钦州市2023初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析)
<p>钦州市2023初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析)</p><p>一、选择题（每题3分，共30分）</p><p>1．下列实数中，属于有理数的是（ ▲ ）</p><p>A．B．C．D．</p><p>2．不等式 的正整数解为（ ▲ ）</p><p>A．1个B．2个C．3个D．4个</p><p>3．下列判断中，错误的有（ ▲ ）</p><p>①0的绝对值是0；② 是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是 ．</p><p>A．1个B．2个C．3个D．4个</p><p>4．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ ▲ ）</p><p>A．3，4，6B． 5，12，13C． 6，8，10D． ， ，2</p><p>5．若 则 等于（ ▲ ）</p><p>A．B．1C．D．</p><p>6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB延长线上的 处，那么 的长为（ ▲ ）</p><p>A．B．</p><p>C．D．</p><p>7．已知 是方程组 的解，则 的值是（ ▲ ）</p><p>A．－1B．2 C．3 D．4</p><p>8．在平面直角坐标系中，若P（ ， ）在第二象限，则 的取值范围是（ ▲ ）</p><p>A．B．C．D．</p><p>9．如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 的值为（ ▲ ）</p><p>A． B.C. D. 3</p><p>10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ▲ ）</p><p>A．24cm2B．36cm2C． 48cm2D．60cm2</p><p>二 、填空题（每小题4分，共20分）</p><p>11．如果二次根式 有意义，那么 的取值范围是▲．</p><p>12．已知x为整数，且满足 ，则x＝▲．</p><p>13．已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为 ▲ cm．</p><p>14．如图，在直角坐标系中，已知点A（ ， ），点B（ ，1），平移线段AB，使点A落在A1（0， ），点B落在点B1，则点B1的坐标为▲．</p><p>15．如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为 ▲cm．</p><p>三、计算题（每小题5分， 共2 0分）</p><p>16.（1） ； （2）</p><p>17．解不等式组： ，将其解集在数轴上表示出来，并求不等式组所有整数解的和.</p><p>18．解方程组：</p><p>四、作图题（每小问各2分，共6分）：</p><p>19．如图，方格纸 中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3).</p><p>（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中</p><p>A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）</p><p>（2）写出A1、B1、C1的坐标；</p><p>（3）求出△A1B1C1的面积.</p><p>五、解答、证明题：</p><p>20．（6分）已知： ， ，求代数式 的值．</p><p>类型</p><p>价格 A型 B 型</p><p>进价（元/件） 60 100</p><p>标价（元/件） 100 160</p><p>21．（8分）某服装店用2023元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2023元（毛利润=售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：</p><p>（1）求这两种服装各购进的件数；</p><p>（2）如果A中服装按 标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？</p><p>22．（10分）如图，在等边△ABC中， M为BC边上的中点， D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．</p><p>（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE=度；</p><p>（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；</p><p>（3）在（2）的条件下，如图3，若点P、Q在BE的延长线上， 且CP=CQ=4，AB= 6，试求PQ的长．</p><p>B卷（共50分）</p><p>一、填空题：（每小题4分共20分）</p><p>21．已知 ，则 的值为__________．</p><p>22．在平面直角坐标系中，若点A（ ， ）、B（ ，2 ）是关于 轴的对称点，则线段AB的长为___________．</p><p>23．已知 ，则代数式 的值为_____________．</p><p>24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P'（ ， ）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则A3的坐标为___________，点A2023的坐标为______________；若点A1的坐标为（3， ），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则 的取值范围是_____ _________.</p><p>25．如图，矩形ABOC中，A点的坐 标为（－4，3），点D是BO边上一点，连接AD，把△ABD沿AD折叠，使点B落在点B′处．当△ODB′为直角三角形时，点D的坐标为___________．</p><p>二、解答题：</p><p>26．（ 8分）已知关于 、 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的 的整数值.</p><p>27．