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meili 发表于 2022-10-14 16:01:57

2023九年级数学下学期期中重点模拟试题(含答案解析)

2023九年级数学下学期期中重点模拟试题(含答案解析)提示：二次函数的顶点坐标为一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分）1. 5的绝对值是A．5B．－5C．D．2. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是A．abB．abC．a = b D．不能判断3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7D．6.5，74．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是5．在实数，，0.202301，中，无理数的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为A． 1B． 1.5C．2D．37．若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点 B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，……，按此做法进行下去，则点A8的坐标是A．（15，0） B．（16，0）C．（8 ，0）D．（，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9．若式子有意义，则实数的取值范围是 ▲ ．10．我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达2023202300元，2023202300用科学记数法表示为▲．11．分解因式： =▲.12．不等式组的整数解▲．13．如图，在中，，则▲度．14．如图，已知a∥b,CB⊥AB，∠2＝54°,则∠1=▲度15．如图，一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是 ▲ (结果用含的式子表示).16．如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．19．（本题满分6分）解方程20．（本题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____；（2）B品牌电视机第三个月销量是_______▲____台；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，补全表示B品牌电视机月销量的折线，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．21．（本题满分8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人.（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．22．（本题满分10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．23．（本题满分10分）2023“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．方案一：若单位赞助广告费2023元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ▲ ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为▲，当x＞100时，y与x的函数关系式为 ▲ ；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费用计20230元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？24．（本题满分10分）2023年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：，，）25．（本题满分12分）图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)．思考：(1) 求直角三角尺边框的宽；(2) 求 BB′C′+ CC′B′的度数；(3) 求边B′C′的长．26．（本题满分12分）如图1，抛物线 ( )，与轴的交于A、B两点（点A在点B的右侧），与轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标(用含的代数式表示)；（2）若以AD为直径的圆经过点C．① 求抛物线的解析式；② 如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连结BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③ 点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．27．（本题满分14分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CE的长；（2）求点F与点B重合时x的值；（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式；（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．2023九年级数学下学期期中重点模拟试题(含答案解析)参考答案及解析：一、ABDCBCCA二、9．10．5.68×10911． 12．1,213． 8014．2023． 2023．三、解答题17．………………………4分（每化简对一个得1分）………………6分……………………………………… 6分19．解：原方程可化为 …………………………2分两边同乘以（），得 …………………………4分解之得 …………………………5分经检验：是原方程的解． ……6分方程两边同乘，得…………………2分解之得………………… 4分将代入 ≠0，所以是原方程的解……6分20．（1）30%…………………2分（2）50 …………………4分（3）…………………6分（4）选择B品牌, B品牌呈上升的的趋势（在平均水平相同的基础上）。 …………………8分21.答案：解法一：（1）用表格列出所有可能结果：七年级八年级九年级结果男男男（男，男，男）男男女（男，男，女）男女男（男，女，男）男女女（男，女，女）女女女（女，女，女）女女男（女，女，男）女男女（女，男，女）女男男（女，男，男）……………5分（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=38 ．…………………8分解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：…………………5分（2）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=38 ．…………………8分22.（1）证明：∵∠BAD=∠CAE∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）… … … ……5分（2）∵△ABE≌△ACD∴BE=CD，又DE=BC∴四边形BCDE为平行四边形．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD∴∠EBC=∠DCB∵四边形BCDE为平行四边形∴EB∥DC∴∠EBC+∠DCB=180°∴∠EBC=∠DCB=90°四边形BCDE是矩形．…… ……………10分（此题也可连接EC，DB，通过全等，利用对角线相当的平行四边形是矩形进行证明）23.（1）………3分（2）设甲购买了a张票，则乙购买了（700-a）张票．①当0≤700-a≤100时2023+50a+80（700-a）=20230，a= （不合题意，舍去）；… … … … …5分②当700-a＞100时2023+50a+100（700-a）-2023=20230，解得a=400，∴700-a=300．答：甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张．…………10分24.（1）延长BA交FE于点F在△AEF中，∠EAF=180°-90°-23°=67°∠DAC=180°-38°-67°=75°………4分（2）做AH⊥CD交CD于H.在RT△ADH中，利用三角函数求得DH=2，AH= , ………6分在RT△ACH中，利用三角函数求得AC= ，H= ,………8分大树的高度 10米………10分25.（1）过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，∵AC∥A′C′，∴AC⊥OD，∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，∴OD=OA=OB= AB= ×4=2（cm），在Rt△AOE中，∠A=30°，∴OE= OA= ×2=1（cm），∴DE=OD-OE=2-1=1（cm）………………… 4分则三角尺的宽为1cm；（2）∵三角板的宽度是一样大，（角平分线上的点到角两边的距离相等）∴BB′平分∠A′B′C′，C C′平分∠A′C′B′，∵∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°，∴∠BB′C′=30°，∠CC′B′=45°，∴∠BB′C′+∠CC′B′=75°；………………… 8分（3）设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，∴MN=AM+AC+CN=3+2 ，在Rt△MB′N中，∵∠B′MN=30°，∴B′N= NM= +2，则B′C′=B′N+NC′= +3．∴B′C′=3+ ．（也可利用三角函数） ………………… 12分26.解：（1）∴ …………………2分（2）①令，则∵点A在点B的右侧∴令，则∴作于点E∵AD是直径∴∠ACD=90°∴∠OCA+∠ECD=90°又∵∠E DC+∠EC D=90°∴∠EDC=∠OCA，又∵∠DEC=∠COA=90°∴△DEC∽△COA∴即 ∵∴∴ ………………………………4分（也可以用勾股定理）②∵△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，且△OBE是直角三角形∴PM∥ ，PN∥设则，∵MF：BF=1：2∴∴ ………8分∵旋转，∴ ,∴ ，∴ ………………………………8分③∵ 在对称轴上，设，对称轴与轴交于点，圆半径为∵△CDE中，∠DEC=90°，DE=CE=1∴△CDE是等腰直角三角形，即∠EDC=45°，∴∠ODC=45 °设直线CD切圆Q于点H，则△ODH也是等腰直角三角形∴ ，即在∴ ………11…………12分27.（1）∵∠C=90°，PD⊥BC，∴DP∥AC，∴△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，CE=PD.．∴ ．∴CE=6x； …………………3分（2）∵∠CEF=∠ABC，∠C为公共角，∴△CEF∽△CBA，∴ ．∴ ．当点F与点B重合时，CF=CB，9x=20．解得． …… …… …… 7分（3）当点F与点P重合时，BP+CF=CB，4x+9x=20，解得．当时，=-51x2+120x． …… …… …… 9分当＜x≤ 时，= = （20-4x）2．（或）．…… …… …… 11分(4)…… ………… ……14分

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