手称扑克
<p> </p><p>手称扑克 来自数学网</p><p>表演者说：“别人称东西用秤，我只用手便可以了。”接着手里拿出一副扑克牌说，“你随便拿出一叠，我只要用手掂一掂，就知道它有多少张。”</p><p>谁都知道，一张扑克牌的重量是很轻微的，能用手称出一叠扑克牌的张数，确很玄乎。</p><p>众人便急着取过扑克牌，从中随意拿出了一叠。大家悄悄地数了数，共41张，便交给了表演者，催促道：“快称称看有多少张吧!”</p><p>“别忙!”表演者说，“请把这叠扑克牌张数的十位数字与个位数字相加。从这叠扑克牌中再取出加得数的和的张数，我再称。”</p><p>大家又悄悄地按照他的要求算出了：</p><p>41，两数字和4+1=5，41-5=36</p><p>而后，将剩余的牌交给了表演者。</p><p>只见表演者把扑克牌放在手上轻轻地掂了掂，立即说：“这叠牌共36张。”</p><p>接着又有几个人，连续按要求取了几次，每一次都被准确地称出了。</p><p>真神，大家惊奇极了。</p><p>解：因为任何一个自然数减去它的数字和，余下的数都是9的倍数。在一副扑克牌中9的倍数只有9，18，27，36或45。</p><p>表演者根据估计，便很容易地推测出手中牌的张数了。</p><p>一个自然数减去它的数字和，为什么余下数一定是9的倍数呢?</p><p>可作如下证明：</p><p>假设从一叠扑克牌中拿出了ab张。a为十位数，b为个位数，根据规定，可列成下述算式：</p><p>10×a+b-(a+b)</p><p>=10×a+b-a-b</p><p>=10×a-a</p><p>=9×a</p><p>最后的余数是9×a，表明余数一定是9的倍数。</p>
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