温州市瓯海区2023初三数学下册期中模拟试卷(含答案解析)
<p>温州市瓯海区2023初三数学下册期中模拟试卷(含答案解析)</p><p>一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）</p><p>1．下列各数中，比-2大的数是（）</p><p>A．-3 B．0 C．-2D．-2.1</p><p>2．若非零实数x,y满足4y=3x，则x:y等于（）</p><p>A．3:4 B．4:3C．2:3D．3:2</p><p>3．温州市测得某一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，75，50，37，</p><p>50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）</p><p>A．50和50 B．50和40C．40和50 D．40和40</p><p>4．计算: 正确的结果是（）</p><p>A．B． C．D．</p><p>5．抛物线 的顶点坐标是（）</p><p>A．(-2，-3) B． (2，3) C． (-2, 3)D．(2, -3)</p><p>6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，</p><p>说法正确的是（）</p><p>A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大</p><p>C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大</p><p>7．不等式组x＋1≤0，2x＋3＜5的解集在数轴上表示为（）</p><p>8．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于（）</p><p>A．50°B．80° C．90°D．100°</p><p>9．已知函数 ，当 时，y的取值范围是（）</p><p>A． B．C．D． .</p><p>10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，</p><p>CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）</p><p>A．B． C．D．</p><p>二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）</p><p>11．分解因式：a2-a= ________ ．</p><p>12．方程x2+2x=3的根为．</p><p>13．如图是对某班40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有人．</p><p>14．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 45°，则∠2=________．</p><p>15．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），</p><p>反比例函数y= (k＞0)的图象经过BC中点．则k的值是________．</p><p>16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC= 6，BC = 2，点D是AB的中点，点P是线段</p><p>AC上的动点，连结PB,PD ，将△BPD沿直线PD翻折，得到△ PD与△APD 重叠</p><p>部分的面积是△ABP的面积的时，AP= _______．</p><p>三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）</p><p>17．（本题10分)</p><p>（1）计算：（-2023)0 ×|－3|－32+ ；</p><p>（2）解方程： －= 2．</p><p>18．(本题8分)</p><p>如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点称为格点，请以</p><p>格点为顶点，在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形．</p><p>图甲图乙</p><p>19．（本题7分）</p><p>一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球,其中红球13个,白球7个、黑球10个．</p><p>（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；</p><p>（2）现从袋中取出若干个红球,放入相同数量的黑球,使从袋中摸出一个球是黑球的概率</p><p>不超过40%,问至多取出多少个红球?</p><p>20．（本题9分）</p><p>如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，</p><p>（1）请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形；</p><p>（2）若E恰好是AD的中点，AB长为4，∠ ABC=60o，求ΔBCF的面积．</p><p>21．（本题10分）</p><p>如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1: ，山坡坡面上点 E处有一休息</p><p>亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶</p><p>测得点E的俯角为45°.</p><p>（1）求点E距水平面BC的高度；</p><p>（2）求楼房AB的高。（结果精确到0.1米，参考数据 ≈1.414， ≈1.732）．</p><p>22.（本题10分）</p><p>如图，已知等边ΔABC，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，</p><p>过点D作⊙O的切线 DF交AC于点F，过点D作DE⊥AB， 垂</p><p>足为点E，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连结GD.</p><p>（1）求证：DF⊥AC；</p><p>（2）若AB=8，求tan∠FGD的值．</p><p>第22题图</p><p>23.（本题12分）</p><p>为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产</p><p>技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的</p><p>成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）</p><p>之间的函数关系式为y＝25－0.5x，其中销售单价不低于25元且不高于45元.