湖北省宜城市2023九年级数学下册期中试题(含答案解析)
<p>湖北省宜城市2023九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及解析：</p><p>一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）</p><p>ABDCDBDCBABC</p><p>二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．）</p><p>13.14.15. 120°; 16.17.（0 ， ）或（0，-6）</p><p>三、解答题（9小题，共69分）</p><p>18.（5分）解：原式=…………1分</p><p>=…………2分</p><p>=…………3分</p><p>当 时，原式= …………5分</p><p>19．（6分）解：（1）2.6（1+x）2；…………2分</p><p>（2 ）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，…………4分</p><p>解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．…………5分</p><p>答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．…………6分</p><p>20．（6分）解：(1) ＝8， ＝0.08…………2分</p><p>(2)</p><p>(3)因为不低于9 0分的学生共有4人，所以小华被选上的概率是：…………6分</p><p>21. （6分）解：（1）∵反比例函数 （k为常数，且k≠5）经过点A（1，3），</p><p>∴ ，解得：k=8，∴反比例函数解析式为 ；…………3分</p><p>（2）设B（a，0），则BO=a，∵△AOB的面积为6，</p><p>∴ ，解得： ，∴B（4，0）</p><p>设直线AB的解析式为 ，</p><p>∵直线经过A（1，3）B（4，0），</p><p>∴ ，解得 ，∴直线AB的解析式为 ．…………6分</p><p>22．（7分）</p><p>（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，…………1分</p><p>在Rt△ACE与Rt△AFE中， ，…………2分</p><p>∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；…………3分</p><p>（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，…………4分</p><p>设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，</p><p>∴BC= = = m，</p><p>∴在RT△ABC中，tan∠B= = = ， …………5分</p><p>在RT△EFB中，EF=BF?tan∠B= ，∴CE=EF=…………6分</p><p>在RT△ACE 中，tan∠CAE= = = ；∴tan∠CAE= ．…………7分</p><p>23. （7分）</p><p>（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：…………1分</p><p>∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，</p><p>∴AB=DF，BD=FA，…………2分</p><p>∵AB=BD，</p><p>∴AB=BD=DF=FA，</p><p>∴四边形ABDF是菱形；…………3分</p><p>（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，</p><p>∴AB∥DF，且AB=DF，…………4分</p><p>∵△ABC绕着边AC的中点旋转18 0°得到△CEA，</p><p>∴AB=CE，BC=EA，…………5分</p><p>∴四边形ABCE为平行四边形，</p><p>∴AB∥CE，且AB=CE，…………6分</p><p>∴CE∥FD，CE=FD，</p><p>∴四边形CDFE是平行四边形．…………7分</p><p>24. （10分）</p><p>解：（1） ，</p><p>，</p><p>；…………1.5分</p><p>因为该抛物线的顶点是原点，所以设 = ，</p><p>由图2所示，函数 = 的图像过（2 ，2），</p><p>所以 ，</p><p>。…………3分</p><p>（2）设这位专业户投入种植花卉 （0≤ ≤10）万元，则投入种植树木 万元，他获得的利 润是 万元，根据题 意，得</p><p>…………4分</p><p>∵0≤ ≤10，∴-2≤ -2≤8…………5分</p><p>∴ ≤64，即 ≤32，</p><p>∴ +18≤50，即 ≤50…………6分</p><p>当 =10时， 的最大值是50.</p><p>所以，这位专业户获得的最大利润是50万元…………7分</p><p>（3）由（2）知，他获得的利润</p><p>由题意可知， ≥ ，解得 ≥5，所以5≤ ≤8 …………8分</p><p>∵当 ≥2时， 随 的增大而增大，∴当 =5时， 有最小值22.5 …………9分</p><p>∴这位专业户至少获得22.5万元的利润 …………10分</p><p>25. （10分） (1)证明：∵AB=AC，∴⌒AB=⌒AC</p><p>∴∠ABC=∠C，…………1分</p><p>又∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠ADB.…………2分</p><p>(2) ∵∠ABC=∠ADB，∵∠BAE=∠ DAB，</p><p>∴△ABE∽△ADB，…………3分</p><p>∴ ，…………4分</p><p>∴AB2=AD?AE= (AE＋ED)?AE=(1＋2)×1=3，∴AB= ．…………5分</p><p>(3) 直线FA与⊙O相切，理由 如下：…………6分</p><p>连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，</p><p>∴ ，</p><p>BF=BO= ， …………7分</p><p>∵AB= ，∴BF=BO=AB，</p><p>∴∠OAB=∠OBA，∠F=∠FAB …………8分</p><p>∵∠OBA+∠OAB+∠F+∠FAB=90°</p><p>∴∠OAB+∠FAB=90°即∠OAF=∠OAB+∠FAB=90°，…………9分</p><p>∴直线FA与⊙O相切．…………10分</p><p>26. （12分）</p><p>解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，</p><p>在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= = =4，</p><p>∴OC=OP+P C=4+4=8，…………1分</p><p>又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．…………2分</p><p>点P到达终点所需时间为8÷2=4秒，点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4。 …………3分</p><p>（2）结论：△AEF的面积S不变化．…………4分</p><p>∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，</p><p>∴ = ，即 = ，解得CE= 。 …………5分</p><p>由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t，则CF=CD+DF=8-t．…………6分</p><p>S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE</p><p>= （OA+CF）?OC+ CF?CE- OA?OE</p><p>= ×8+ （8-t）? - ×4×（8+ ）</p><p>化简得：S=32为定值．</p><p>所以△AEF的面积S不变化，S=32．…………8分</p><p>（3）若AF∥PQ，则∠PQC=∠AFD,</p><p>∵∠PCQ=∠ADF=90 °,∴△CPQ∽△DAF， …………9分</p><p>∴CP：AD=CQ：DF，即8-2t：8= t：4-t，化简得t2-12t+16=0，…………10分</p><p>解得：t1=6+2 ，t2= ，…………11分</p><p>由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2 不符合题意，舍去．</p><p>∴当t=（6-2 ）秒时，AF∥PQ．…………12分</p>
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