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meili 发表于 2022-10-14 16:01:57

门头沟区2023九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)

门头沟区2023九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为A．25×105B．2.5×106 C．2.5×107 D．0.25×1072．如果右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是A．圆柱 B．正方体C．球 D．圆锥3．如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为A．2B．－2C．3D．－34．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，如果∠ADC=26o，那么∠AOB的度数为A．13oB．26oC．52oD．78o6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．在下列运算中，正确的是A．a2?a3=a5 B．(a2)3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a108．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为、，射击成绩的方差依次为、，那么下列判断中正确的是A．， B．，C．，D．，9．一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行驶路程S（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为A．20千米/时B．千米/时C．10千米/时D．千米/时10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是AB CD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．13．分解因式：ax2－9a=．14．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是 m．15．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别首小时内首小时外备注A类 1.5元/15分钟 2.75元/15分钟不足15分钟时按15分钟收费B类X K B 1.C O M 1.0元/15分钟 1.25元/15分钟C类免费 0.75元/15分钟如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填“A、B、C”中的一个）．16．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．18．计算：．19．已知，求的值．20．已知关于x的方程（m≠0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与一次函数y=kx－k的图象交点为A（m，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，如果P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请直接写出P的坐标．22．列方程或方程组解应用题：2023年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）如果DF= ，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．24．以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．图1图2请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份平板电脑的销售额约为万元（结果精确到0.1）；（3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．（1）求证：∠DBA=∠ABC；（2）如果BD=1，tan∠BAD= ，求⊙O的半径．26．阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果，求的值．他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF．请回答：（1）AB和EH之间的数量关系是，CG和EH之间的数量关系是，的值为．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果，，求的值．图1图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（4，0）和B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线CD的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象G向上平移m（m＞0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．28．如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．（1）① 依题意补全图形；② 请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE 和BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD中，AB= ，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．图1图229．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、 F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．图1 图2（1）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么① a=，b=．② 如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（）A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）．求四边形ABCD的面积．（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，请直接写出点B的坐标．门头沟区2023九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D C C D A B D C二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16答案 x≥1a(x+3) (x-3)B (7，4) (0，3) (1，4)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵ AB∥ED，∴ ∠B=∠E．………………………1分在△ABC和 △CED中，∴ △ABC≌△CED．………………………………………………………4分∴ AC=CD．…………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：原式= ………………………………………………………4分=4.………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：原式 … ………………………………………1分…………………………………………………………2分… …………………………………………………………………3分当时，原式 ………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵ m≠0，∴ 是关于x的一元二次方程．∵ ，……………………………………………1分=9＞0.∴ 方程总有两个不相等的实数根．………………………………2分（2）解：由求根公式，得．∴ ， .……………………………………………………4分∵ 方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴ 或．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解（1）∵ 点A（m，2）在函数（x＞0）的图象上，∴ 2m=4.解得m=2……………………………1分∴ 点A的坐标为（2，2）. .…………2分∵ 点A（2，2）在一次函数y=kx－k的图象上，∴ 2k－k=2.解得k=2.∴ 一次函数的解析式为y=2x－2.………………………………………3分（2）点P的坐标为（3，0）或（－1，0）. ………………………………5分22．（本小题满分5分）解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水亿立方米．……1分依题意，得．…………………………………………2分解得 ………………………………………………………………3分∴ ．……………………………………………4分答：生产运营用水亿立方米，居民家庭用水亿立方米． ………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（本小题满分5分）（1）证明：∵ F为AC的中点，∴ AF=FC. ……………………………………………………………1分又∵ EF=DF，∴ 四边形ADCE为平行四边形. ……………………………………2分（2）解：如图，过点F作FG⊥DC与G.∵ 四边形ADCE为平行四边形，∴ AE∥CD.∴ ∠FDG=∠AED=45°，在Rt△FDG中，∠FGD=90°，∠FDG=45°，DF= ，∵ cos∠FDG= ，∴ DG=GF= = =2. ………………………3分在Rt△FCG中，∠FGC=90°，∠FCG=30°，GF=2，∵ tan∠FCG= ，∴ …………………………………4分∴ DC=DG+GC= ………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）补全条形统计图；…………………………………………………………2分（2）约为19.6万元．…………………………………………………………3分（3）不同意，理由如下：3月份平板电脑的销售额是 60×18%=10.8（万元），4月份平板电脑的销售额是 65×17%=11.05（万元）．而 10.8＜11.05，因此4月份平板电脑的销售额比3月份的销售额增多了．……………5分25．（本小题满分5分）（1）证明：连接OA .（如图）∵ AE为⊙O的切线，BD⊥AE，∴ ∠DAO=∠EDB=90°.∴ DB∥AO.∴ ∠DBA=∠BAO. …………1分又 ∵OA=OB，∴ ∠ABC=∠BAO.∴ ∠DBA=∠ABC. ………………………………………………2分（2）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∵ BD=1，tan∠BAD= ，∴ AD=2，……………………………………………………………………3分由勾股定理得AB= .∴ cos∠DBA=又∵ BC为⊙O的直径，∴ ∠BAC=90°.又∵∠DBA=∠ABC.∴ cos∠ABC = cos∠DBA=∴ …………………………………………4分∴ ⊙O的半径为 …………………………………………………………5分26．（本小题满分5分）解：（1）AB=3EH，CG=2EH， .………………………………………………3分（2）如图，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.∴ EH∥AB∥CD．∵ EH∥CD，∴ ，∴ CD= EH．又∵ ，∴ AB=2CD= EH．∵ EH∥AB，∴ △ABF∽△EHF．∴ ．……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（本小题满分7分）解：（1）∵ 抛物线经过点A（4，0）和B（0，2）．∴ ………………………………………………1分解得∴ 此抛物线的表达式为．………………………2分（2）∵ ，∴ C（1，）．…………………………………………………………3分∵ 该抛物线的对称轴为直线x=1，B（0，2），∴ D（2，2）．……………………………………………………………4分设直线CD的表达式为y=kx+b．由题意得解得∴ 直线CD的表达式为．………………………………5分（3）0.5＜m≤1.5．……………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）① 依题意补全图形（如图）；…………………………………………1分② ∠ADC+∠CDE=180°．……………………………………………2分（2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下：∵ 线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴ CD=CE，∠DCE=90°．∴ ∠CDE=∠CED=45°．又 ∵ ∠ADC=135°，∴ ∠ADC+∠CDE =180°，∴ A、D、E三点在同一条直线上.∴ AE=AD+DE. …………………………………………………………3分又∵ ∠ACB=90°，∴ ∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即 ∠ACD=∠BCE．又∵ AC=BC，CD=CE，∴ △ACD≌△BCE．∴ AD=BE．………………………………………………………………4分∵ CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE．∴ DE=2CM．…………………………………………………………5分∴ AE=BE+2CM．……………………………………………………6分（3）点A到BP的距离为．…………………………………………7分29．（本小题满分8分）解：（1）① a=1，b=2．…………………………………………………………2分② D．……………………………………………………………………3分（2）∵ B（2，c－1），∴ AC=2×2=4．………………………………………………………4分∵ 当x=0，y= c，∴ A（0，c）．∵ F1：y=ax2+c，B（2，c－1）．∴ 设F2：y=a(x－2)2+c－1．∵ 点A（0，c）在F2上，∴ 4a+c－1=c，∴ ．∴ BD=(4a+c)－(c－1)=2．……………………………………………5分∴ S四边形ABCD=4．……………………………………………………6分（3）（，1），（，1）．………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

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