八年级数学教学设计：二次根式的化简7
<p>教学建议</p><p>知识结构</p><p>重难点分析</p><p>本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.</p><p>本节的难点是正确理解与应用公式</p><p>.</p><p>这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.</p><p>教法建议</p><p>1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：</p><p>(1)设计问题引导启发：由设计的问题</p><p>1) 、 、 各等于什么?</p><p>2) 、 、 各等于什么?</p><p>启发、引导学生猜想出</p><p>(2)从算术平方根的意义引入.</p><p>2.性质的巩固有两个方面需要注意：</p><p>(1)注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较;</p><p>(2)学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.</p><p>(第1课时)</p><p>一、教学目标</p><p>1.掌握二次根式的性质</p><p>2.能够利用二次根式的性质化简二次根式</p><p>3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法</p><p>二、教学设计</p><p>对比、归纳、总结</p><p>三、重点和难点</p><p>1.重点：理解并掌握二次根式的性质</p><p>2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.</p><p>四、课时安排</p><p>1课时</p><p>五、教具学具准备</p><p>投影仪、胶片、多媒体</p><p>六、师生互动活动设计</p><p>复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主</p><p>七、教学过程</p><p>一、导入新课</p><p>我们知道，式子 ( )表示非负数 的算术平方根.</p><p>问：式子 的意义是什么?被开方数中的 表示的是什么数?</p><p>答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数.</p><p>二、新课</p><p>计算下列各题，并回答以下问题：</p><p>(1) ;(2) ;(3) ;</p><p>(4) ;(5) ;(6)</p><p>(7) ;(8)</p><p>1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?</p><p>2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?</p><p>3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.</p><p>答：</p><p>(1) ;(2) ;(3) ;</p><p>(4) ;(5) ;(6)</p><p>(7) ;(8) .</p><p>1.(1)，(2)，(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数;(4)，(5)，(6)，(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数;(8)题被开方数的幂的底数是0.</p><p>2.(1)，(2)，(3)，(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等;(4)，(5)，(6)，(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.</p><p>3.用字母 表示(1)，(2)，(3)，(8)各题中被开方数的幂的底数，有</p><p>( )，</p><p>用字母 表示(4)，(5)，(6)，(7)各题中被开方数的幂的底数，有</p><p>( ).</p><p>一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身;一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数.</p><p>问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.(注意表示条件和结论)</p><p>答：</p><p>请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系?</p><p>答：</p><p>填空：</p><p>1.当 _________时， ;</p><p>2.当 时， ，当 时， ;</p><p>3.若 ，则 ________;</p><p>4.当 时， .</p><p>答：</p><p>1.当 时， ;</p><p>2.当 时， ，</p><p>当 时， ;</p><p>3.若 ，则 ;</p><p>4.当 时， .</p><p>例1 化简 ( ).</p><p>分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.</p><p>解 ，因为 ，所以 ，所以</p><p>.</p><p>指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果.</p><p>例2 化简 ( ).</p><p>分析：根据二次根式的性质，当 时， .</p><p>解 .</p><p>例3 化简：(1) ( );(2) ( ).</p><p>分析：根据二次根式的性质，当 时， .</p><p>解 (1) .</p><p>(2) .</p><p>注意：(1)题中的被开方数 ，因为 ，所以 .</p><p>(2)题中的被开方数 ，因为 ，所以 .</p><p>这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.</p><p>例4 化简 .</p><p>分析：根据二次根式的性质，有</p><p>.</p><p>所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简.</p><p>解 因为 ， ，所以</p><p>， .</p><p>所以</p><p>.</p><p>三、课堂练习</p><p>1.求下列各式的值：</p><p>(1) ;(2) .</p><p>2.化简：</p><p>(1) ;(2) ;</p><p>(3) ( );(4) ( ).</p><p>3.化简：</p><p>(1) ;(2) ;</p><p>(3) ;(4) ;</p><p>(5) ;(6) ( ).</p><p>答案：</p><p>1.(1)0.1;(2) .</p><p>2.(1) ;(2) ;(3) ;(4) .</p><p>3.(1)4;(2)1.5;(3)0.09;(4)-1;(5)4;(6)-1.</p><p>四、小结</p><p>1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数.</p><p>2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果.</p><p>3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件.</p><p>五、作业</p><p>1.化简：</p><p>(1) ;(2) ;</p><p>(3) ( );(4) ( );</p><p>(5) ;(6) ( ， );</p><p>(7) ( ).</p><p>2.化简：</p><p>(1) ;</p><p>(2) ( );</p><p>(3) ( ， ).</p><p>答案：</p><p>1.(1)-30;(2) ;(3) ;</p><p>(4) ;(5) ;(6) ;(7) .</p><p>2.(1)2;(2)0;(3) .</p>
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