不唯一，填其中一个即可)</p><p>证明： AB∥DE,</p><p>∠A=∠E．……………３分</p><p>在△ABC与△EDF中：</p><p>，……………４分</p><p>.……………５分</p><p>17．（本小题6分）</p><p>解：设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务</p><p>需要（x－10）天． ……………1分</p><p>由题意,得</p><p>……………3分</p><p>解方程,得x=30x－10=3 0－10=20……………4分</p><p>经检验x=30是所列方程的解 ……………5分</p><p>答：甲队单独完成此项任务需要20天，乙队单独 完成此项任务需要30天．…………6分</p><p>18.（本小题7分）解：（1）九年级学生总数是 20÷10%=200 (人 ) ……………2分</p><p>（2）每周课外活动时间为4小时的学生人数是</p><p>200×30%=60 (人)……………4 分</p><p>（3） 2023×(10%+15%)=2023×25%=2023 (人)</p><p>全区九年级学生“每周课外活动时间少于4小时的大约有2023人．…………7分</p><p>19. （本小题7分） 解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的 ，</p><p>∴指针指向没有标数字扇形的概率为p= ．……………3分</p><p>（2）在没有标数字扇形填入7，（答案不唯一）……………4分</p><p>∵</p><p>和 7 2 5 6</p><p>7 14 9 12 13</p><p>2 9 4 7 8</p><p>5 12 7 10 11</p><p>6 13 8 11 12</p><p>20.（本小题6分）</p><p>解：过点A作AC⊥DB，垂足为点C，……………1分</p><p>由题意，得∠ADB=30°∠ABC=60°</p><p>∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=60°，</p><p>∴∠DAB = ∠ADB =30°.</p><p>∴AB=DB=12 ． ……………3分</p><p>在Rt△ACB中：∵ sin , ……………4分</p><p>∴AC=ABsin</p><p>≈6×1.73=10.38＞8.5 ．……………5分</p><p>∴这艘舰艇在B处不需要调整航线,能安全通过这一海域.……………6分</p><p>21. （本小题6分）</p><p>解：(1) ∵ 矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，</p><p>D点的坐标是（0，3）, DE＝2</p><p>∴矩形ABOD的边OD=3E(2，3).……………1分</p><p>∵ 点E(2，3)在反比例函数 (k≠0)的图象上，</p><p>∴ k =xy =6.</p><p>∴ 反比例函数的解析式是 .……………3分</p><p>(2) 小明提出的问题是否正确； ……………4分</p><p>当四边形AEGF为正方形时，设边长为a，</p><p>则F(2+a，3－a)</p><p>∵点F(2+a，3－a)在反比例函数的解析式是 的图象上，</p><p>∴ （2+a）（3－a)=6……………5分</p><p>化简，得</p><p>a(a-1)=0</p><p>( )</p><p>∴F(3，2)A( 3，3) 即DA=AB=3</p><p>∵四边形ABOD是矩形</p><p>∴四边形ABOD是正方形.……………6分</p><p>22. （本小题7分）</p><p>证明：连接AE、OE……………1分</p><p>∵∠BAC=90°,</p><p>∴∠1+∠3=90°.</p><p>∵DE=AD,OA=OE,</p><p>∴∠3=∠4, ∠1=∠2.</p><p>∴∠2+∠4=90°即OE⊥DE. ……………3分</p><p>又∵OE是⊙O的半径，</p><p>∴ED是⊙O的切线.……………4分</p><p>（2）∵AB是⊙O的直径，</p><p>∴∠AEB=∠AEC=90°.</p><p>∴∠4+∠5=90°,∠3+∠C=90°.</p><p>∵∠3=∠4,</p><p>∴∠5=∠C.</p><p>∴DE=DC=AD=4.</p><p>在RtΔABC中：</p><p>∴⊙O的直径AB=6</p><p>∴⊙O的半径OA=3……………7分</p><p>23．（本小题9分）</p><p>解：（1）∵ 点A(3,-4)在直线y=-x+b上，</p><p>∴ -4=-3+b.</p><p>∴b=-1 ………………………………1分</p><p>∵二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)</p><p>∴ 设所求二次函数的解析式为y=a(x-1)2.………………2分</p><p>∵ 点A(3,-4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，</p><p>∴ -4= a (3-1)2,</p><p>∴ a =-1.</p><p>∴ 所求二次函数的解析式为y=-(x-1)2.</p><p>即y =-x2+2x-1. ……………………3分</p><p>(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .</p><p>∴PE=h= yE - yP………………………………4分</p><p>=(-x2+2x-1) - (-x-1)</p><p>=-x2+3x.………………………………5分</p><p>即h=-x2+3x (0＜x＜3).………………………………6分</p><p>(3) 存在.………………………………7分</p><p>∵PE∥DC，要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. …………………8分</p><p>∵ 点D在直线y=-x-1上,</p><p>∴ 点D的坐标为(1,-2),</p><p>∴ -x2+3x=2 .</p><p>即x2-3x+2=0 .</p><p>解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)</p><p>∴ 当P点的坐标为(2,-3)时，四边形DCEP是平行四边形.……………9分</p><p>说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．</p>
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