初中七年级数学上册辅导资料：有理数的乘方
<p>大家一定要在平时的练习中注意积累，数学网为大家推荐了七年级数学上册辅导资料，希望大家在学习中不断取得进步。</p><p>22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2与7叫做底数(base),2与3叫做指数(exponent)。</p><p>这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，a叫做底数(base number)，n叫指数(exponent)。任何数的0次方都是1，例：3º=1(注：0º无意义)</p><p>同底数幂法则</p><p>同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。</p><p>推导：</p><p>设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么</p><p>a^2*a^4</p><p>=(a*a)*(a*a*a*a)</p><p>=a*a*a*a*a*a</p><p>=a^6</p><p>=a^(2+4)</p><p>所以代入：a^m*a^n=a^(m+n)</p><p>用字母表示为：</p><p>a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)</p><p>1)15^2×15^3; 2)3^2×3^4×3^8; 3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90</p><p>1)15^2×15^3=15^(2+3)=15^5</p><p>2)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14</p><p>3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^2023</p><p>正整数指数幂法则</p><p>a^k=a*a*....*a(k个a)，其中k∈N*(即k为正整数)</p><p>指数为0幂法则</p><p>a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*</p><p>推导：</p><p>a^0</p><p>=a^(1-1)</p><p>=(a^1)/(a^1)</p><p>=a/a</p><p>=1</p><p>负整数指数幂法则</p><p>a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*</p><p>推导：</p><p>a^(-k)</p><p>=a^(0-k)</p><p>=(a^0)/(a^k)</p><p>=1/(a^k)</p><p>正分数指数幂法则</p><p>a^(m/n)=</p><p>，其中n≠0 ， m/n>0，m,n∈N*(即m,n为正整数)</p><p>负分数指数幂法则</p><p>a^[-(m/n)]=</p><p>，其中，a^m≠0(</p><p>≠0，a≠0)，m/n>0，n≠0，m,n∈N*</p><p>推导：</p><p>a^[-(m/n)]</p><p>=a^(0-m/n)</p><p>=(a^0)/</p><p>=1/</p><p>=1/</p><p>=</p><p>分数指数幂时，当n=2k,k∈N*， 且a^m<0时，则该数在实数范围内无意义</p><p>特别地，0的非正数指数幂没有意义</p><p>平方差</p><p>两数和乘两数差等于它们的平方差。</p><p>用字母表示为：</p><p>(a+b)(a-b)=a^2-b^2</p><p>推导：</p><p>(a+b)(a-b)</p><p>=(a+b)a-(a+b)b</p><p>=(a^2+ab)-(b^2+ab)</p><p>=a^2-b^2</p><p>幂的乘方法则</p><p>幂的乘方，底数不变，指数相乘。</p><p>用字母表示为：</p><p>(a^m)^n=a^(m×n)</p><p>幂的乘方</p><p>特别指出：a^m^n=a^(m^n)</p><p>积的乘方</p><p>积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。</p><p>用字母表示为：</p><p>(a×b)^n=a^n×b^n</p><p>这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：</p><p>(a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n</p><p>同指数幂乘法</p><p>同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。</p><p>用字母表示为：</p><p>(a^n)*(b^n)=(ab)^n</p><p>完全平方</p><p>两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。</p><p>用字母表示为：</p><p>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</p><p>我们一般把前者叫作完全平方公式，把后者叫作完全平方差公式。</p><p>立方和</p><p>a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)</p><p>立方差</p><p>a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)</p><p>多项式平方</p><p>(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac</p><p>二项式</p><p>艾萨克·牛顿发现了二项式。二项式是乘方里的复杂运算。右图为二项式计算法则。一般来说，二项式也可以这样表示：</p><p>1</p><p>1 1</p><p>1 2 1</p><p>1 3 3 1</p><p>1 4 6 4 1</p><p>1 5 10 10 5 1</p><p>…… …… ……</p><p>这就是著名的杨辉三角。</p><p>速算</p><p>有些较特殊的数的平方，掌握规律后，可以使计算速度加快，现介绍如下。</p><p>由n个1组成的数的平方</p><p>我们观察下面的例子。</p><p>1^2=1</p><p>11^2=121</p><p>111^2=20231</p><p>2023^2=2023321</p><p>20231^2=202320231</p><p>202311^2=20232023321</p><p>……</p><p>由以上例子可以看出这样一个规律;求由n个1组成的数的平方，先由1写到n，再由n写到1，即：</p><p>11…1(n个1)^2=2023…(n-1)n(n-1)…2023</p><p>注意：其中n只占一个数位，满10应向前进位，当然，这样的速算不宜位数过多。</p><p>由n个3组成的数的平方</p><p>我们仍观察具体实例：</p><p>3^2=9</p><p>33^2=2023</p><p>333^2=202389</p><p>2023^2=20232023</p><p>20233^2=2023202389</p><p>由此可知：</p><p>33…3(n个3)^2 = 11…11【(n-1)个1】0 88…88【(n-1)个8】9</p><p>个位是5的数的平方</p><p>把a看作10的个数，这样个位数字是5的数的平方可以写成;(10a+5)^2的形式。根据完全平方式推导;</p><p>(10a+5)^2=(10a)^2+2×10a×5+5^2</p><p>=100a^2+100a+25</p><p>=100a×(a+1)+25</p><p>=a×(a+1)×100+25</p><p>由此可知：个位数字是5的数的平方，等于去掉个位数字后，所得的数与比这个数大1的数相乘的积，后面再写上25。</p><p>上文推荐的七年级数学上册辅导资料大家仔细品味了吗?祝愿大家都能取得好成绩。</p>
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