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meili 发表于 2022-10-14 16:01:56

赣州市2023九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)

赣州市2023九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分；每小题只有一个正确选项．）1、下列各实数中，最小的是（ ★ ）．A． B．C．D．2、下列运算中，正确的是（ ★ ）．A．B．C．D．3、已知、是一元次方程的两个根，则的值是（ ★ ）．A． B． C． D．4、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为，则纸片的剩余部分的面积为（ ★ ）．A．B． C． D．5、若不等式组有解，则的取值范围在数轴上表示为（ ★ ）．6、已知二次函数与轴交于点与 ,其中，方程的两根为、（），则下列判断正确的是（ ★ ）．A． ≥B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7、若，化简★．8、如图，在中，，EF∥AD. 请直接写出与AE相等的线段★(两对即可)，写出满足勾股定理的等式★(一组即可)．9、化简 =★．10、一个扇形的圆心角为144°，半径长为0.3 m，小志好奇的思考着：这个扇形的周长是★(可以使用科学计算器，结果精确到0.01) ．11、在⊙O中，直径，连结AD；已知，则 =★．12、如图，正方体的棱长为，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积=★．13、将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是★ ．14、以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，，；则的大小为★．三、（本大题共4题，每题6分，共24分．）15、计算：16、已知、满足方程组求代数式的值．17、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图(1)、图(2)中按要求作图(保留作图痕迹，不写作法).（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN = AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM.18、如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是 ★ 事件，概率是★；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？四、（本大题4小题，每小题8分，共32分．）19、2023年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2023名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计图（图1-2）和折线统计图(图2).（1）本次共随机抽查了 ★ 名学生，根据信息补全图（1-1）中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 ★ °；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（3）①、根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；②、如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？20、如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；（2）求点E的坐标；（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE的交于点M (补全图形)，求证：．21、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有★ 块，白色瓷砖有★ 块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？2 2、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，AD∥BC，且∠DCA=∠B，连结OD．（1）求证：DC与⊙O相切；（2）若sin B= ，OD= ，求⊙O的半径长．五、（本大题1小题，共10分．）23、如图1，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．当点P从点A开始沿射线AM运动，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（），当点Q恰好落在直线l上时，点P停止运动．(1)在图1中，当，求的值；(2)在图2中，已知于点，于点，于点，试问：的值是否会随着点P的运动而改变？若不会，求出的值；若会，请说明理由.(3)在图3中，连接PQ，记△PAQ的面积为S，请求出S与m的函数关系式（注明m的取值范围），并求出当m为何值时，S有最大值？最大值为多少？,六、（本大题1小题，共12分．）24、在平面直角坐标系中中，正方形，，，．．．，按如图的方式放置．点．．．和点．．．分别落在直线和x轴上．抛物线过点、，且顶点在直线上，抛物线过点、，且顶点在直线上，．．．，按此规律，抛物线过点、，且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点．．．，抛物线交正方形的边于点 (其中且为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标： ★， ★， ★；（2）写出抛物线、的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标★；（3）①、设，，试判断与的数量关系并说明理由；②、点、、．．．，是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线的交点坐标；若不是，请说明理由．赣州市2023九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1、A；2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）7、； 8、任选两个，或者 (每个正确等式1分)；9、；10、；11、；12、；13、；14、或 (答对一个得1分，两个得3分，填入错误答案的得0分)．三、（本大题4小题，每小题6分，共24分．）15、解：原式……………………………………………４分. ……………………………………………6分16、解：用代入元消元法或加减消元法，恒等变形方程①、②，正确的给步骤分2分；解方程组得 ………………………………………………………４分原式．