湖南省2023初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析)-人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台教学经验数学

meili 发表于 2022-10-14 16:01:07

湖南省2023初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析)

湖南省2023初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分式的值为零，那么x的值为（）A． x=1或x=﹣1 B． x=1 C． x=﹣1 D． x=02．下列命题是真命题的是（）A．两边及一个角对应相等的两三角形全等B．两角及一边对应相等的两三角形全等C．三个角对应相等的两三角形全等D．面积相等的两三角形全等3．下列运算正确的是（）A． x2﹣x﹣2=x0 B． x2+x﹣2=x0 C． x2×x﹣2=x0 D． x2÷x﹣2=x04．下列计算错误的是（）A． = B． =﹣1C． =2 D． + =5．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大10倍 C．扩大100倍 D．无法确定6．在等腰△ABC中，∠A的相邻外角是70°，则∠B为（）A． 70° B． 35° C． 110°或35° D． 110°7．有4条线段，长分别是：2，3，4，5，从中任取3条，可以组成三角形的情况有（）A． 0种 B． 1种 C． 2种 D． 3种8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为（）A． 9 B． 12 C． 9或12 D． 79．适合条件∠A=2∠B=3∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形10．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，依据是三角形的全等判定（）A． SAS B． ASA C． SSS D． AAS二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．当x=时，分式的值为零．12．，，的最简公分母为．13．计算： =．14．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为．15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：．16．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．17．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是．19．如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=．20．已知a2+4a+1=0，且，则m=．三、解答题（本题满分60分，21至26题，每小题8分，27题12分）21．计算：（1）（π﹣3.14）0+（﹣1）2023﹣（﹣ ）﹣2（2）（ ﹣ ）?（x﹣y）2．22．解方程：（1） ﹣ =0（2） = ．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．24．已知x+y=4，xy=2，求 + 的值．25．某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从A地出发，先步行4千米，然后乘坐汽车10千米就到B地，他又骑自行车从B 地返回A地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．27．（12分）（2023秋?洪江市期中）阅读下列材料：x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ；x﹣ =c﹣ （即x+ =c+ ）的解是x1=c，x2=﹣ ；x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ；x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ；…（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+ =c+ （m≠0）的解，并验证你的结论；（2）利用这个结论解关于x的方程：x+ ．湖南省2023初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分式的值为零，那么x的值为（）A． x=1或x=﹣1 B． x=1 C． x=﹣1 D． x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．下列命题是真命题的是（）A．两边及一个角对应相等的两三角形全等B．两角及一边对应相等的两三角形全等C．三个角对应相等的两三角形全等D．面积相等的两三角形全等考点：全等三角形的判定；命题与定理．分析：根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．解答：解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．3．下列运算正确的是（）A． x2﹣x﹣2=x0 B． x2+x﹣2=x0 C． x2×x﹣2=x0 D． x2÷x﹣2=x0考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得答案．解答：解：x2?x﹣2=x0，故选：C．点评：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．下列计算错误的是（）A． = B． =﹣1C． =2 D． + =考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，可判断A、B、C；根据分式的加法，可判断D．解答：解：A、分式的分子分母都除以（x2y2），分式的值不变，故A正确；B、分式的分子分母都除以（a﹣b），故B正确；C、分子分母除以不同的数，分式的值变化，故C错误；D、同分母分式相加，分子相加分母不变，故D正确；故选：C．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，注意同分母分式相加分子相加，分母不变．5．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大10倍 C．扩大100倍 D．无法确定考点：分式的基本性质．分析：把x换成10x，y换成10y，然后根据分式的基本性质化简即可．解答：解：∵ = ，∴这个代数式的值扩大10倍．故选B．点评：本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．6．在等腰△ABC中，∠A的相邻外角是70°，则∠B为（）A． 70° B． 35° C． 110°或35° D． 110°考点：等腰三角形的性质．分析：根据邻补角的定义求出∠A的度数，然后根据等腰三角形两底角相等解答．解答：解：∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A=180°﹣70°=110°，∴∠B= ×（180°﹣∠A）= ×（180°﹣110°）=35°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．有4条线段，长分别是：2，3，4，5，从中任取3条，可以组成三角形的情况有（）A． 0种 B． 1种 C． 2种 D． 3种考点：三角形三边关系．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：首先任意的三个数组合可以是2，3，4或2，3，5或3，4，5或2，4，5．根据三角形的三边关系：其中2+3=5，不能组成三角形．∴只能组成3个．故选D．点评：考查了三角形的三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为（）A． 9 B． 12 C． 9或12 D． 7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．适合条件∠A=2∠B=3∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：设∠C=x，由∠A=2∠B=3∠C，则∠A=3x，∠B= x，根据三角形内角和定理得到3x+ x+x=180°，解得x= ，则有∠A=3x=3× ＞90°，即可判断△ABC的形状．解答：解：设∠C=x，∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A=3x，∠B= x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+ x+x=180°，解得x= ，∴∠A=3x=3× ＞90°，∴△ABC为钝角三角形．故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．10．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，依据是三角形的全等判定（）A． SAS B． ASA C． SSS D． AAS考点：全等三角形的应用．分析：根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．解答：解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．