天津市宝坻区2023九年级数学下册期中试题(含答案解析)
<p>天津市宝坻区2023九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及解析：</p><p>一、选择题：（每小题3分，共36分）</p><p>（1）B；（2）D；（3）C；（4）B；（5）A；（6）B；</p><p>（7）C；（8）D；（9）A；（10）A；（11）C；（12）C．</p><p>二、填空题：（每小题3分，共18分）</p><p>（13） ；（14）答案不唯一，如 ， 或 ；（15） ；</p><p>（16）8；（17） ；</p><p>（18）（Ⅰ） （1分）；（Ⅱ）</p><p>三、解答题：（共66分）</p><p>（19）（本小题8分）</p><p>解： （Ⅰ） ≥3； （2分）</p><p>（Ⅱ） ≤4； （4分）</p><p>（Ⅲ）（6分）</p><p>（Ⅳ）3≤ ≤4．（8分）</p><p>（20）（本小题8分）</p><p>（Ⅰ）50，24； （人）， , （2分）</p><p>（Ⅱ）C级人数为： ，据此正确补充条形统计图，（4分）</p><p>（Ⅲ）72°； ，（6分）</p><p>（Ⅳ） （名）， （8分）</p><p>答：该校 D级学生有160名．</p><p>（21）（本小题10分）</p><p>（Ⅰ） 证明：连接CD，OD，</p><p>∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，（1分）</p><p>∵OD=OB，∴∠ABC =∠BDO，</p><p>∴∠A=∠BDO，（2分）</p><p>∴OD∥AC，（3分）</p><p>∵EF⊥AC，</p><p>∴EF ⊥OD，（4分）</p><p>∵OD为半径， ∴EF是⊙O的切线； （5分）</p><p>（Ⅱ）解：∵BC是⊙O直径，∴CD⊥AB， （6分）</p><p>∵AC=BC=10，又AB=12，∴AD=BD=6，</p><p>在Rt△ACD中，由勾股定理得： ，（7分）</p><p>∵EF⊥AC，CD⊥AB，</p><p>∴∠AFD＝∠CDB=90°，</p><p>又∠A＝∠CBD，</p><p>∴△ADF∽△BCD，（8分）</p><p>∴ ，（9分）</p><p>∴ ，即 ．（10分）</p><p>（22）（本小题10分）</p><p>解：如图，根据题意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠ BAC=27°，</p><p>过点C作CD⊥AB ，垂足为点Ｄ．</p><p>在Rt△BCD中， ，（2分）</p><p>∴ ， （3分）</p><p>在Rt△ ACD中， ，（5分）</p><p>∴ ，（6分）</p><p>∴ = ，</p><p>解得BD=27.4.（7分）</p><p>在Rt△BCD中， ，（8分）</p><p>∴ ， （9分）</p><p>45.7÷2≈23（海里/时），</p><p>答：该可疑 船只的航行速度约为23海里/时. （10分）</p><p>（23）（本小题10分）</p><p>解：（Ⅰ）设2月、3月生产收入的月平均增长率为 ，</p><p>根据题意 有，（3分）</p><p>解得： （不合题意，舍去）， ，（5分）</p><p>所以2月、3月生产收入的月平均增长率为20%； （6分）</p><p>（Ⅱ）设使用新设备 个月所得累计利润不低于同期使用旧设备的累计利润，</p><p>根据题意 有≥ ， （8分）</p><p>解得≥ ， （9分）</p><p>所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润． （10分）</p><p>（24）（本小题10分）</p><p>解：（Ⅰ）矩形， ；（2分）</p><p>（Ⅱ）①∵∠ ∠ ，∠ ∠ 90°，</p><p>∴△ ∽△ ，（3分）</p><p>∴ ，即 ，</p><p>∴ ， ； （4分）</p><p>同理 △ ∽△ ，</p><p>∴ ，即 ，</p><p>∴ ， ，</p><p>∴ ；（5分）</p><p>②∵∠ =∠ ，∠ ∠ =90°， ，</p><p>∴△COP≌△ （AAS），（6分）</p><p>∴ ，</p><p>设 ，</p><p>在Rt△COP中， ，解 得 ， （7分）</p><p>∴ = ；（8分）</p><p>（Ⅲ）存在这样的点P和点Q，使 ，点P的坐标是 ， ． （10分）</p><p>下 面提供第（Ⅲ）问详细解答，对学生无此要求．[</p><p>过点Q作 于H，连接OQ，则 ，</p><p>∴ ， ，∴ ，</p><p>设 ，∵ ，∴ ，</p><p>①如图1，当点P在点B左侧时， ，</p><p>在 Rt△COP中， ，</p><p>解得 ， （舍去），</p><p>∴ ，</p><p>∴ ；</p><p>②如 图2，当点P在点B的右侧时， ， ，</p><p>在 Rt△COP中， ，解得 ，</p><p>∴ ，</p><p>∴ ，</p><p>综上所述，存在点 ， ，使 ．</p><p>（25）（本小题10分）</p><p>解：（Ⅰ）∵ 直线 过点A（4，0），∴ 0 = 4k -3，解得 ，</p><p>∴ 直线的解析式为 ， （1分）</p><p>∴C（0， ）</p><p>∴ ，解得 ，</p><p>∴ 抛物线解析式为 ；（2分）</p><p>（Ⅱ）对于抛物线 ，</p><p>令 ，则 ，解得 ， ，</p><p>∴ B（1，0），（3分）</p><p>∴ AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t.</p><p>①若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC（如图1），</p><p>∴ △AP1Q1∽△AOC.</p><p>∴ ，∴ ，解得 ；（4分）</p><p>② 若∠P2Q2A=90°, ∵∠P2AQ2 =∠OAC，</p><p>∴ △AP2Q2∽△AOC.</p><p>∴ , ∴ ，解得 ；（5分）</p><p>综上所述，当 的值为 或 时，以P、Q、A为顶点的三角形与△AOC相似．（6分）</p><p>（Ⅲ）答：存在．</p><p>过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）.</p><p>∴ S△ADF= DF?AE，S△CDF= DF?OE．</p><p>又 ，</p><p>∴ S△ACD= S△ADF + S△CDF= DF×(AE+OE) = ×4DF （7分）</p><p>=</p><p>=</p><p>∴ S△ACD= （0＜ ＜4），（8分）</p><p>又 ，∴ 当 时，S△ACD的面积最大， （9分）</p><p>而当 时， ，∴ 满足条件的D点坐标为D (2, )．（10分）</p>
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