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meili 发表于 2022-10-14 16:01:57

北京西城区2023九年级数学下册期中试卷(含答案解析)

北京西城区2023九年级数学下册期中试卷(含答案解析)一、选择题(本题共30分，每小题3分)1．2023年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次 /分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示应为A.B. C. D.2．如图，BD∥AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50°， ∠D=30°，那么∠DEC等于A. 75°B. 80°C. 100°D. 120°3．64的立方根是A.B.C. 8D. 44．函数中，自变量的取值范围是A. B. x≥2 C. x＞2 D. x≥5．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为A. 3B. 4C. 9D. 126．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．节电量（千瓦时） 20 30 40 50户数（户） 20 30 30 20那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是A. 35B. 26C. 25D. 207. 若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于A. 2B. 1C.D.8．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于A．28°B．33°C．34°D．56°9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为，则点C的坐标为A． B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O上存在点N，使得，那么m的取值范围是A． ≤m≤1B. ＜m＜1C. 0≤m≤1D. 0＜m＜1二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．若则．12．若一个凸n边形的内角和为，则边数n =．13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为______cm．14．请写出一个图象的对称轴是直线，且经过点的二次函数的表达式： ______．15．如图，在平面直角坐标系x Oy中，直线与双曲线（n≠0）在第一象限的公共点是．小明说：“从图象上可以看出，满足的x的取值范围是．”你同意他的观点吗？答：．理由是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点D为直线上且在第一象限内的任意一点， ⊥ 轴于点，以为边在的右侧作正方形；直线与边交于点，以为边在的右侧作正方形；直线与边交于点，以为边在的右侧作正方形，……，按这种方式进行下去，则直线对应的函数表达式为，直线对应的函数表达式为.三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，△ABC是等边三角形，D，E两点分别在AB，BC的延长线上，BD=CE，连接AE，CD．求证：∠E＝∠D．18．计算： .19．已知，求代数式的值．20．解方程：．21．列方程（组）解应用题：某超市的部分商品账目记录显示内容如下：商品时间第一天第二天第三天牙膏(盒) 7 14 ？牙刷（支） 13 15 12营业额（元） 121 187 124求第三天卖出牙膏多少盒．22．已知关于x的函数．（1）求证：无论m取何实数，此函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m＞0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数，求正整数m的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C 与点A重合，点D的落点记为点D′ ，折痕为EF，连接CF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠B=45°，∠FCE=60°，AB= ，求线段D′F的长．24.2023年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2023年至今已进入第五个阶段——人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2023年1月的相关数据制作的统计图.根据以上信息解决下列问题：（1）以下说法中，正确的是（请填写所有正确说法的序号）① 从2023年至2023年，全市常住人口数在逐年下降；② 2023年末全市常住人口数达到近年来的最高值；③ 2023年末全市常住人口比2023年末增加36.8万人；④ 从2023年到2023年全市常住人口的年增长率连续递减.（2）补全“2023年末北京市常住人口分布图”，并回答：2023年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2023年底，北京市要将全市常住人口数控制在2023万以内（即不超过2023万）.为实现这一目标，2023年的全市常住人口的年增长率应不超过．（精确到0.1%）25．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段ED上．连接AF并延长交⊙O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG．（1）依题意补全图形，判断PG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E为半径OA的中点，DG∥AB，且时，求PG的长．26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，∠ACB=30o，BE⊥AC于点E，且．如果AB=1，求CD边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE与△相似，CD的长度等于，线段CD与线段的长度相等；他进一步思考：如果（是锐角），其他条件不变，那么CD的长度可以表示为CD=；（用含的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt△OMN中，∠MON=90o，OM＜ON，OQ⊥MN于点Q，直线l经过点M，且l∥ON．请在直线l上找出点P的位置，使得．请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27．已知一次函数（k≠0）的图象经过，两点，二次函数（其中a＞2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若，求当且 ≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足且 ≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．28．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为图形G关于点P的τ型三角形．