当x=﹣3时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．，，的最简公分母为6x2y2．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．点评：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．计算： =x+y．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：首先把两分式分母化成相同，然后进行加减运算．解答：解：原式= = =x+y．故答案为x+y．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．14．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为7.4×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 74=7.4×10﹣7；故答案为：7.4×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．考点：命题与定理．分析：写出线段垂直平分线的性质定理即可．解答：解：“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题为：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．故答案为线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．16．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．考点：命题与定理．分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解答：解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题要判定△OAB≌△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．解答：解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（ASA）．∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（AAS）．∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（SAS）．∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA=OC，∴△OAB≌△OCD（AAS）．故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是25°．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据角平分线定义求出∠EBC，根据线段垂直平分线得出NE=CE，推出∠ECD=∠EBC即可．解答：解：∵BE平分∠ABD，∠ABC=50°，∴∠EBD= ∠ABC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴BE=CE，∴∠ECD=∠EBC=25°，故答案为：25°．点评：本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=80°．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：先根据点D、E分别边AB、AC的中点可知DE是△ABC的中位线，故可求出∠ADE=∠B=50°，再由翻折变换的性质可知∠EDF=50°，由平角的性质即可求解．解答：解：∵点D、E分别边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∵△DEF是△DEA经过翻折变换得到的，∴∠EDF=50°，∴∠BDF=180°﹣2∠ADE=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及平角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．20．已知a2+4a+1=0，且，则m= ．考点：分式的等式证明．分析：由a2+4a+1=0，得a2=﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可．解答：解：∵a2+4a+1=0，∴a2=﹣4a﹣1，==== =5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2=5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）=2，解得m= ．故答案为．点评：解题关键是两次用到了整体代入的思想，它在解题中起到了降幂，从而化难为易的作用．三、解答题（本题满分60分，21至26题，每小题8分，27题12分）21．计算：（1）（π﹣3.14）0+（﹣1）2023﹣（﹣ ）﹣2（2）（ ﹣ ）?（x﹣y）2．考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣1﹣4=﹣4；（2）原式= ?（x﹣y）2= ?（x﹣y）2=x﹣y．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（1） ﹣ =0（2） = ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：2x﹣4﹣3x+9=0，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解；（2）去分母得：3x+6=5x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质．专题：证明题．分析：由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．解答：证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．点评：本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．24．已知x+y=4，xy=2，求 + 的值．考点：分式的化简求值．分析：根据x+y=4，xy=2，得出x2+y2=（x+y）2﹣2xy=12，再把要求的式子进行通分，然后代值计算即可．解答：解：∵x+y=4，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=42﹣4=12，∴ + = + = = = ．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方和平方差公式，关键是根据给出的条件求出x2+y2的值．25．某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从A地出发，先步行4千米，然后乘坐汽车10千米就到B地，他又骑自行车从B 地返回A地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度．考点：分式方程的应用．分析：设步行的速度是x千米/小时，骑自行车的速度是（x+8）千米/小时，汽车的速度是（x+8+16）千米/小时，根据往返所用的时间相等，可列方程求解．解答：解：设步行的速度是x千米/小时，+ = ，x=6，经检验x=6符合题意，答：此人步行的速度6千米/小时．点评：本题考查理解题意的能力，关键是以往返所用的时间相等做为等量关系列方程求解．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．解答：证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．点评：此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．27．（12分）（2023秋?洪江市期中）阅读下列材料：x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ；x﹣ =c﹣ （即x+ =c+ ）的解是x1=c，x2=﹣ ；x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ；x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ；…（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+ =c+ （m≠0）的解，并验证你的结论；（2）利用这个结论解关于x的方程：x+ ．考点：解分式方程．专题：阅读型．分析：本题考查观察、比较，猜想、逻辑分析能力，观察所给式子，可看出：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得．利用这个结论，可解题．解答：解：（1）有两种可能：x=c或．故x1=c，x2= ，把x1=c，x2= 代入方程，方程右边的形式与左边完全相同．（2）有两种可能：x﹣1=a或．故x1=a，x2= ．点评：本题要打破常规思维，能够大胆猜想，学会变形整理再去验证．

页: [1]

人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台's Archiver

湖南省2023初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析)