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meili 发表于 2022-10-14 16:01:57

襄城区2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)

襄城区2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共36分）1. 的倒数的相反数是（）A.B.-5C.5 D.-2.下列运算正确的是（）A.B. C.a D.3.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A.西偏北30°B .北偏西60°C.北偏东30°D.东偏北60°4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等于（）A.45°B.54° C.40° D.50°5.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值 90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A.89，90B.90，90C.88，95D.90，956.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）7.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A.4B.5C.6D.78.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是（）A.6B.5C.4D.39.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF =（）A.4：9 B.1：4 C. 1：2 D.1：110.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A.πB.6πC.3πD.1.5π11.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A.4B.8C.6D.1212. 二次函数y=a 的图象如图所示，则一次函数y=bx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共15分）13.太阳的半径约为202300km，请用科学计数法表示202300这个数，则这个数可记为.14.在函数y= 中，自变量x的取值范围是.15.若n（n ）是关于x的方程的根，则m+n的值为．16.将抛物线的解析式y= 向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是.17. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为.三、解答题（共69分）18.（5分）先化简，再求值： ÷ ﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇2023字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y= 第一象限上两点，连结OA、OB．（1）试比较m、n的大小；（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选 2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2 人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23.（7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为平方米；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？25.（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．襄城区2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析：一、选择题：1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.B9.B10.D11.B12.D二、填空题：13.6 .96×14.x≤1且x≠-215.-2 16.y=17. 或3-三、解答题：18.解：原式= ÷﹣1= ? ﹣1= ﹣1= ，……3分当a=2sin60°﹣tan45°=2× ﹣1= ﹣1，b=1时，原式= = = ．……5分19.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．∵在Rt△BCD中，sin∠CBD=∴CD=BC?sin∠CBD=10× =5 ≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米． ……6分20.解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，由题意得 = ，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字．……6分21.解：（ 1）∵点A（1，）和点B（，1）为双曲线上的点，∴ ．∴ = = .……2分（2）过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠BDO=90°， AC=1，OC= ，BD=1，OD= ，∴AC=OC．∵ = ，∴OC=OD，AC=OC，∴△ACO≌△BDO，∴∠AOC=∠BOD= （∠COD－∠AOB）= （90°－30°）=30°．∵在Rt△AOC中，tan∠AOC= ，∴OC= ，∴点A的坐标为（1，）.∵点A（1，）为双曲线上的点，∴ ，∴ = ．∴反比例函数的解析式为．……6分22.解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E类人数是：50×10%=5（人），A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．补全频数分布直方图如下： ……3分（2） ×360°=50.4°∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°.……4分（3）画树状图如下：或列表如下：共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是： = ． ……7分23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠CDB， AD=DC在△DCP和△DAP中，，∴△DCP≌△DAP∴∠DCP=∠DAP . ……3分（2）解：∵ 四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=2，AB∥CD，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△DCP∽△BFP，∴ ，∴CD= BF，CP= PF，PD= PB， ∴AB= BF，∴点A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF， ∴CP=PD，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PD= PB，在Rt△PAB中，，设PA=x，则PB=2x，BD=3x，∴ ，解得，x=∴ BD=3x=2 ……7分24. 解：（1）150x……2分（2）依题意：，整理得：（不符合题意，舍去），∴甬道的宽为5米．……5分（3）设建设花坛的总费用为y万元．，∵0.040，∴ 时，y有最小值，因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，∴当x=6米时，总费用最少．最少费用为：万元.……9分25.（1）证明：连结OD，如图，∵AG是过点A的切线，AB是⊙O的直径，∴AG⊥AB， ∴∠GAB=90°．∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB．∵OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB．∴∠AOG=∠DOG．在△AOG和△DOG中，∴△AOG≌△DOG，∴∠ODG=∠GAB=90°，即OD⊥DE∵OD是⊙O的半径，∴GD是⊙O的切线；……4分（2）解：△DEF是等腰三角形.理由如下：由（1）知，OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°，∵OC=OD， ∴∠C=∠ODC，∴∠EDF+∠C=90°，而OC⊥OB， ∴∠C+∠OFC=90°， ∴∠OFC=∠EDF，∵∠DFE=∠OFC， ∴∠EDF=∠DFE，∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形.……7分（3）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3， ∴OF=1，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2， ∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∵DE=EF, ∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线， ∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA， ∴ = ，即 = ，∴AG=6．……11分26.（1）证明：由题意得，AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，∴△AOG≌△ADG（HL）.……2分（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP，∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG，又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°.∴PG=DG+DP=OG+BP.……6分（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°= ，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣ ，在Rt△PCG中，PC= = -3， ∴P点坐标为：（3， -3）设直线PE的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线PE的解析式为y= x﹣3.……10分（4）、 .……12分

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