2023南京初一数学下学期期末测试题
<p>一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）</p><p>题 号 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>答 案</p><p>1．某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米= 米），则将32微米化为米并用科学计数法表示为( )</p><p>A． 米B． 米C． 米D． 米</p><p>2．下列计算正确的是( )</p><p>A．B．C．D．</p><p>3．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为 和 的木棒构成一个三角形的是( )</p><p>A．B．C．D．</p><p>4．不等式组 的解集在数轴上可以表示为( )</p><p>A．B． C．D．</p><p>5．如图，能判定EC∥AB的条件是( )</p><p>A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD</p><p>C．∠B＝∠ACBD．∠A＝∠ACE</p><p>6．下列算式中，结果为 的是( )</p><p>A. B.</p><p>C. D.</p><p>7．下列命题：①同旁内角互补；②若 ，则 ；③直角都 相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有( )</p><p>A．1个 B．2个C．3个D ．4个</p><p>8．若 ， ，则 与 的关系为( )</p><p>A． ＝B．</p><p>C．D． 与 的大小无法确定</p><p>二、填空题（每小题2分，共20分）</p><p>9．， ．</p><p>10. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是 ，</p><p>结论是 .</p><p>11．已知 是二元一次方程 的一个解，则 ＝．</p><p>12．如图，直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2.</p><p>若∠3=40°，则∠4等于．</p><p>13．若 ， ，则.</p><p>14．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为：.</p><p>15．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的 ，则这个多边形是 边形．</p><p>16. 课本上，公式 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 是由公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 推导得出的．已知 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则 (a－b)4＝．</p><p>17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于．</p><p>18．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．</p><p>三、解答题（本大题共10小题，共64分）</p><p>19．计算：</p><p>(1) （3分） ；</p><p>(2) （4分） .</p><p>20．（ 4分）因式分解： ．</p><p>21．（5分）解方程组</p><p>22．（ 5分）解不等式．</p><p>23．（5分） 把下面的证明过程补充完整.</p><p>已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．</p><p>求证：AD平分∠BAC．</p><p>证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）</p><p>∴ ()</p><p>∴ ∥ （）.</p><p>∴ （）</p><p>________=_______（两直线平行，同位角相等）</p><p>∵ （已知）</p><p>∴_________，即AD平分∠BAC（）.</p><p>24．（6分）小明有1元和5角的硬币共15枚，其中1元的硬币不少于2枚，这些硬币的总币值少于10元.问小明可能有几枚1元的硬币？</p><p>25．（8分）如图，在 中， , ,垂足为 , 平分 ．</p><p>（1）已知 ， ，求 的度数；</p><p>（2）已知 ，求证： .</p><p>26．（ 7分）已知关于 ， 的方程组 的解 ， 都为正数．</p><p>（1）求 的取值范围； (2)化简 ．</p><p>27.（8分）在四边形 中，若 ,且 ,则称四边形 为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）.</p><p>（1）已知：如图（1），四边形 为平行四边形，求证： ；</p><p>（2）已知：如图（2），四边形 中, , ，求证：四边形 为平行四边形.</p><p>28．（9分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：</p><p>甲 乙</p><p>进价（元/件） 15 35</p><p>售价（元/件） 20 45</p><p>已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．</p><p>（1）若商店在销售完这批商品后要获利2023元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?</p><p>（2）若商店的投入资金少于2023元，且要在售完这批商品后获利不少于2023元，则共有几种购货的方案? 其中，哪种购货方案获得的利润最大？</p><p>2023～2023学年度第二学期期末质量调研检测试卷</p><p>七年级数学参考答案</p><p>一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）</p><p>题 号 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>答 案 C D C B D B A C</p><p>二、填空题（每小题2分，共20分）</p><p>9.1，210. 两条直线垂直于同一直线，这两条直线平行11.312.70°</p><p>13.-814. 两个锐角互余的三角形是直角三角形15.六</p><p>16. a4-4a3b＋6a2b2-4ab3＋b417. 180° 18.15</p><p>三、解答题（本大题共10小题，共64分）</p><p>19．（1）原式 ………………………………2分</p><p>………………………………3分</p><p>（2）原式………………………3分</p><p>………………………4分</p><p>20．原式 ………………………2分</p><p>………………………4分</p><p>21.解：②-①×2，得</p><p>………………………3分</p><p>把 代入①得………………………4分</p><p>∴原方程组的解为………………………5分</p><p>22.解：………………………1分</p><p>………………………2分</p><p>………………………3分</p><p>………………………4分</p><p>………………………5分</p><p>23. 垂直定义； ………………………1分</p><p>同位角相等，两直线平行；………………………2分</p><p>两直线平行，内错角相等；………………………3分</p><p>；………………………4分</p><p>,角平分线定义………………………5分</p><p>24.解：设小明有1元的硬币 枚，则5角硬币有 枚. ……………1分</p><p>由题意得：…………… …………3分</p><p>解得： ………………………4分</p><p>的整数值为2、3、4. ………………………5分</p><p>答：小明1元的硬币可能有2、3或4枚. ………………………6分</p><p>25.（1）在△ABC中,∠BAC=180°－∠B－∠C=90°……………………1分</p><p>∵AE平分∠BAC</p><p>∴∠BAE= ∠BAC=45° ………………………2分</p><p>∵AD⊥BC</p><p>∴∠BAD=90°－∠B=30° ………………………3分</p><p>∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=15° ………………………4分</p><p>（2）在△ABC中, ∵∠B=3∠C</p><p>∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－4∠C ………………………5分</p><p>∵AE平分∠BAC</p><p>∴∠BAE= ∠BAC=90°－2∠C………………………6分</p><p>∵AD⊥BC</p><p>∴∠BAD=90°－∠B=90°－3∠C………………………7分</p><p>∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=(90°－2∠C)－(90°－3∠C)=∠C</p><p>即………………………8分</p><p>26.（1）解方程组得………………………2分</p><p>∵ 方程组的解 ， 都为正数</p><p>∴ ………………………4分</p><p>解得</p><p>∴ 的取值范围是 ………………………5分</p><p>（2）由（1）得 ，故</p><p>∴原式………………………6分</p><p>………………………7分</p><p>27. （1）∵四边形 为平行四边形</p><p>∴ ,………………………2分</p><p>∴∠A+∠D=180°, ∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）</p><p>∴∠B﹦∠D(同角的补角相等) ………………………4分</p><p>（2）∵EF//HG(已知)</p><p>∴∠E+∠H=180°（两直线平行，同旁内角互补）………………………5分</p><p>∵∠E﹦∠G</p><p>∴∠G+∠H=180°(等量代换) ………………………6分</p><p>∴EH//FG(同旁内角互补, 两直线平行)………………………7分</p><p>∴四边形EFGH为平行四边形(平行四边形定义)………………………8分</p><p>28.（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了 件、 件，</p><p>由题意得………………………2分</p><p>解得</p><p>答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件. ………………………4分</p><p>（2）设商店甲商品购进了 件，则乙商品购进了（160- ）件，</p><p>由题意得：………………………6分</p><p>解得</p><p>∴ 的整数值为66,67,68,69,70.………………………7分</p><p>即共有5种购货的方案：①甲购进66件、乙购进94件，②甲购进67件、乙购进</p><p>93件，③甲购进68件、乙购进98件，④甲购进69件、乙购进91件，⑤甲购进</p><p>70件、乙购进90件.……………………8分</p><p>其中，购货方案①获得的利润最大. ……………………9分</p>
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