（1）如图1，已知点，，以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B两点中，⊙O的τ型点是____，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）（2）如图2，已知点，点（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ型线，且线段EF关于原点O的τ型三角形的面积为，求m的值；（3）若是抛物线的τ型点，直接写出n的取值范围．北京西城区2023九年级数学下册期中试卷(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D B B A C A C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 12 13 14 15 168 3（答案不唯一）不同意 x的取值范围是或（或其他正确结论）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.证明：如图1.∵ △ABC是等边三角形，∴ AC=BC，∠ACB＝∠ABC=60°．……………………… ……………………… 1分∵ D，E两点分别在AB，BC的延长线上，∴ ∠ACE＝∠CBD=120°． …………………2分在△ACE和△CBD中，……………………… 3分∴ △ACE≌△CBD．……………………… 4分∴ ∠E＝∠D．…………………………………………………………………… 5分18．解：………………………………………………………………4分. ………………………………………………………………………… 5分19．解：= ………………………………………………………………2分== ．………………………………………………………………………3分∵ ，∴ ．…………………………………………………………………… 4分∴ 原式= ．……………………………… ……………5分20．解：去分母，得．…………………………………………………… 1分去括号，得． ………………………………………………………2分整理，得．……………………………………………………………… 3分解得． …………………………………………………………………… 4分经检验，是原方程的解． …………………………………………………5分所以原方程的解是．21．解：设牙膏每盒x元，牙刷每支y元．…………………………………………………1分由题意，得 …………………………………………………… 2分解得……………………………………………………………………… 3分（盒）． ………………………………………………………… 4分答：第三天卖出牙膏8盒．………………………………………………………………5分22．解：（1）当m=0 时，该函数为一次函数，它的图象与x轴有公共点.……………………… 1分当m≠0 时，二次函数．．∵ 无论m取何实数，总有 ≥0，即 ≥0，∴ 方程有两个实数根．∴ 此时函数的图象与x轴有公共点．……………2分综上所述，无论m取何实数，该函数的图象与x轴总有公共点．（2）∵m＞0，∴ 该函数为二次函数，它的图象与x轴的公共点的横坐标为．∴ ，．………… …………………… 3分∵ 此抛物线与x轴公共点的横坐标为整数，∴正整数m=1或3．………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：如图2．∵点C与点A重合，折痕为EF，∴ ，AE=EC．∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ．∴ ．∴ AE=AF．……………………………………1分∴ AF=EC．又∵ AF∥EC，∴ 四边形AFCE是平行四边形．…………… 2分又AE=AF，∴ 四边形AFCE为菱形．………………………… 3分（2）解：如图3，作AG⊥BE于点G，则∠AGB=∠AGE=90°．∵ 点D的落点为点D′ ，折痕为EF，∴ .∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AD=BC．又∵AF=EC，∴ ，即．∵在Rt△AGB中，∠AGB=90°，∠B=45°，AB= ，∴ AG=GB=6.∵ 四边形AFCE为平行四边形，∴ AE∥FC.∴ ∠4=∠5=6 0°.∵ 在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠4=60°，∴ .∴ .∴ .…………………5分24.解：（1）③④.………………………………… 2分（2）补全统计图见图4. ………………… 3分2023万人. ………………………… 4分（3）1.3%.………………………………… 5分25. 解：（1）补全图形如图5所示.…………………… 1分答：PG与⊙O相切.证明：如图6，连接OG .∵ PF=PG，∴ ∠1=∠2.又∵OG=OA，∴ ∠3=∠A.∵ CD⊥AB于点E，∴ ∠A+∠AFE =90°.又∵∠2 =∠AFE，∴ ∠3+∠1=90°. ……………………… 2分即 OG⊥PG.∵ OG为⊙O的半径，∴ PG与⊙O相切. …………………… 3分（2）解：如图7，连接CG.∵ CD⊥AB于点E，∴ ∠OEC=9 0°.∵ DG∥AB，∴∠GDC=∠OEC =90°.∵∠GDC是⊙O的圆周角，∴ CG为⊙O的直径.∵ E为半径OA的中点，∴ .∴ ∠OCE=30°即∠GCP =30°.又∵∠CGP=90°，，∴ . …………………………… 5分26.解：（1）CAD，，BC. ……………………………… 3分.……………………………………………4分（2）方法1：如图8，以点N为圆心，ON为半径作圆，交直线l于点，，则点，为符合题意的点.………………………… 5分方法2：如图9，过点N画NO的垂线，画NQ的垂直平分线，直线与交于点R，以点R为圆心，RN为半径作圆，交直线l于点，，则点，为符合题意的点.……………… 5分五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27．解：（1）∵ 一次函数（k≠0）的图象经过，两点，∴解得 …………………………… 1分∴ ．…………… 2分∵ ，∴ 二次函数图象的顶点坐标为．………… 3分（2）①当时，．………… 4分如图10，因为且 ≤0，由图象得2＜x≤4．…… 6分② ≤a＜．……………………………7分28．解：（1）CH=AB． ………………………………… 1分（2）结论成立．………………………………… 2分证明：如图11，连接BE．在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°．∵ DE=DF，∴ AF=CE．在△ABF和△CBE中，∴ △ABF≌△CBE．∴ ∠1=∠2．…………………………………………3分∵ EH⊥BF，∠BCE=90°，∴ H，C两点都在以BE为直径的圆上．∴ ∠3=∠2．∴ ∠3=∠1．∵ ∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴ ∠4=∠HBC．∴ CH=CB．………………………………………………………………… 5分∴ CH=AB．………………………………………………………………… 6分（3）．………………………………………………………………………7分29．解：（1）点A．………………………………………1分画图见图12．（画出一个即可）………… 2分△AMN（或△AJK）. …………………… 3分（2）如图13，作OL⊥EF于点L.∵ 线段EF为点O的τ型线，∴ OL即为线段EF关于点O的τ型三角形的高.∵线段EF关于点O的τ型三角形的面积为，∴ . ……………………………… 4分∵ ，，

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