（第一年</p><p>年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本，第二年年获利＝年销售收入－生产成本）</p><p>（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？</p><p>（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？</p><p>（3）填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款m万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于67.5万元，请你确定第二年销售单价x的值为________．</p><p>24.（本题14分）</p><p>如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=－ x+4与x轴交于点B，与y轴</p><p>交于点A，点C在x轴的负半轴上，并且OC=OB，一动点P在射线AB上运动，连结</p><p>CP交y轴与点D，连结BD．过B，P，D三点作圆，交y轴与点E，过点E作EF∥x 轴，</p><p>交圆与点F，连结BF，DF．</p><p>（1）求点C的坐标．</p><p>（2）若动点P在线段AB上运动，</p><p>①求证∠EDB=∠ADP;</p><p>②设AP=n，CP=m，求当n为何值时，m的值最小？最小</p><p>值是多少？</p><p>（3）试探究：点P在运动的过程中，当△BDF为直角三角 形，</p><p>并且两条直角边之比为2:1时，请直接写出OD的长．</p><p>温州市瓯海区2023初三数学下册期中模拟试卷(含答案解析)参考答案及解析：</p><p>一、选择题（每小题4分）</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>B B A A D C C D C A</p><p>二、填空题（每小题5分）</p><p>11、 a(a-1)12、 x2=-3 13、12</p><p>14、 27 ° 15、16、或</p><p>三、解答题</p><p>17.(1)解：原式=1×3-9+2 ………………4’</p><p>=-6+2 ………………1’</p><p>（2）解： + =2………………1’</p><p>1+3=2(x-1) ………………1’</p><p>4=2x-2………………1’</p><p>6=2x………………1’</p><p>X=3………………1’</p><p>18.(每个4分，共8分）</p><p>19.(1)P(白)= ………………2’</p><p>(2)设取出x个红球</p><p>由题意得 ≤40%………………2’</p><p>解得x≤2………………2’</p><p>答：最多取出2个红球. ………………1’</p><p>20.(1)等腰三角形有：△EFD、△ABE、△BCF………………3’</p><p>证明：略………………………………2’</p><p>（2）解：过点A作AH⊥BC于点H,</p><p>∵AB=4，∠ABC=60°</p><p>∴AH=2 ………………1’</p><p>AD=2AE=2AB=8………………1’</p><p>在ABCD中，AB∥CD, ∴∠A=∠ADF,∠ABE=∠F</p><p>又∵AE=DE, ∴△ABE≌△DFE ………………1’</p><p>∴ S△BCF=SABCD=8×2 =16 ………………1’</p><p>21. （10分）</p><p>解：（1）过点E作EF⊥BC于点F.</p><p>在Rt△CEF中，CE=20， =</p><p>∴EF2 +（ EF）2＝202</p><p>∵EF＞0，∴EF＝10</p><p>答：点E距水平面BC的高度为10米。(4分）.</p><p>（2）过点E作EH⊥AB于点H.</p><p>则HE=BF，BH=EF.</p><p>在Rt△AHE中，∠HAE=45°</p><p>∴AH=HE---------（2分）</p><p>由（1）得CF= EF=10 （米）</p><p>BC=25米</p><p>∴HE=25+10 --------（2分）。</p><p>∴AB=AH+BH=25+10 +10=35+10 ≈52.3（米）</p><p>答：楼房AB的高约是52.3米-----（2分）。</p><p>22.（10分）。</p><p>(1)证明：如图、连接OD</p><p>DF是⊙O的切线</p><p>∴DF⊥OD.---（1分）</p><p>△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=60°</p><p>OD=OB</p><p>∴△ODB是等边三角形----（1分）</p><p>∴∠DOB=60°，∴∠DOB＝∠A</p><p>∴OD∥AC----（1分）</p><p>DF⊥AC，----（1分）。</p><p>(2)解： FG⊥AB ，DE⊥AB∴FG∥DE</p><p>∴∠FGD=∠GDE</p><p>由（1）得△OBD是等边三角形</p><p>∴BE= OB= ×4=2.</p><p>∴DE= BE=2 .----（2分）</p><p>在Rt△CFD中，∠C=60°，CD=BC-BD=8-4=4</p><p>∴CF= CD=2。</p><p>在Rt△AFG中，∠A=60°</p><p>AF=AC-CF=8-2=6</p><p>∴AG= AF=3</p><p>在Rt△GDE中。</p><p>GE=AB－AG－BE＝8－3－2＝3 --（2分）</p><p>∴tan∠GDE= ＝ ＝</p><p>∴tan∠FGD= (2分)。</p><p>23.（12分）。</p><p>（1）11万件 ----------（4分）</p><p>（2）W=(25－0.5 )（ －20）－25－100＝－0.5 2+35 －625 ----------（2分）</p><p>当 =－ ＝35时，在25≤ ≤45范围之内.</p><p>W最大=－12.5.</p><p>答：当销售单价为35元时，该公司最小亏损为12.5万元（2分）</p><p>（3）41或30— — — （4分）。</p><p>24.（1）解：令 =0则y=4 ∴A（0,4）</p><p>令y=0则- +4=0 =3 ∴B(3，0)</p><p>又 OC=OB=3 且点C在负半轴上。</p><p>∴C点的坐标为（-3，0)(2分)</p><p>（2）</p><p>① OB=OC ∠DOB=∠ DOC OD=OD</p><p>∴△DOC≌△DOB（2分）</p><p>∴∠CDO=∠BDO</p><p>又 ∠CDO=∠ADP</p><p>∴∠BDO=ADP</p><p>即∠BDE=∠ADP（1分）</p><p>②要使CP的长最短，只需CP⊥AB即可。</p><p>∴∠CPB=90°</p><p>∠CBP=∠ABO</p><p>∠AOB=∠CPB=90°</p><p>∴Rt△BPC∽Rt△BOA</p><p>∴ = = （2分）</p><p>∴ = =</p><p>解得 （2分）</p><p>即当 = 时，y有最小值，最小值为 。（1分）</p><p>（3）m= 或（4分）</p>
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