………………………………………………………6分17、解:作图如下：（每小题3分）……………………………6分18、解：（1）随机；… …………………………………………………………………1分；……………………………………………………………………3分（2）解法一：直接列举所有可能的结果如下： ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1；…5分可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种(ACA1B1、 ACB1C1)，故P(A) ；…………………………………………………………………6分解法二:树状图如下:…………………………………………………5分可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种，P(A) ；……………6分四、（本大题4小题，每小题8分，共32分．）19、解:（1）200；补全如图；144°；(每空1分)………………………………3分（2）解法一：根据题意得：不关注的学生所占的百分比为；所以全校关注足球赛的学生大约有2023×（1-45%）=2023（人）；…………………6分解法二：根据题意得：关注的学生所占的百分比为 ,所以全校关注足球赛的学生大约有2023×55%=2023 (人)；……………………………6分（3）①、根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展. …………7分②、考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．（只要给出合理看法与建议，即可得分）……………………………………………………………8分20、解：（1）∵ 点在反比例函数（m为常数）的图象上，∴ ．……………………………………………………………1分∴ 反比例函数（m为常数）对应的函数表达式是．设直线l对应的函数表达式为（k，b为常数，k≠0）．∵ 直线l经过点，，∴………………………2分解得 ∴ 直线l对应的函数表达式为． ……………… 3分（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为．……… 4分∵ CE∥x轴交直线l于点E， ∴ ．∴ 点E的坐标为．……………………… 5分（3）如图7，作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN 于点H，∵ 点在反比例函数图象上，∴ ，∴ ，，．……………6分在Rt△ABG中，，在Rt△BCH中，，∴ ．……………………………………………8分21、解:（1）28块，42块；……………………………………………2分(2)设共铺了n层白色瓷砖，则:0.5×0.25×4(n+1)+0.52×n(n+1)=68, ……………………………5分n2+3n-270=0,解得:n1=15，n2=-18(不合题意，舍去)； ……………………………7分10×4×(15+1)+20×15×(15+1)=2023元;答: 每间教室瓷砖共需要2023元. ……………………………………8分22、（1）证明：连接OC．∵OA、OC为半径，∴∠1=∠2，………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠B=90°， ……………2分已知∠DCA=∠B，又∵∠1=∠2，∴∠OCD=∠2+∠DCA=∠1+∠B= 90° ；所以得：DC与⊙O相切．……………………………3分（2）、解法一： ∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，∴∠DAC=∠ACB=90°，∵∠B=∠3，∴△ABC∽△DCA， …………… 4分∴ ，∵∠B的正弦值为，设AC= ，AB=3k，则BC=2k；…………………5分∵ ，∴ ，，……………………………………6分在Rt△OCD中，OD= ，OC= ，∴ ，…………………………………………………7分∴解得k=2，∴⊙O的半径长为3．………………………………………………8分(2)、解法二：设⊙O的半径为R，则AB=2R .在Rt△ABC中，sinB= ，∴AC= ; …………………………… 4分∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，∴∠DAC=∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵cos∠3=cos∠B= ， ……………………………… 5分∴CD= ，……………………………………………………6分在Rt△OCD中，由，得； ………7分∴R=3，故⊙O的半径为3． ……………………………………………………8分五、（本大题1小题，共10分．）23、解：（1），，又，，由旋转的性质可知，……………………………………1分；…………………………… ………………………………2分（2）解法一： △ABC是正三角形，，由旋转的性质可知，，设，，，， ∥ ,,………………………………3分又，，，四边形DEQF是矩形，，又，； ………………4分的值不会随点P的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为；………………………………………………………………… 5分解法二：如图所示，过点作 ∥ 交于点，△ABC是正三角形，，∥ ，，…………………………3分由旋转的性质可知，，又，，∥ ，又，， …………4分，；的值不会随点P的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为；………………………………………………………………………… 5分点评：本小题求证的是一个角度的定值问题，解法一是利用代数方法解决几何问题，解法二是利用几何推理来证明；本意是加强学生的图形与几何的逻辑推理（严格证明）以及代数几何综合能力．若还有其它解法，请参照评分.（3），，，，，，，，又四边形DEQF是矩形，……………………………6分，……………………………………………7分，即（），………………………………8分当时，……… ……………………………9分，，有最大值，最大值为 . ………………………10分六、（本大题1小题，共12分．）解：（1）（1，1），（3，2），（7，4）；……………………2分（2）抛物线、的解析式分别为：，；……………………………4分抛物线的解析式的求解过程：对于直线y=x+1，设x=0，可得y=1，，是正方形，，又点在直线y=x+1上，可得点，又的坐标为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为，………………………………5分设抛物线的解析式为：，过点（3，2），当时，，，解得：，抛物线的解析式为：； …………………………6分抛物线的解析式的求解过程：又的坐标为，同上可求得点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为，………………………………5分设抛物线的解析式为：，过点（7，4），当时，，，解得：，抛物线的解析式为：；………………………6分猜想抛物线的顶点坐标为；…………………8分（猜想过程：方法1：可由抛物线、、 …的解析式：，， …，归纳总结；方法2：可由正方形AnBnCnCn-1顶点An、Bn的坐标规律An 与Bn ，再利用对称性可得抛物线的对称轴为直线，即，又顶点在直线 y=x+1上，所以可得抛物线的顶点坐标为；(3)：①、与的数量关系为：，……………………………………9分理由如下：同（2）可求得的解析式为，当时，解得：，，，，，，，即；……………………………………………10分同理可求得，，，即，………………………………………………11分；②点、、．．．，是在一条直线上；

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