2023初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)
<p>2023初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)</p><p>一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分.不需要写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应的位置上)</p><p>1.已知,如图,在 中, , °,则▲°.</p><p>2.等腰 三角形的一条边长为 ,另一边长为 ,则它的周长为▲.</p><p>3.如图, ≌ ,且 = °, °,则 =▲°.</p><p>4.如图,以 的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为 ,以 为边的正方形的面积为 ,则 长为▲.</p><p>5.如图,在 中, °, 的平分线 交 于点 , , ,则 的面积是▲.</p><p>6.如图,在 中, °, 的平分线 交 于点 ,如果 垂直平分 ,那么 =▲°.</p><p>7.如图,在 中, , 为 中点, °,则 的度数为 ▲ .</p><p>8. 如图,等边 的边长为 , , 的角平分线交于点 ,过点 作 ,交 、 于点 ,则 的长度为▲.</p><p>9. 如图,点 在射线 上,点 在射线 上,且 ,已知 °,则 的度数▲.</p><p>10.如图,将三个大小不同的正方形如图放置,顶点处两两相接,若正方形 的边长为 , 的边长为 ,则正方形 的面积为▲.</p><p>11.如图, 中, °, , ,点 是 边上的点,将沿直线 翻折,使点 落在 边上的点 处,若点 是直线 上的动点,则 的周长的最小值是▲.</p><p>12.如图,长方形 中, , , 为 边的中点, 为 边上的点,且 是腰长为 的等腰三角形,则 =▲.</p><p>二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.)</p><p>13.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有</p><p>①② ③ ④</p><p>A.①②③B.②③④C.③④①D.④①②</p><p>14.已知 中, 、 、 分别是 、 、 的对边,下列条件不能判断 是直角三角形的是</p><p>A.B.</p><p>C. , ,D.</p><p>15.如图,已知 ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ≌ 的是</p><p>A.B.</p><p>C.D. °</p><p>(第15题图)(第17题图)</p><p>16.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“ ”来判定全等,那么一定也可以依据“ ”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一组边对应相等.正确的是</p><p>A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③</p><p>17.已知在 中, , ,点 是底边 上任一点,作 ⊥ ,垂足是点 ,作 ⊥ ,垂足是点 ,则 的值是</p><p>A.B. C. D.</p><p>三、 解答题(本大题共 7小题,共计51分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)</p><p>18.(本题6分)已知如图,AD是 的角平分线,DE⊥AB,</p><p>DF⊥AC,垂足为E、F. 求证:AD垂直平分EF.</p><p>19.(本题6分)已知在 中, °, °,请画出一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来,只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)</p><p>备用图(1)备用图(2)</p><p>20.(本题8分)如图,在 中, , °,</p><p>, 为 中点.</p><p>(1)求 的度数;</p><p>(2)求证: 是等边三角形</p><p>21.(本题6分)已知:如图,在 中, °, °</p><p>(1)作 的平分线 ,交 于点 ;作 的中点</p><p>(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);</p><p>(2)连接 ,则▲°.</p><p>22.(本题9分)已知:如图,已知在 中, ⊥ 于 ,</p><p>, , .</p><p>(1)求 和 的长;(2)证明: °.</p><p>23.(本题8分)已知: 如图, ,点 是 的中点,</p><p>, 、 分别交 于点 、 .</p><p>(1)图中有几组全等三角形,请把它们直接表示出来;</p><p>(2)求证: .</p><p>24.(本题8分)已知:如图,长方形纸片(对边平行且相等,四</p><p>个角是直角)按如图方式折叠,使顶点 和点 重合,折痕</p><p>为 且 cm, cm.</p><p>(1)求证: 是等腰三角形;</p><p>(2)求: 的面积.</p><p>四、综合探索题(本题10分)</p><p>25.(1)如图1, 是 的平分线,请利用该图形画一组以 所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形,并用符号表示出来;</p><p>图1图2 图3</p><p>(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:</p><p>①如图2:在 中, °, °, 平分 ,试判断 和 、 之间的数量关系;</p><p>②如图3,在四边形 中, 平分 , , , ,求 的长.</p><p>2023初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)参考答案</p><p>一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分.)</p><p>1、55°2、26或22 3、100° 4、5</p><p>5、15 6、87°7、 55° 8、4</p><p>9、21°10、2023、 412、1或4或9</p><p>二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分.)</p><p>13、B14、 D15、C 16、 C17、B</p><p>三、解答题(本大题共7小题,共计51分.)</p><p>18、证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,∠EAD=∠FAD</p><p>∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)(2分)</p><p>在△AED和 △AFD中,</p><p>∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD</p><p>∴∠EDA=∠FDA,</p><p>∴AE=AF((角平分线上的点到角两边的距离相等) (4分)</p><p>∴点D、A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)</p><p>∴AD垂直平分EF (6分)</p><p>19、解:如图(共有2种不同的分割方法),每画出一种得3分,要标有度数</p><p>20.证明:(1)∠CAE=90°(4分)</p><p>(2)证明:∵∠CAE=90°,D是EC的中点∴AD= EC=ED=DC</p><p>∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴ 是等边三角形(4分)</p><p>21.(1)要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)</p><p>作∠B的平分线BD(2分)</p><p>作AB的垂直平分线交点为E(2分);</p><p>(2)连接DE,则∠ADE=60°(2分)</p><p>22.(1)CD=12,AB=25(6分,每求出一个的3分)</p><p>(2)勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°(3分)</p><p>23.(1)解: △OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF, △ABE≌△DCF(每个1分,共3分)</p><p>(2)证明: 略(5分)</p><p>24.(1)证明∵在长方形ABCD中AD∥BC(2)解:设DF=x,则FC=5-x</p><p>∴∠DEF=∠EFB折叠可知BF=x,</p><p>∵折叠在△DFC中,∠C=90°,得:</p><p>∴∠EFB=∠EFD</p><p>∴∠DEF=∠EFDDE=DE=x= (3分)</p><p>∴DE=DF∴S △DEF= (2分)</p><p>∴△DEF是等腰三角形(3分)</p><p>四、综合探索题(本大题10分)</p><p>25、(1)作图略(2分)</p><p>(2)解:截取CE=CA,连接DE</p><p>可证△CAD≌△CED,</p><p>∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°,AC=CE</p><p>∵∠ACB=90°,∠A=60°</p><p>∴∠B=30°</p><p>∴∠B=∠EDB=30°</p><p>∴DE=EB=AD</p><p>∴BC=AC+AD(4分)</p><p>(3)解:截取AE=AD,连接CE,作CH⊥AB,垂足为点E</p><p>可得△ADC≌△AEC</p><p>∴AE=AD=9,CD=CE=10=CB</p><p>∵CH⊥AB,CE=CB</p><p>∴EH=HB</p><p>设EH=HB=x,</p><p>在Rt△ACH和Rt△CEH中</p><p>x=6</p><p>∴AB=21 (4分)</p>
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