2023数学文科高考试题
<p> </p><p>【小编寄语】数学网小编给大家整理了2023数学文科高考试题，希望能给大家带来帮助!</p><p>一、选择题</p><p>1 .(2023年高考重庆卷(文))某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为</p><p>()</p><p>A. B. C. D.</p><p>【答案】D</p><p>2 .(2023年高考课标Ⅱ卷(文))一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ,画该四面体三视图中的正视图时,以 平面为投影面,则得到正视图可以为</p><p>( )</p><p>A. B. C. D.</p><p>【答案】A</p><p>3 .(2023年高考课标Ⅰ卷(文))某几何函数的三视图如图所示,</p><p>则该几何的体积为()</p><p>A. B. C. D.</p><p>【答案】A</p><p>4 .(2023年高考大纲卷(文))已知正四棱锥</p><p>的正弦值等于()</p><p>A. B. C. D.</p><p>【答案】A</p><p>5 .(2023年高考四川卷(文))一个几何体的三视图如图所示,</p><p>则该几何体可以是()</p><p>A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台</p><p>【答案】D</p><p>6 .(2023年高考浙江卷(文))已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,</p><p>则该几何体的体积是()</p><p>A.108cm3 B.100 cm3 C.92cm3 D.84cm3</p><p>【答案】B</p><p>7 .(2023年高考北京卷(文))如图,在正方体 中, 为</p><p>对角线 的三等分点,则 到各顶点的距离的不同取值有 ()</p><p>A.3个 B.4个 C.5个 D.6个</p><p>【答案】B</p><p>8 .(2023年高考广东卷(文))某三棱锥的三视图如图 2所示,则该三棱锥</p><p>的体积是()</p><p>A. B. C. D.</p><p>【答案】B</p><p>9 .(2023年高考湖南(文))已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1</p><p>的正方形,侧视图是一个面积为 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()</p><p>A. B.1 C. D.</p><p>【答案】D</p><p>10.(2023年高考浙江卷(文))设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, ()</p><p>A.若m‖α,n‖α,则m‖n B.若m‖α,m‖β,则α‖β</p><p>C.若m‖n,m⊥α,则n⊥α D.若m‖α,α⊥β,则m⊥β</p><p>【答案】C</p><p>11.(2023年高考辽宁卷(文))已知三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上,若 , , ,则球 的半径为 ()</p><p>A. B. C. D.</p><p>【答案】C</p><p>12.(2023年高考广东卷(文))设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ()</p><p>A.若 , ,则 B.若 , ,则</p><p>C.若 , ,则 D.若 , ,则</p><p>【答案】B</p><p>13.(2023年高考山东卷(文 ))一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)</p><p>视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是()</p><p>A. B. C. D.8,8</p><p>【答案】B</p><p>14.(2023年高考江西卷(文))一几何体的三视图如右所示,则该几何体</p><p>的体积为 ()</p><p>A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π</p><p>【答案】A</p><p>二、填空题</p><p>15.(2023年高考课标Ⅱ卷(文))已知正四棱锥O-ABCD的体积为 ,底面</p><p>边长为 ,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.</p><p>【答案】</p><p>16.(2023年高考湖北卷(文))我国古代数学 名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.</p><p>(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)</p><p>【答案】3</p><p>17.(2023年高考课标Ⅰ卷(文))已知 是球 的直径 上一点, , 平面 , 为垂足, 截球 所得截面的面积为 ,则球 的表面积为_______.</p><p>【答案】 ;</p><p>18.(2023年高考北京卷(文))某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.</p><p>【答案】3</p><p>19.(2023年高考陕西卷(文))某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.</p><p>【答案】</p><p>20.(2023年高考大纲卷(文))已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 的半径, 则球 的表面积等于______.</p><p>【答案】</p><p>21.(2023年上海高考数学试题(文科))已知圆柱 的母线长为 ,底面半径为 , 是上地面圆心, 、 是下底面圆周上两个不同的点, 是母线,如图.若 直线 与 所成角的大小为 ,则 ________.</p><p>【答案】</p><p>22.(2023年高考天津卷(文))已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为 ______.</p><p>【答案】</p><p>23.(2023年高考辽宁卷(文))某几何体的三视图如图所示,则该</p><p>几何体的体积是____________.</p><p>【答案】</p><p>24.(2023年高考江西卷(文))如图,正方体的底面与正四面体的底面在同</p><p>一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.</p><p>【答案】4</p><p>25.