（10分）如图，已知直线AB分别交 轴、 轴于点A（－2，0），B（0，2），点C是直线AB上一点，且∠ACO=30°，求AC的长及点C的坐标．</p><p>28．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别为AB、BC的中点，AE与CD相交于点H，CF⊥AE交AB于点F，垂足为G，连结EF、FH和DG．</p><p>（1）求证：△ACH≌△CBF；</p><p>（2）求证：AE＝EF＋FC；</p><p>（3）若AC＝6，求线段DG的长．</p><p>钦州市2023初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析)参考答案</p><p>一、选择题（每小题3分，共30分）</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>答案 B C C A B A D A D A</p><p>二、填空题（每小题4分，共20分）</p><p>11． ； 12． ，0，1； 13． ； 14． ； 15．3.4．</p><p>三、计算题（每小题5分，共20分）</p><p>16．（1）解：原式＝…………………………3分</p><p>…………………………5分…………………………4分</p><p>所有整数和为…………………………5分</p><p>18．①×3： ③…………………………1分</p><p>②＋③： …………………………2分</p><p>代入①…………………………3分</p><p>…………………………4分</p><p>∴…………………………5分</p><p>四、作图题（每小问2分，共6分）</p><p>19．（1）如图</p><p>（2） ， ， ．</p><p>（3）解：</p><p>五、解答、证明题．</p><p>20．原式＝ ……………………………………3分</p><p>又∵ ，……………………………………4分</p><p>∴原式＝……………………………………5分</p><p>……………………………………6分</p><p>21．解：（1）设购A型x件，B型y件</p><p>……………………………………3分</p><p>整理得</p><p>解得……………………………………5分</p><p>答：购A型50件，B型30件．</p><p>（2）</p><p>（元）……………………………………7分</p><p>答：少收入2023元．……………………………………8分</p><p>22．（1）30……………………………………2分</p><p>（2）（1）中结论成 立．……………………………………3分</p><p>证明：∵正 △ABC、正△CDE</p><p>∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝60°，</p><p>∴∠ACD＝∠BCE</p><p>∴△ACD≌△BCE</p><p>∴∠CAD＝∠CBE． ……………………………………5分</p><p>又∵正△ABC中，M是BC中点．</p><p>∴∠CAD＝ ∠BAC＝30°．</p><p>∴∠CBE＝30° ……………………………………6分</p><p>（3）作CF⊥PQ于F</p><p>∵CP＝CQ</p><p>∴PF＝QF＝ PQ ……………………………………7分</p><p>由（2）Rt△BCF中，∠CBF＝30°</p><p>∴CF＝ BC＝ AB＝ 3……………………………………8分</p><p>Rt△PCF中，PF＝…………………………9分</p><p>∴PQ＝2PF＝……………………………………10分</p><p>B卷</p><p>一、填空题（每小题4分共20分）</p><p>21．2； 22．12； 23．4； 24． ， ， 25． ， （填对一个得2分，共4分）．</p><p>二、解答题</p><p>26．解：解方程组得： （或 ） ……… ………3分</p><p>由于方程组的解满足不等式组</p><p>∴ …………………………5分</p><p>∴ …………………………7分</p><p>∴满足条件的 的整 数值为 ， ． …………………………8分</p><p>27．解：∵ ，</p><p>∴</p><p>，</p><p>作OD⊥AB于D，</p><p>∴OD＝AD＝BD＝…………………………2分</p><p>（1）当C在AB延长线上时，连结OC</p><p>∵∠OCD＝30°，∴ ．</p><p>∴</p><p>∴…………………………5分</p><p>作CE⊥x轴于E，</p><p>∵ ∠CAE＝45° ∴ ；</p><p>∴…………………………7分</p><p>（2）当C在BA延长线上时，连结OC，</p><p>作CE⊥x轴于E，</p><p>则…………………………8分</p><p>∴</p><p>∴…………… ……………10分</p><p>28．（12分）</p><p>（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，</p><p>∴∠CAB＝∠B＝45°．</p><p>又∵D为AB中点，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．</p><p>∴∠ACH＝∠B………………………………2分</p><p>∵CG⊥AE，∴∠CAH＋∠ACG＝90°</p><p>又∠BCF＋∠ACG＝90°</p><p>∴∠CAH＝∠BCF</p><p>∴△ACH≌△CBF ………………………………4分</p><p>（2）由（1）得CH＝BF，∠HCE＝∠B＝45°</p><p>又E为BC中点，∴CE＝BE</p><p>∴△HCE≌△FBE</p><p>∴HE＝FE………………………………6分</p><p>由（1）得AH＝CF</p><p>∴AE＝AH＋HE</p><p>∴AE＝CF＋EF………………………………7分</p><p>（3）作DM⊥DG交AE于M</p><p>∴∠ADC＝∠MDG＝90°</p><p>∴∠ADC－∠MDC＝∠MDG－∠MDC，即∠3＝∠4</p><p>又∠CAH＝∠ACD＝45°∴AD＝CD</p><p>由（1）得∠CAH＝∠BCF，∠CAD＝∠BCD＝45°</p><p>∴∠1＝∠2</p><p>∴△ADM≌△CDG</p><p>∴D M＝DG，AM＝CG ………………………………9分</p><p>∵BC＝AC＝6</p><p>∴CE＝ BC＝3</p><p>∴</p>
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