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meili 发表于 2022-10-14 16:01:57

海淀区2023九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)

海淀区2023九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达2023万册，其中古籍善本约有2023000册．2023000用科学记数法可以表示为A．B．C．D．2.若二次根式有意义，则的取值范围是A．B． C． D．3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23：0 0～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A．B．C．D．4.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形ABCD5.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立A． B.C. D.6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A．甲的方差比乙的方差小B．甲的方差比乙的方差大C．甲的平均数比乙的平均数小D．甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A．根据“边边边”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠B．根据“边角边”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠C．根据“角边角”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠D．根据“角角边”可知，△ ≌△ ，所以∠ =∠8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A．45元B．50元C．55元 D．60元9.如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为A． B．C． D．10.如右图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABC D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y=x2 ?2x + 3写成的形式为．12. 点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A（2,5），写出一个满足条件的B点的坐标是．13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，则∠BAC的度数为．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为米．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线与点D，则的长为.16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：．18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．20.已知，求代数式的值．21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于的方程有两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，， .(1)求证：AD=CD；(2)若tanB=3，求线段的长．24.小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：BCBADACDBCBCDCDCECCABEADECBCBCEDEDDC（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n的值；（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？．（填“适中”或者“不适中”）25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上， CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图象与函数的图象（如图）的交点，使问题得到解决．请回答：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式只有一个整数解，求的取值范围．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A（0,3），与轴交于点B，C（点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与轴交于点D，若直线经过点D和点E ，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（，0），过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在轴下方，直接写出的取值范围．28．如图1，在中，AB=AC，∠ABC = ，D是BC边上一点，以AD为边作，使AE=AD，+ =180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．29. 如图1，在平面直角坐标系内，已知点，，，，记线段为，线段为，点是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点的直线l与，都有公共点，则称点是联络点．例如，点是联络点．（1）以下各点中，__________________是联络点（填出所有正确的序号）；① ；② ；③ .（2）直接在图1中画出所有联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为联络点，①若，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．海淀区2023九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B C A A A C B D二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16答案（1,10）注:答案不唯一 40o（5,1）；(1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式 ……………………..……………………………………………………...4分．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分)解法一：去括号,得．…………………………………………………………………..1分移项，得．…………………………………………………………………..2分合并，得．……………………………………………………………………3分系数化为1，得．…………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得．…………………………………………………………………1分移项，得．……………………………………………………………………2分合并，得．……………………………………………………… ………..3分系数化为1，得．…………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：． ……… …………………………………………………5分19．(本小题满分5分)证明：在△ABC中∵∠BAC=∠BCA，∴AB=CB．……………………………………………1分∵∠BAE=∠BCD=90°，在Rt△EAB和R t△DCB中，∴Rt△EAB≌Rt△DCB．……………………………………4分∴∠E=∠D．…………………………………………5分20.(本小题满分5分)解：原式 ……………………………………………………………………….1分……………………………………………..………………………………2分．………………………………………………………………………………3分∵ ，∴ ．………………………………………………………………………………………4分∴原式．………………………………………………………………………………..5分21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x米．……………………………………………………………………..1分由题意，得．………………………………………………………………………..3分解得．……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为2023米．………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于的方程有两个实数根，∴ ．……………………………………………………………………..1分解得．……………………………………………………………………………………2分∴ 的取值范围为．（2）∵ ，且a为正整数，∴ ．…………………………………………………………………………………………3分∴方程可化为．∴此方程的根为．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分)（1）证明： ∵ED⊥AD，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，∴ ，．………………………………………………………………1分∵ ，∴AD=DC．………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，如图．∴∠AFC=∠AFB=90°．∵AE=4，EC=2，∴AC=6．在Rt△AFC中，∠AFC =90°，∠C=30°，∴ …………………………………………………………………………3分在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，∴ ．……….………………………………………………………………………4分∴ ．……….……………………………………………………………5分24. (本小题满分5分)（1）；；………………………………………………………………………………...2分（2）………………………………………………………………...4分（3）适中．………………………………………………………………………………….5分25．(本小题满分5分)证明：连接OE，OC．在△OEC与△OAC中，∴△OEC≌△OAC．………………………………………………………………………………..1分∴∠OEC=∠OAC．∵∠OAC=90°，∴∠OEC=90°．∴OE⊥CF于E．∴CF与⊙O相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD．∵∠OEC=90°，∴∠OEF=90°．∵⊙O的半径为3，∴OE=OA=3．在Rt△OEF中，∠OEF=90°，OE= 3，EF= 4，∴ ，………………………………………………………………………3分．在Rt△FAC中，∠FAC=90°，，∴ ．…………………… ……………………………………………………4分∵AB为直径，∴AB=6=AC，∠ADB=90°．∴BD= ．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴ ．∴BD= ．…………………………………… ……………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为1；…………………………………….………1分（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为2；…………………………………………2分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x的个数为1．…..…………………………………………3分解决问题：将不等式转化为，研究函数与函数的图象的交点.∵函数的图象经过点A(1,4)，B(2,2)，函数的图象经过点C(1,1)，D(2,4)，若函数经过点A(1,4)，则，……………………………………………………4分结合图象可知，当时，关于x的不等式只有一个整数解．也就是当时，关于x的不等式只有一个整数解.……………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线与轴交于点A（0,3），∴ ．∴ ．∴抛物线的表达式为．…………………………………………………………………1分∵抛物线与轴交于点B，C，∴令，即．解得，．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为，点C的坐标为．…………………………………………………...……3分（2）∵ ，∴抛物线的对称轴为直线．∵抛物线的对称轴与轴交于点D，∴点D的坐标为．…………………………………………………………………………...………4分∵直线经过点D 和点E ，∴解得∴直线DE的表达式为 . ………………………………………………………………………5分（3）或 ……………………………………………………………………………………………7分28．(本小题满分7分)（1）∠ADE = ．…………………………………………………………………………………….…1分（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥E F．∴ ．…………………………….……2分由（1）知，∠ADE = ，∴ ．…………………...……3分∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．……………………………………………………………………………………..……………4分②证明：∵AB=AC，∠ABC = ，∴ ．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF, AE=BF．∴ ．……………………………………………………………………………………………5分由（1）知，，∴ ．…………………………………………………………………………………………………6分∴ ．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．………………………………………………………………………………………………………7分29. (本小题满分8分)（1）②，③是联络点．…………………………………………………………………………2分（2）所有联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）．………………………………………………………………………4分（3）① ∵点M在y轴上，⊙M上只有一个点为联络点，阴影部分关于y轴对称，∴⊙M与直线AC相切于(0，0)，或与直线BD相切于(0，1)，如图所示．又∵⊙M的半径，∴点M的坐标为(0， )或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M与直线AD，BC无交点，⊙M上只有一个点为联络点，符合题意．∴点M的坐标为(0， )或(0，2)．∴点M的纵坐标为或2．② 阴影部分关于直线对称，故不妨设点M位于阴影部分下方．∵点M在y轴上，⊙M上只有一个点为联络点，阴影部分关于y轴对称，∴⊙M与直线AC相切于O(0，0)，且⊙M与直线AD相离．作ME⊥AD于E，设AD与BC的交点为F，∴MO=r，MEr，F(0， )．在Rt△AOF中，∠AOF=90°，AO=1，，∴ ，．在Rt△FEM中，∠FEM=90°，FM=FO+OM=r+ ，，∴ ．∴ ．又∵ ，∴ ．……………………………………………………………………………………8分

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