(2023年高考安徽(文))如图,正方体</p><p>的棱长为1, 为 的中点,</p><p>为 线段 上的动点,过点 的平</p><p>面截该正方体所得的截面记为 ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).</p><p>① 当 时, 为四边形;②当 时, 为等腰梯形;</p><p>③当 时, 与 的交点 满足 ;</p><p>④当 时, 为六边形;⑤当 时, 的面积为 .</p><p>【答案】①②③⑤</p><p>三、解答题</p><p>26.(2023年高考辽宁卷(文))如图,</p><p>(I)求证:</p><p>(II)设</p><p>【答案】</p><p>27.(2023年高考浙江卷(文))如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.</p><p>(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;</p><p>(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;</p><p>(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC 的值.</p><p>【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形 是等腰三角形,且底角等于30°,且 ,所以;、 ,又因为 ;</p><p>(Ⅱ)设 ,由(1)知 ,连接 ,所以 与面 所成的角是 ,由已知及(1)知: , ,所以 与面 所成的角的正切值是 ;</p><p>(Ⅲ)由已知得到: ,因为 ,在 中, ,设</p><p>28.(2023年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .</p><p>(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;</p><p>(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.</p><p>【答案】解: (Ⅰ) 设 .</p><p>.(证毕)</p><p>(Ⅱ) .</p><p>在正方形AB CD中,AO = 1 .</p><p>所以, .</p><p>29.(2023年高考福建卷(文))如图,在四棱锥 中, , , ,</p><p>(1)当正视图方向与向量 的方向相同时,画出四棱锥 的正视图.</p><p>(要求标出尺寸,并画出演算过程);</p><p>(2)若 为 的中点,求证: ;</p><p>(3)求三棱锥 的体积.</p><p>【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形 中,过点 作 ,垂足为 , 由已知得,四边形 为矩形, ,在 中,由 , ,依勾股定理得:</p><p>,从而 ,又由 平面 得,</p><p>从而在 中,由 , ,得</p><p>正视图如右图所示:</p><p>(Ⅱ)取 中点 ,连结 , ,在 中, 是 中点,</p><p>∴ , ,又 ,</p><p>∴ , , ∴四边形 为平行四边形,∴</p><p>又 平面 , 平面 , ∴ 平面</p><p>(Ⅲ) ,</p><p>又 , ,所以</p><p>解法二:</p><p>(Ⅰ)同解法一</p><p>(Ⅱ)取 的中点 ,连结 ,</p><p>在梯形 中, ,且 ,∴四边形 为平行四边形</p><p>∴ ,又 平面 , 平面</p><p>∴ 平面 ,又在 中,</p><p>平面 , 平面</p><p>∴ 平面 .又 ,</p><p>∴平面 平面 ,又 平面</p><p>∴ 平面</p><p>(Ⅲ)同解法一</p><p>30.(2023年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形 中, 分别是 边上的点, , 是 的中点, 与 交于点 ,将 沿 折起,得到如图5所示的三棱锥 ,其中 .</p><p>(1) 证明: //平面 ;</p><p>(2) 证明: 平面 ;</p><p>(3) 当 时,求三棱锥 的体积 .</p><p>【答案】(1)在等边三角形 中,</p><p>,在折叠后的三棱锥 中</p><p>也成立, , 平面 ,</p><p>平面 , 平面 ;</p><p>(2)在等边三角形 中, 是 的中点,所以 ①,</p><p>.</p><p>在三棱锥 中, , ②</p><p>;</p><p>(3)由(1)可知 ,结合(2)可得 .</p><p>31.(2023年高考湖南(文))如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC= ,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.</p><p>(I) 证明:AD⊥C1E;</p><p>(II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积.</p><p>【答案】解: (Ⅰ) .</p><p>(证毕)</p><p>(Ⅱ) .</p><p>32.(2023年高考北京卷(文))如图,在四棱锥 中, , , ,平面 底面 , , 和 分别是 和 的中点,求证:</p><p>(1) 底面 ;(2) 平面 ;(3)平面 平面</p><p>【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD</p><p>所以PA垂直底面ABCD.</p><p>(II)因为AB‖CD,CD=2AB,E为CD的中点</p><p>所以AB‖DE,且AB=DE</p><p>所以ABED为平行四边形,</p><p>所以BE‖AD,又因为BE 平面PAD,AD 平面PAD</p><p>所以BE‖平面PAD.</p><p>(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形</p><p>所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,</p><p>所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD</p><p>所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点</p><p>所以PD‖EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.</p><p>33.(2023年高考课标Ⅰ卷(文))如图,三棱柱 中, ,</p><p>(Ⅰ)证明: ;</p><p>(Ⅱ)若 , ,求三棱柱 的体积.</p>
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