新人教版2023初二年级数学上学期期中测试题(含答案解析)
<p>新人教版2023初二年级数学上学期期中测试题(含答案解析)</p><p>一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）</p><p>1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）</p><p>A． B．C．D．</p><p>2． P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）</p><p>A．OP1⊥OP2 B． OP1=OP2</p><p>C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2</p><p>3．下列线段能构成三角形的是（）</p><p>A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6</p><p>4．五边形的内角和是（）</p><p>A．180° B． 360° C． 540° D． 600°</p><p>5．（2023?安徽）x2?x3=（）</p><p>A．x5 B． x6 C． x8 D． x9</p><p>6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）</p><p>A．90°﹣ α B． 90°+ α C．D． 360°﹣α</p><p>7．使分式 有意义，则x的取值范围是（）</p><p>A．x≠1 B． x=1 C． x≤1 D． x≥1</p><p>8．下列说法正确的是（）</p><p>A．﹣3的倒数是 B． ﹣2的绝对值是﹣2</p><p>C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D． x取任意实数时， 都有意义</p><p>9．化简 的结果是（）</p><p>A．x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x</p><p>10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）</p><p>A．CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°</p><p>11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）</p><p>A．3 B． 4 C． 6 D． 5</p><p>12．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）</p><p>A．x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1</p><p>二．填空题（共6小题）</p><p>13．分解因式：a2﹣a=_________．</p><p>14．计算：20234×（﹣0.125）2023=_________．</p><p>15．要使分式 有意义，则x的取值范围是_________．</p><p>16．）计算： ÷ =_________．</p><p>17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________．</p><p>18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是_________．</p><p>三．解答题（共8小题，19-20题每题7分；21-24每题10分；25-26每题12分）</p><p>19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．（2）解分式方程</p><p>20．先化简，再求值： ，其中 ．</p><p>21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，</p><p>求证：△ABD≌△AEC．</p><p>22．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费202300元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少2023元。</p><p>（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？</p><p>（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？</p><p>23．已知：如图所示，</p><p>（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．</p><p>（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．</p><p>24．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；</p><p>（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．</p><p>25．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．</p><p>（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？</p><p>（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？</p><p>26．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．</p><p>（1）求证：△AED≌△CEB′；</p><p>（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；</p><p>（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．</p><p>新人教版2023初二年级数学上学期期中测试题(含答案解析)参考答案</p><p>一．选择题</p><p>1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（B．）</p><p>A．B．C．D．</p><p>2．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（B．）</p><p>A． OP1⊥OP2 B． OP1=OP2</p><p>C． OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2</p><p>3．下列线段能构成三角形的是（B）</p><p>A． 2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6</p><p>4．五边形的内角和是（C）</p><p>A． 180° B． 360° C． 540° D． 600°</p><p>5．x2?x3=（A）</p><p>A． x5 B． x6 C． x8 D． x9</p><p>6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（C）</p><p>A． 90°﹣ α B． 90°+ α C．D． 360°﹣α</p><p>7．使分式 有意义，则x的取值范围是（A）</p><p>A． x≠1 B． x=1 C． x≤1 D． x≥1</p><p>8．下列说法正确的是（C）</p><p>A． ﹣3的倒数是 B． ﹣2的绝对值是﹣2</p><p>C． ﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D． x取任意实数时， 都有意义</p><p>9．化简 的结果是（D）</p><p>A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x</p><p>10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（C）</p><p>A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°</p><p>11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（A）</p><p>A． 3 B． 4 C． 6 D． 5</p><p>12．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（D）</p><p>A． x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1</p><p>二．填空题（共6小题）</p><p>13．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．</p><p>14．计算：20234×（﹣0.125）2023=﹣0.125．</p><p>15．要使分式 有意义，则x的取值范围是x≠10．</p><p>16．计算： ÷ = ．</p><p>17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ．</p><p>解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，</p><p>∵RT△BCE中，CF⊥BE，</p><p>∴∠EBC=∠ECF，</p><p>∵∠OBC=∠OCD=45°，</p><p>∴∠OBG=∠OCF，</p><p>在△OBG与△OCF中</p><p>∴△OBG≌△OCF（SAS）</p><p>∴OG=OF，∠BOG=∠COF，</p><p>∴OG⊥OF，</p><p>在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，</p><p>∴EC=2，</p><p>∴BE= = =2 ，</p><p>∵BC2=BF?BE，</p><p>则62=BF ，解得：BF= ，</p><p>∴EF=BE﹣BF= ，</p><p>∵CF2=BF?EF，</p><p>∴CF= ，</p><p>∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF= ，</p><p>在等腰直角△OGF中</p><p>OF2= GF2，</p><p>∴OF= ．</p><p>18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是2 ．</p><p>解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．</p><p>∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q，</p><p>∴∠PAQ=∠P′AQ．</p><p>又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，</p><p>∴∠PAQ=∠BAQ，</p><p>∴∠P′AQ=∠BAQ，</p><p>∴点P′在边AB上．</p><p>∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短．</p><p>∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，</p><p>∴AB =4 ，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB，</p><p>此时CP′= AB=2 ，即CQ+PQ的最小值是2 ．</p><p>故填：2 ．</p><p>三．解答题（共8小题）</p><p>19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．</p><p>解：原式=a2﹣b2+2b2</p><p>=a2+b2．</p><p>（2）</p><p>20．先化简，再求值： ，其中 ．</p><p>解：</p><p>= ÷（ + ）</p><p>= ÷</p><p>= ×</p><p>= ，</p><p>把 ，代入原式= = = = ．</p><p>21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，</p><p>求证：△ABD≌△AEC．</p><p>证明：∵∠BAC=∠DAE，</p><p>∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，</p><p>即∠BAD=∠CAE，</p><p>在△ABD和△AEC中，</p><p>，</p><p>∴△ABD≌△AEC（SAS）．</p><p>22．（1）解设甲公司单独完成此项公程需x天</p><p>根据题意得</p><p>解得</p><p>经检验 是原分式方程的解</p><p>乙公司单独完成此项公程需 天</p><p>答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天</p><p>（2）解设甲公司每天的施工费为y元</p><p>根据题意得</p><p>解得</p><p>乙公司每天的施工费为 元</p><p>甲单独完成需 元</p><p>乙单独完成需 元</p><p>若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少？</p><p>23. 解：（1）</p><p>分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：</p><p>A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，</p><p>（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，﹣2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．</p><p>24．</p><p>解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．</p><p>（2）答案不唯一，</p><p>25. 解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．</p><p>则可列方程组 ，</p><p>解得 ．</p><p>答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．</p><p>（2）设学校获奖的同学有z人．</p><p>则可列方程 = ，</p><p>解得z=48．</p><p>经检验，z=48符合题意．</p><p>答：学校获奖的同学有48人．</p><p>26．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．</p><p>（1）求证：△AED≌△CEB′；</p><p>（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；</p><p>（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．</p><p>（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，</p><p>∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°</p><p>∵∠B′EC=∠DEA，</p><p>在△AED和△CEB′中，</p><p>∴△AED≌△CEB′（AAS）；</p><p>（2）∵△AED≌△CEB′，</p><p>∴EA=EC，</p><p>∴点E在线段AC的垂直平分线上．</p><p>（3）阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，</p><p>=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，</p><p>=AD+DC+AB′+B′C，</p><p>=3+8+8+3</p><p>=22．</p>
页:
[1]