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meili 发表于 2022-10-14 16:01:57

顺义区2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)

顺义区2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的倒数是（）A．B．C． D．2．2023年春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足．据统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，同比增长4.8%．将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是A． B．C． D．3．若分式的值为0，则的值为A． 1或2B．2 C．1 D．04．某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（）A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格B．购买2023个该品牌的吹风机，一定有10个不合格C．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格D．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格5．校足球队10名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 12 13 14 15人数 4 3 2 1则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（）A．12， 13.1B．12，13 C．13，13.1 D．13，136．某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA=10米，米，则扇形OAB的面积为A.平方米 B. 平方米C.平方米D. 平方米7．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为A．4和5B． -5和-4C．3和4D．-4和-38．在平行四边形、正方形、正五边形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是A．1B．2C．3D．49．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110o，则∠A的度数是A． 110oB． 115oC．120oD．125o10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．计算： =．12．分解因式：．13．如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，则树高AC约为米（精确到0.1米）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）14．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0的一个根是-1，则另一个根是．15．乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千米．16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在轴的正半轴上，且，，，…，，点，，，…，在第一象限的角平分线l上，且，，…，都与射线l垂直，则的坐标是______，的坐标是______，的坐标是______．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：．18．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．19．已知，求代数式的值．20．解方程：．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线交于点A（-1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线上一点，且OP与直线平行，求点P的坐标．22．列方程或方程组解应用题：随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2023年销售烟花爆竹2 000箱，2023年销售烟花爆竹为1 280箱．求2023年到2023年烟花爆竹销售量的年平均下降率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；（2）若AB=3，BC= ，求平行线DE与AC间的距离．24．随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2023，2023，2023年的消费数据绘制统计图表如下：年人均各项消费支出统计表年份支出项目（单位：元） 2023年 2023年 2023年食品支出 a 5 600 6 300医疗、保健支出 2 000 2 200 3 000家庭用品及服务支出 3 300 4 000 5 700其他支出 2 500 4 200 6 000根据以上信息解答下列问题：（1）a=；并补全条形统计图；（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家2023，2023，2023年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．25．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，AC=6，求⊙O的直径．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．（1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为，点的坐标为；（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）求证：抛物线总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围．28．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．（1）如图1，若α=60°，求∠DPC的度数；（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的度数；（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．顺义区2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A A B D B C D C D C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．； 12．； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）16．（1，1），（4，4），．（每空1分）三、解答题（本题共30分，每小题5 分）17．解：…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）…………………………………………………………………………………....5分18．证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC．…………………………....1分又∵AB=BC，∠A=∠1，……………………..3分∴△ABE≌△BCD，………………..……...4分∴BE=CD．………………………………....5分19．解：…………………………………………......2分（每项1分）……………………………………………………………….……......3分∵ ，∴原式．………………………......5分20．解： …………………………………………………....2分………………………………………………………………..…….....3分经检验可知是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是．…………………………………………….…..……....5分21．解：（1）∵点A的坐标是（-1，a），在直线上，∴a=4，…………………………………………………………………………………........1分∴点A的坐标是（-1，4），代入反比例函数，∴m=-4．…………………………………………………………………………………......2分（2）∵OP与直线平行，∴OP的解析式为， …………………………………………………………......3分∵点P是双曲线上一点，∴设点P坐标为（x, ），代入到中，∴ ，.......................................................................................................................4分∴ ．∴点P的坐标为或．………………………………..………......5分22．解：设2023年到2023年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x．…………….....1分依题意可列： …………………………………………………......3分解得 ……………………………………………………………………………......4分答：2023年到2023年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．画图………………………………………………………………………1分（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90o，CD=AB，∵EF⊥AD，∴∠EHD=90o， ∴∠EHD=∠ADC，∴EF∥CD，又∵DE∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，……………......2分又∵DE=AB，∴DE=CD，∴四边形EFCD是菱形．……………………......3分（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，A B=3，BC= ，∴ ，CD=3，∴∠ACB=30o， ……………………………………......4分∴∠1=60o，∴在Rt△DCG中，CD=3，，∴平行线DE与AC间的距离是．…………......5分24．解：（1）2023；………………………….….... ..1分补图……………………………………..3分（2） 0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分25．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．...........................................2分（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF= =3，..................................... ............3分∵ ，∴ ，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，∴△ADE∽△DFC，......................... ....................4分∴ ，∴ ，∴AE= ，∴⊙O的直径为．....................5分26．解：（1）D（3，2），（8，-6），..................................................................................2分（2）依题可列：则a=1，k=3，2b=4，b=2，..... ....................................................4分（a，b，k求出一个给1分）∵点E（2，1），∴ ．.....................................................................................................5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．解：（1） = ........................................................1分===∵ ，∴方程总有两个实数根．..............................................2分（2 ） = ．...............................................3分∴ ，，∴抛物线总过x轴上的一个定点（-1,0）．................4分（3）∵抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，∴B（3-m,0），C（0, m-3），...................................................................................5分∴△OBC为等腰直角三角形，∵△OBC的面积小于或等于8，∴OB，OC小于或等于4，∴3-m 4或m-3 4， .......................................................................................6分∴m -1或m 7．∴-1 m 7且．............................................................................................7分28．解：（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，..................................1分∴∠BAP=60o，AP= AC，又∵∠BAC=90°，∴∠PAC=30o，∠ACP=75o，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15o．.............. ......................................................2分（2）结论：∠DPC=75o．..................................................3分（3）画图.............................................................................4分过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90o，∵∠ABP=150°，∴∠1=30o，∠BAE=60o，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15o，∴∠PAE=75o，∵∠BAC=90°，∴∠4=75o，∴∠PAE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP=∠ADP =90o，∴△APE≌△APD，..............................................................5分∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30o，∴ ，又∵AB=AC，∴ ，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90o，∴△ ADP≌△CDP，.............................................................6分∴∠DCP=∠4=75o，∴∠DPC=15o．.......................................................................7分另法：作平行，构造平行四边形．29．解：（1）∵点C（0，8）在抛物线上，∴ ，................................................................................................................................1分又∵B（6，0）在抛物线上，∴ ，∴ ，∴抛物线的表达式为．................................ ......................................2分（2）结论：以P，C，E，为顶点的四边形为菱形．..............................................3分证明：∵E和关于直线PC对称，∴∠ =∠ECP，，，又∵PE∥y 轴，∴∠EPC=∠ =∠ECP，∴EP=EC，..........................................................................................................................5分∴ ，∴四边形为菱形．................................................................................................6分（3）∵B（6，0），C（0，8），∴BC的表达式为．设，则，∴PE的长为 = ，过点E作EF⊥y轴于点F，∴△CFE∽△COB，∴ ，∴ ，即．由PE=EC得，解得，∴点P的坐标为．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）

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