牛顿问题
<p> </p><p>牛顿问题由数学网资料整理</p><p>牧场一片草青青，</p><p>风调雨顺长得匀。</p><p>十头牛，一齐吃，</p><p>可供二十天不断顿。</p><p>如果十五头牛吃，</p><p>一边吃，一边长，</p><p>只用十天便吃光。</p><p>牛群涌来二十五，</p><p>只消几天便吃光?</p><p>解：本题是根据著名的“牛顿问题”改编的。原题是：</p><p>牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供10头牛吃，可以吃20天;供15头牛吃，可以</p><p>吃10天;供25头牛吃，可以吃多少天?</p><p>解牛顿问题的关键是，要求出牧场上的“老草”可供多少头牛吃一天，“新长出的草”可供多少头牛吃一天的。</p><p>因此，可按下列思路进行思考：</p><p>①根据“10头牛可吃20天”，可算出够10×20=200(头)牛1天吃完。</p><p>②根据“15头牛可吃10天”，可算出够15×10=150(头)牛1天吃完。这是因为草地上的草少长了10天(20天-10天)，牛的头数相差50(200—150)。由此可知每天长出的草可供5头牛(50÷10)吃1天。</p><p>③草地原来的草(不包括新生长的草)，可供多少头牛吃1天呢?</p><p>(10-5)×20=5×20=100(头)</p><p>或：(15-5)×10=10×10=100(头)</p><p>④现在涌来了25头牛，因为草地上新长出的草就足够养5头牛的。只要计算剩下的20头牛吃原有的草够多少天，便求得结果了。</p><p>100÷(25-5)=100÷20=5(天)</p><p>这样便可逐步求得答案。</p><p>(1)牧场上每天新长出的草够多少头牛吃的：</p><p>(10×20-15×10)÷(20-10)</p><p>=(200-150)÷10</p><p>=50÷10</p><p>=5(头)</p><p>(2)牧场上原有的草够多少头牛吃1天的?</p><p>(10-5)×20=5×20=100(头)</p><p>(3)牧场上的老草、新草够25头牛吃多少天?</p><p>100÷(25-5)=100÷20=5(天)</p><p>答：(略)。</p>
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